三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及例題講解(編輯修改稿)
2024-07-21 20:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例2 求 的值 ． 分析 式中含有兩個(gè)角，故需先化簡(jiǎn)．注意到10176。=30176。－20176。，由于30176。的三角函數(shù)值已知，則可將兩個(gè)角化成一個(gè)角． 解 ∵10176。=30176。－20176。， ∴原式= = = =． 點(diǎn)評(píng) 化異角為同角，是三角變換中常用的方法． 例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求證：tanα=3tan(α+β)． 分析 已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要設(shè)法將已知式中的角轉(zhuǎn)化成欲求式中的角． 解 ∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α， ∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］． ∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα． 若cos(α+β)≠0 ，cosα≠0，則3tan(α+β)=tanα． 點(diǎn)評(píng) 審題中要仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系，善于運(yùn)用整體思想解題，此題中將α+β看成一個(gè)整體 第4課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二） 【講練平臺(tái)】 例1 求下列各式的值 （1）tan10176。＋tan50176。+ tan10176。tan50176。； (2) ． (1)解 原式=tan(10176。+50176。)（1－tan10176。tan50176。）+tan10176。tan50176。=． （2）分析 式中含有多個(gè)函數(shù)名稱(chēng)，故需減少函數(shù)名稱(chēng)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行切割化弦． 解 原式= === 點(diǎn)評(píng) （1）要注意公式的變形運(yùn)用和逆向運(yùn)用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+φ)的運(yùn)用；（2）在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法． 第5課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 例1 （1）函數(shù)y=的定義域?yàn)? (2)若α、β為銳角，sinα＜cosβ，則α、β滿(mǎn)足 （C） A．α＞β B．α＜β C．α+β＜ D． α+β＞ 分析 （1）函數(shù)的定義域?yàn)?(*) 的解集，由于y=tanx的最小正周期為π，y=sinx的最小正周期為2π， 所以原函數(shù)的周期為2π，應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)y=tanx和y=sinx的圖象先求出(－， )上滿(mǎn)足（*）的x的范圍，再據(jù)周期性易得所求定義域?yàn)閧x｜2kπ－＜x＜2kπ+ ，或2kπ+ ＜ x＜2kπ+ ，k∈Z} ． 分析（2）sinα、cosβ不同名
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