三角函數(shù)知識點及例題講解-資料下載頁
2025-06-24 20:23本頁面
【正文】 解 y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+)+2 當2x+=2kπ+， 即x=kπ+ (k∈Z)時，ymax= +2 ． 點評 要熟練掌握y=asinx+bcosx類型的三角函數(shù)最值的求法，asinx+bcosx= sin（x+φ）． 例2 若θ∈［－, ］，求函數(shù)y=cos(+θ）+sin2θ的最小值． 分析 在函數(shù)表達式中，含有兩個角和兩個三角函數(shù)名稱，若能化成含有一個角和一個三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡化． 解 y=cos(+θ)－cos［2(θ+)］=cos(+θ)－［2cos2(θ+)－1］ =－2cos2(θ+)+cos(+θ)+1 =－2［cos2(θ+)－cos(θ+)］+1 =－2［cos(θ+)－］2+ ． ∵θ∈［－, ］， ∴θ＋∈［，］． ∴≤cos(θ+)≤， ∴y最小值 = ． 例3 試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值． 分析 由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，則原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題． 解 令t=sinx+cosx，則y=t+t2+1=(t+)2+，且t∈［－，］， ∴ymin= ，ymax=3+ ．點評 注意sinx+cosx與sinxcosx的關系，運用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某個區(qū)間上的最值問題． 第8課 解斜三角形． 例2 在△ABC中，已知acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀． 分析 欲判斷△ABC的形狀，需將已知式變形．式中既含有邊也含有角，直接變形難以進行，若將三角函數(shù)換成邊，則可進行代數(shù)變形，或?qū)⑦厯Q成三角函數(shù)，則可進行三角變換． 解 方法一：由余弦定理，得 a（）=b（）， ∴a 2c 2－a 4－b 2c 2+b 4=0 ． ∴(a2－b2)(c 2－a2－b2)=0 ． ∴a2－b2=0，或c2－a2－b2=0． ∴a=b，或c2=a2+b2． ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 方法二：由acosA=bcosB，得 2RsinAcosA=2RsinBcosB． ∴sin2A=sin2B． ∴2A=2B，或2A=π－2B． ∴A=B，或A+B=． ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形 1 ．設銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.(Ⅰ)求的大小。(Ⅱ)求的取值范圍.【解析】:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.(Ⅱ).
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