復(fù)合函數(shù)知識(shí)總結(jié)與例題-資料下載頁
2025-06-25 19:49本頁面
【正文】 （log4x）＞0的解集是______． 解析：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（－）＝f（）＝0．又f（x）在［0，＋∞］上是增函數(shù)，所以f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)．所以f（log4x）＞0log4x＞或log4x＜－． 解得x＞2或0＜x＜． 答案：x＞2或0＜x＜ 三、解答題 9．求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間． 解：由（x）＝x2－5x＋4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），當(dāng)x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛｜＝x2－5x＋4｝＝R＋，所以函數(shù)的值域是R＋．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）． 10．設(shè)函數(shù)f（x）＝＋， ?。?）求函數(shù)f（x）的定義域； （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明； （3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x），問函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無交點(diǎn)，說明理由． 解：（1）由3x＋5≠0且＞0，解得x≠－且－＜x＜．取交集得－＜x＜． ?。?）令（x）＝，隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)； ?。剑?＋隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)． 又y＝lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合單調(diào)性可知，y＝是減函數(shù)，所以f（x）＝＋是減函數(shù)． ?。?）因?yàn)橹苯忧骹（x）的反函數(shù)非常復(fù)雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系求解． 設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x）與工軸的交點(diǎn)為（x0，0）．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系可知，f（x）與y軸的交點(diǎn)是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0＝．所以函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)為（，0）。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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