等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及類型題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的性質(zhì)等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列公差為d，若d0,則數(shù)列遞增；若d0,則數(shù)列遞減；若d=0,則數(shù)列為常數(shù)列。（3）數(shù)列也是等差數(shù)列；(4)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；（5）若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，（6）（其中均為常數(shù)）。分析：（1）可由已知條件，求出a1,d,利用求解，亦可用利用二次函數(shù)求最值；（2）將前面是負(fù)值的項(xiàng)轉(zhuǎn)化為正值求解即可?！祭?〗根據(jù)下列條件，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）通項(xiàng)法：若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即=An+B,則{}是等差數(shù)列；（2）前n項(xiàng)和法：若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是的形式（A，B是常數(shù)），則{}是等差數(shù)列。（2）由（1）知=+（n1）d=2+(n1)2=2n,∴=,當(dāng)n≥2時(shí)，=2(an－an－1－)＝0.又∵an0，∴an－an－1＝，于是{an}是等差數(shù)列，故an＝1＋(n－1)求：（1）的值；（2）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式?！锏炔顢?shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)：已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和。典型例題1．等差數(shù)列中, 若，則＝_____225___；2.（廈門）在等差數(shù)列中， ,則 其前9項(xiàng)的和S9等于 （ A ） A．18 B 27 C 36 D 9（全國(guó)卷Ⅰ理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 24 等差數(shù)列{an} 的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為( C )(A)130 (B)170 (C)210 (D)1605.(湖北卷)已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ D ）A．2 B．3 C．4 D．5已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|的值等于________． 如圖所示，易知拋物線y＝x2－2x＋m與y＝x2－2x＋n有相同的對(duì)稱軸x＝1，它們與x軸的四個(gè)交點(diǎn)依次為A、B、C、D.因?yàn)閤A＝，則xD＝. 又|AB|＝|BC|＝|CD|，所以xB＝，xC＝.故|m－n|＝|－|＝.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為________．設(shè)公差為d，則11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13，∴d＝.∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．令an≤0，∴－3＋(n－1)分析：（1）可由已知條件，求出a1,d,利用求解，亦可用利用二次函數(shù)求最值；（2）將前面是負(fù)值的項(xiàng)轉(zhuǎn)化為正值求解即可。10
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