【正文】 10m/s,b=／m／s，將以上參數(shù)代入傳遞函數(shù)，代入數(shù)據(jù)并按以上方法來確定K和T的值，經(jīng)反復(fù)實驗，得出一組參數(shù)為Kp=100，Ki=1，Kd=20作為PID控制器的控制參數(shù)。 PID控制器仿真仿真實驗建立在Matlab中的simulink工具箱，其控制效果如下：(PID)(PID)其中桿的擺角、。 要使整個倒立擺系統(tǒng)得到控制，即既要使擺桿直立，又能使小車達到指定的位置，并且在整個過程中，桿不能倒下。，利用PID方法可以滿足系統(tǒng)對擺角的控制，即不能對小車位置進行控制，最終系統(tǒng)還是不能平衡，其原因在于傳統(tǒng)的PID控制方式(建立在傳遞函數(shù)上)只適應(yīng)于單輸入單輸出系統(tǒng)，而要使實際倒立擺系統(tǒng)得到控制，必須采用其它的控制方法。 下面，基于單級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，利用PID控制方法進行仿真，其Simulink仿真原理如圖所示[25]： Simulink仿真原理圖其效果如下： 擺桿角度階躍響應(yīng)(PID)(PID) 小車位置階躍響應(yīng)(PID) 小車速度階躍響應(yīng)(PID) 小車作用力階躍響應(yīng)(PID)、桿的擺角、小車的位置均能得到有效地控制。 本章小結(jié)本章介紹了常規(guī)PID控制方法，并分別設(shè)計了控制器，用simulink分別實現(xiàn)了建立在傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程上的PID控制系統(tǒng)地仿真，得到了直線一級倒立擺各狀態(tài)變量及控制量的響應(yīng)曲線，通過仿真說明了后一種控制器的有效性。第五章 結(jié)論與展望 本文總結(jié)倒立擺系統(tǒng)是快速、非線性、多變量、強耦合、絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，是控制理論研究的常用對象，必須采用行之有效的方法才能對倒立擺進行控制。倒立擺的控制方法在航天、機器人等領(lǐng)域有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射過程中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均可以倒立擺為模型來研究，因此，對倒立擺的研究在理論上和方法上均有著重要的意義。多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個嚴格的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實驗手段通常用來檢驗控制策略的效果[26]。本文首先首先概述了一級倒立擺系統(tǒng)的分類、背景、研究的現(xiàn)狀，介紹了MATLAB及Simulink相關(guān)知識，分析力學方法推導(dǎo)了單級倒立擺的動力學模型，給出其傳遞函數(shù)及狀態(tài)空間方程，利用現(xiàn)代控制理論方法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出倒立擺系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，且可控可觀其次，研究了倒立擺系統(tǒng)的三種控制策略，即：PID控制方法(經(jīng)典控制與現(xiàn)代控制)、LQR控制方法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，分析了各種方法的優(yōu)缺點。再次，本文著重介紹了PID控制方法，并對一級倒立擺系統(tǒng)進行MATLAB仿真。由于本人能力和時間有限，設(shè)計的系統(tǒng)還存在一定的問題，在軟硬件上都還有待改善和進一步提高。 進一步展望文中系統(tǒng)模型都是在特定理想化的情況下建立的，且PID控制器的三個參數(shù)較難選取，較多依靠經(jīng)驗，而LOR控制方法的不足在于其控制器的反饋控制矩陣在開始前已經(jīng)確定，控制中無法進行調(diào)整，不具備自適應(yīng)能力。而倒立擺系統(tǒng)具有非線性和不確定性因素，因此，采用智能控制方法就成為本課題今后的研究重點[27]。總而言之，倒立擺控制系統(tǒng)是一個典型的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合控制系統(tǒng)，針對這類系統(tǒng)的實時控制和非線性動力學特性，還有許多問題有待于研究，例如如何將理論分析與實際控制結(jié)合起來、分叉和混沌控制、全局分叉和混沌動力學分析等，還需要做進一步的深入研究。附 錄倒立擺系統(tǒng)的定性分析可以通過MATLAB程序來實現(xiàn)，主程序如下：A=[0 l 0 0；0 0 O；0 0 0 1；0 0 0]；B=[0；O．89027；0；2．6708]；C=eye(4)；D=zeros(4，1)；[num，den]=ss2tf(A，B，C，D)；P=roots(den) %求系統(tǒng)特征根Ppanwen； %判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性m文件str=controls(A，B)strl=observes(A，C)其中，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性子程序： %由特征根P判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性程序n=size(p)；nl=n(1) %特征根個數(shù)flagl=0；fla92=0；for i=l：nlvarl=p(i，1)；var2real(p(i，1))；if real(p(i，1))0。flagl=flagl+1；%特征根實部O，系統(tǒng)不穩(wěn)定elseif abs(real(p(i，1))一O)epsfla92=fla92+l；%特征根實部o，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定endendif flagl0 disp(’系統(tǒng)不穩(wěn)定’)；elseif fla920 disp(’系統(tǒng)臨界穩(wěn)定’)；else disp(’系統(tǒng)穩(wěn)定’)end：function str=controls(A，B)S=ctrb(A，B) %系統(tǒng)的能控性矩陣rl=rank(S)；%求秩l1=length(A)；if rl==ll；str=’系統(tǒng)是完全能控的’；elsestr=’系統(tǒng)是不完全能控的’；end判斷系統(tǒng)能觀性子程序observes．m如下：function strl=observes(A，O)V=obsv(A，C) %系統(tǒng)能觀性矩陣r=rank(V)； %求秩l=size(A，1)；if r==lstrl=’系統(tǒng)是完全能觀的’；elsestrl=’系統(tǒng)是不完全能觀的’；end參考文獻[1]張葛祥，李眾立，畢效輝．倒立擺與自動控制技術(shù)研究[J]．西南工學院學報，2001．9．16(3)：12—13[2]嚴娟娟．倒立擺系統(tǒng)的控制研究．三峽大學碩士學位論文，2004．3：6[3]孫培祿, 曲爾光，：運城學院[4]黃苑虹．倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究．廣東工業(yè)大學碩士學位論文，2002．4：23[5]叢爽，張冬軍．柔性連接倒立擺系統(tǒng)的控制與實現(xiàn)[J]．控制工程，2004，II(6)：506—509．[6]李永強，現(xiàn)代機械，2006，2：100—103[7]薛安克，王俊宏，柴 利，：.[8]Akira Ohsumi，Takeya Izumikawa．Nonlinear Control of Swingup and Stabilization of anInverted Pendulum[C]．Proceedings ofthe 34th Conference on Decisionamp。Contr01．NewOrleans．LA．December 1995．3873．3880．[9]王仲民，孫建軍，岳宏．基于LQR的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究[J]．工業(yè)儀表與自動化裝置．2005(3)：68，32[10] 任俠. 倒立擺系統(tǒng)的線性化方法研究.[ 碩士論文].青島：青島科技大學[11]胡壽松．自動控制原理(第四版)[M]．科學出版社2001．02：516—520[12] 魏克新，王云亮，陳志敏，高強.《MATLAB語言與自動控制系統(tǒng)設(shè)計》.北京：.[13]武元新,劉恒春,.[14] Cui ping，Weng Zhengxin，Patton active faulttolerant control scheme and its application to a double inverted pendulum ．of Automation，Shanghai Jiaotong Univ．，Shanghai 200240，P R．China；Dept．of Engineering，Univ．of Hull，Hull，HU6 7RX，[15] 鄢景華. 《自動控制原理》.哈爾濱：.[16] 關(guān)文祥，陳瑋，、：廣東工業(yè)大學[17] 李向國，梅志千. 直線一級倒立擺中的非線性摩擦補償控制研究. 河海大學，[18] 郭曉玉，高軍偉. 直線倒立擺起擺控制研究. 青島大學，[19] 黃宏格，黃摯雄. 直線倒立擺機理模型及控制性能研究. 中南大學，[20] 彭恒，. 武漢科技大學，碩士學位論文. 2008[21] 劉海龍，梁德延. ，[22] Xianhe Zhang，Jie Wu，xisheng Learning Control Study on Single Inverted Pendulum. 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