幾類特殊矩陣的性質(zhì)的探討論文-資料下載頁
2025-06-27 17:24本頁面
【正文】 等矩陣的定義，因?yàn)槭莾绲染仃?，所以有，并且的伴隨矩陣是，所以. 性質(zhì)4 對于冪等矩陣，假設(shè)并不是單位矩陣，則有如下理論成立，即是奇異矩陣，也就是說的行列式等于0. 證明：設(shè)為階冪等矩陣，則由冪等矩陣的定義可知，假設(shè)存在單位矩陣，且，如果是非奇異矩陣，那么是可逆矩陣，即存在，因?yàn)橛深}可知，在其兩邊同時乘以，則有,與題設(shè)矛盾，所以，即是奇異矩陣. 性質(zhì)5 對于階單位矩陣，維非零列向量，我們設(shè)的轉(zhuǎn)置是，同時使得，那么要想使是冪等矩陣當(dāng)且僅當(dāng). 證明：因?yàn)?，那么，我們首先假設(shè)是冪等矩陣，在這個前提之下，根據(jù)冪等矩陣的定義，我們可以知道恒存在，故而，因?yàn)椋?，? 反之，如果，那么有，即是冪等矩陣. 性質(zhì)6 設(shè)是階矩陣，同時假設(shè)的秩是，則如果是的是冪等矩陣，那么當(dāng)且僅當(dāng)存在一個矩陣，滿足. 證明：（i）充分性：因?yàn)?，則.（ii）必要性：假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)型是，因?yàn)?，且有，是塊. 因?yàn)?，那么必有如果滿足此條件，所以. 冪等矩陣的秩等式及其推廣： 秩等式：設(shè)為階冪等矩陣，則有. 推廣：設(shè)為階冪等矩陣，則有，對任意常數(shù)都成立. 證明：由題意可知是冪等矩陣，所以對于矩陣，必然和兩個可逆矩陣的存在，滿足，為的秩.我們記，則有，（分別為相應(yīng)的分塊矩陣）.：.由題意知，因?yàn)椋杂?，也就是說，.由可知，且有如下成立：.根據(jù)初等行變換的變換原理，：初等行變換并不會改變矩陣的秩這一原理，同時根據(jù)的逆同時也是可逆矩陣，所以有.因?yàn)楹投际菨M秩矩陣，所以根據(jù)這兩個條件，綜上可知.7 小結(jié)與展望本文對伴隨矩陣、相互聯(lián)系，得出很多有意義的推論，又將這些推論加以證明，學(xué)以致用，為特殊矩陣的探究又注入了一股新鮮的血液.而對于特殊矩陣的研究僅僅這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要我們進(jìn)行恩家深入的探討，因?yàn)樘厥饩仃嚨膽?yīng)用廣泛，這些探究也顯得尤為重要，所以希望接下來探究特殊矩陣的學(xué)者能以學(xué)術(shù)研究為目的來對特殊矩陣進(jìn)行探討，發(fā)散特殊矩陣的性質(zhì)，開拓我們的視野的同時拓寬自己的學(xué)術(shù)功底.參考文獻(xiàn)[1] 毛綱源. 線性代數(shù)解題方法技巧與歸納[M]. 武漢:華中理工大學(xué)出版社,2000：1150.[2] 何旭初，[M]. 江蘇：江蘇科學(xué)出版社，1991.[3] 張禾瑞，近世代數(shù)基礎(chǔ)[M]. 修訂版，北京:高等教育出版社，1978:1124.[4] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，高等代數(shù)[M]. 北京:高等教育出版社，1978：1277.[5] [M]. 北京：高等教育出版社，1999.[6] Wang Rui. Structure of irreducible polynomial over a unique factorization domain R[J].Journal of mathematical research and exposition, 1999: 367373.[7] [M]. 西安：西安工業(yè)大學(xué)出版社，2005.[8] . Horn, . Matrix Analysis[M]. 北京:人民郵電出版社, 2005: 1244.[9] 王品超. 高等代數(shù)新方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，1985:1100.[10] 陳景良，[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2001.[11] T. W. Hungerford . Algebra[M]. SpringerVerlag New York Heidelberg Berlin, World Publishing Corporation, Beijing China,1974，1366.(外文翻譯文件).[12] 孟道驥. 高等代數(shù)與解析幾何[M]. 下冊. 北京：科學(xué)出版社，1998：100287.[13] 田秋菊，[J]. 遼寧：遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006致謝經(jīng)過一兩個月的不懈努力，畢業(yè)論文的撰寫終于圓滿結(jié)束，激動心情溢于言表。這一兩個月中有失落、有心酸、有歡樂、有成長，當(dāng)然不單單是因?yàn)楫厴I(yè)論文，這兩個月發(fā)生太多太多我意想不到的、足以改變我一生的事情，也只有我才能明白這一兩個月的心酸歷程。論文創(chuàng)作中，自己通過多方查找文獻(xiàn)，整合材料，梳理知識終于使論文成型，而在整個創(chuàng)作過程中我不得不說有太多人幫我，我有太多的人要感謝：首先，我要感謝我的指導(dǎo)老師游興中老師，畢業(yè)論文是第一次也是最后一次撰寫，感謝老師在百忙之中抽出時間，在論文寫作過程中給我?guī)椭团u指正以及悉心指導(dǎo)，讓我在論文寫作過程中沒怎么走彎路，一直按照要求和進(jìn)度進(jìn)行，為我的論文結(jié)稿奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；然后，我要感謝同在游老師指導(dǎo)下的成員、我的室友和同學(xué)、哥們兒，一起調(diào)侃，一起歡笑。還有在寫論文過程中，由于自己有時候不在學(xué)校，感謝他們那么熱心的幫助，才使得我的論文進(jìn)度沒有落下；畢業(yè)論文終將落下帷幕，大學(xué)四年彈指一揮間。漫漫人生，愿大家走好以后的路，且行
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