三角函數(shù)知識點及例題講解(已改無錯字)
2023-07-25 20:23:30 本頁面
【正文】 ，故將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)， cosβ轉(zhuǎn)化成sin( －β)，運用y=sinx在［0，］的單調(diào)性，便知答案為C． 例4 已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx－5cos2x+ (x∈R) ． (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （2）求f(x)圖象的對稱軸、對稱中心． 分析 函數(shù)表達式較復雜，需先化簡． 解 f(x)= sin2x－5＋ =5sin(2x－)． （1）由2kπ－≤2x－≤2kπ+，得［kπ－ ，kπ+］（k∈Z）為f(x)的單調(diào)增區(qū)間． （2）令2x－ =kπ+，得x= π+ （k∈Z），則x= π+ （k∈Z）為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸所在直線的方程，令2x－ =kπ，得x=π+ （k∈Z），∴ y=f(x)圖象的對稱中心為點（π+，0）（k∈Z）． 第6課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二） xyππ3－3O 例2 右圖為某三角函數(shù)圖像的一段 （1）試用y=Asin（ωx+φ)型函數(shù)表示其解析式； （2）求這個函數(shù)關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式． 解：（1）T= － =4π． ∴ω= = ．又A=3，由圖象可知 所給曲線是由y=3sin 沿x軸向右平移 而得到的． ∴解析式為 y=3sin (x－)． (2)設（x，y)為y=3sin( x－ ）關(guān)于直線x=2π對稱的圖像上的任意一點，則該點關(guān)于直線x=2π的對稱點應為（4π－x，y)，故與y=3sin( x－）關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式是y=3sin［（4π－x)－ ］=－3sin( x＋）． 點評 y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的圖象由y=sinωx的圖象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）個單位．特別要注意不能搞錯平移的方向和平移的單位數(shù)量．求一個函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對稱圖象的函數(shù)解析式時，要注意解幾知識的運用． 例3 已知函數(shù)y=cos2x+ sinxcosx+1 (x∈R)． (1)當y取得最大值時，求自變量x的集合； （2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 解 (1)y= + sin2x +1= sin(2x+)+ ． 當2x+ =2kπ+ ，即x=kπ+，k∈Z時，ymax= ． (2）由y=sinx圖象左移個單位，再將圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），其次將圖象上各點縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），最后把圖象向上平移 個單位即可． 第7課 三角函數(shù)的最值 例1 求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時x的值． 分析 由于f（x）的表達式較復雜，需進行化簡．
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