凸函數(shù)的性質(zhì)及其應用論文-資料下載頁
2025-06-24 22:38本頁面
【正文】 為，所以在上為凸函數(shù),由定理4得: 即 ， 亦即 令則有，于是有 令，則有 當與成正比例時，即 (為正常數(shù)，)當與不成正比例時，不全相等，又因為在為嚴格凸函數(shù)，故嚴格不等式成立.例11 設(shè)和是兩組正數(shù)， .證明 . 證明 要證原不等式即要證明 . 令,則由于，所以為凹函數(shù)，由不等式 即得所證.例12 證明：.證明 設(shè)，則由于（用不等式） 所以 由于不等式中等號成立的條件是均為常數(shù),而，這實際上是不可能的，所以上式中的等號不成立. 例 13 證明不等式，其中均為正數(shù).證 明 設(shè),又因 , 所以 .例14應用不等式證明：設(shè)，有 證明 取函數(shù), . 因為是區(qū)間上嚴格凹函數(shù)，則對及 1. ，則上式等號成立 。 ，則由不等式 ①即 ②即因為在上單調(diào)遞增,綜合①②結(jié)論得，命題成立.參考文獻[1]裘兆泰等.《數(shù)學分析學習指導》,科學出版社,2004年..[2]徐利治等.《大學數(shù)學解題法詮釋》第一版,安徽教育出版社，1999年[3]徐利治等. 《數(shù)學分析的方法和例題選講》,高等教育出版社,1984年.[4]裴禮文.《數(shù)學分析中的典型問題和方法》,高等教育出版社,1988年.[5]張從軍.《數(shù)學分析》,安徽大學出版社，2000年.[6]歐陽光中、姚允龍.《數(shù)學分析概要二十講》,復旦大學出版社,1999年.[7]張筑生.《數(shù)學分析新講》,北京大學出版社,1991年.[8] 華東師范大學數(shù)學系，《數(shù)學分析》第三版，高等教育出版社,2001年.11
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