第二章礦產(chǎn)資源價(jià)值及資金時(shí)間價(jià)值理論-資料下載頁(yè)
2025-06-27 16:23本頁(yè)面
【正文】 2．460001262．46（2）復(fù)利計(jì)算的基本公式復(fù)利計(jì)算中常用的現(xiàn)金流量表示符號(hào)如下：P：第一期初的資金值，又稱(chēng)現(xiàn)值；i：周期利率，如年利率、日利率等；n：計(jì)算期數(shù)；F：第一期初的資金在第n期未的當(dāng)時(shí)值，稱(chēng)未來(lái)值或終值；A；從第—期到第n期每期末資金的等額系列值；G；等差支付系列的梯度增量。A．一次支付情形一次支付情形的現(xiàn)金流量圖如圖2—2。① 已知P求F 圖2—2 一次支付現(xiàn)金流量圖已知期初投入的現(xiàn)值P，利率i；求n期末的本利和F計(jì)算式推導(dǎo)見(jiàn)表2—4。最后可得： ②已知F求P 表24 一次投人的未來(lái)值計(jì)算已知資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的終值F，利率i，計(jì)息期n，求資金的現(xiàn)在值P 。由下式，可得：四．資金等值的概念與基本計(jì)算公式1．資金等值的概念 等值又叫等效值，它是指不同時(shí)點(diǎn)不同金額的價(jià)值，在單個(gè)現(xiàn)金流量之間、單個(gè)現(xiàn)金流量與系列現(xiàn)金流量之間、系列現(xiàn)金流量之間等效時(shí)．稱(chēng)為等值。實(shí)際上，現(xiàn)金流量等值，就是這些現(xiàn)金流量在一定利率條件下對(duì)同一時(shí)點(diǎn)的值相等。 等值的概念包括三個(gè)團(tuán)素；①現(xiàn)金流量大小；②利率；③現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。例如，年利率為10％，現(xiàn)在的l00元與一年前的90．9元、一年后的110元等值。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。比如上述10％年利率時(shí)，對(duì)第3年末的時(shí)值均為133．1元，對(duì)第7年末的時(shí)值均為194．87元，等等。2．額支付復(fù)利公式（1）年金終值公式〔已知A，求F)計(jì)算逐年等額借款累計(jì)，一次償還的年金終值。常常會(huì)遇到一系列相等數(shù)量的金額，每個(gè)金額的數(shù)量為A，發(fā)生在連續(xù)的n個(gè)周期的期末，這樣一種等金額的系列通常稱(chēng)為年金?？捎脠D2—3來(lái)說(shuō)明。當(dāng)A元的現(xiàn)金流發(fā)生在每個(gè)期末，從I＝l到t＝n，在第n期末(t＝n)時(shí)，將來(lái)值F等于n個(gè)現(xiàn)金流中每個(gè)A的將來(lái)值總和。按團(tuán)2—5，為了求將來(lái)值F，必須把Al，A2，A3，A4，…，An的將來(lái)值ΔFt相加，表達(dá)式如下：這個(gè)系數(shù)表達(dá)了等額年金數(shù)列n期末的A金額與其在第n期末的將來(lái)值F問(wèn)的等值關(guān)磻。 例 某工程計(jì)劃投資10億元人民幣，施工期為5年，假設(shè)每年分別投資為2億元人民幣。如果全部投資由建設(shè)銀行借入，貸款年復(fù)利率為7％，問(wèn)：該工程建成投產(chǎn)時(shí)總工程成本為多少錢(qián)? （2）年金現(xiàn)值公式(已知A，求P) 計(jì)算逐年等額借款，一次償還的將來(lái)值的貼現(xiàn)。為了求等額數(shù)列期末A和它的現(xiàn)值間的系數(shù)關(guān)系，可以綜合前面兩個(gè)已經(jīng)推導(dǎo)出的公式。 例 假定天海公司欲購(gòu)置1臺(tái)自動(dòng)化設(shè)備，需資金10萬(wàn)元，可使用l0年。期滿無(wú)殘值，估計(jì)該項(xiàng)設(shè)備每年可為企業(yè)增加收益2萬(wàn)元。若購(gòu)置設(shè)備款由銀行借入，銀行借款年復(fù)利率14％，試問(wèn)此項(xiàng)購(gòu)置方案是否可行? 據(jù)題意，我們首先需要計(jì)算10年總收益折成現(xiàn)值究競(jìng)是多少，然后再拿它與原投資額比較。因?yàn)槊磕戢@得相等的收益，是屬于等額的問(wèn)題，查1元等部序列的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，10年14％。所以由此可見(jiàn)，10年的總收益現(xiàn)值是104320元，大于原投資額，故此項(xiàng)投資方案是可行的。（3）償還基金公式(已知F，求A) 計(jì)算為籌措將來(lái)的一筆資金，每年應(yīng)儲(chǔ)備資金多少。 償還基金公式為年金終值公式的逆運(yùn)算。特征是：己知F n，求A＝?由公式（4）資金還原公式(已知P，求A) 資金還原公式是年金現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，即已知現(xiàn)值P，i，n求A＝?由公式 9 /
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