等差數(shù)列知識點及類型題-資料下載頁
2025-06-25 03:50本頁面
【正文】 二次函數(shù)求最值；（2）將前面是負值的項轉(zhuǎn)化為正值求解即可。解答：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，∵，令，∴當n=20或21時，最小且最小值為630.（2）由（1）知前20項小于零，第21項等于0，以后各項均為正數(shù)?！唷祭?〗已知數(shù)列是等差數(shù)列。（1）若（2）若解答：設首項為，公差為，（1）由，∴（2）由已知可得解得【變式】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2Sn＝3an－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{bn}的通項公式是bn＝，前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn1.(1)解?、佼攏＝1時，由2Sn＝3an－3得，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.②當n≥2時，由2Sn＝3an－3得，2Sn－1＝3an－1－3.兩式相減得：2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，即2an＝3an－3an－1，∴an＝3an－1，又∵a1＝3≠0，∴{an}是等比數(shù)列，∴an＝3n.驗證：當n＝1時，a1＝3也適合an＝3n.∴{an}的通項公式為an＝3n.(2)證明 ∵bn＝＝＝＝－，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－1.跟蹤訓練1. 已知等差數(shù)列首項為2，末項為62，公差為4，則這個數(shù)列共有 （ ）A．13項 B．14項 C．15項 D．16項2. 已知等差數(shù)列的通項公式為an=3n+a，a為常數(shù)，則公差d= （ ）3. 在等差數(shù)列{an } 中，若a1+a2=18，a5+a6=2，則30是這個數(shù)列的（ ）A．第22項 B．第21項 C．第20項 D．第19項4. 已知數(shù)列a，15，b，c，45是等差數(shù)列，則a+b+c的值是 （ ）A．5 B．0 C．5 D．105. 已知等差數(shù)列{an }中，a1+a2+a3=15，a3+a4=16，則a1= （ ） A．1 B．3 C．5 D．76. 已知等差數(shù)列{an }滿足a2+a7=2a3+a4，那么這個數(shù)列的首項是 （ ） 7. 已知數(shù)列{an }是等差數(shù)列，且a3+a11=40，則a6+a7+a8等于 （ ） A．84 B． 72 C．60 D．438. 已知等差數(shù)列{an }中，a1+a3+a5=3，則a2+a4= （ ）A．3 B．2 C．1 D．1：，，……，則在此數(shù)列中應是（ ）A．第21項 B．第41項 C．第48項 D．第49項10. 已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項公式（3）設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。10
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