雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應用-資料下載頁
2025-06-23 14:20本頁面
【正文】 問題中的應變能力，有利于提高解決數(shù)學問題的思維能力和技能、技巧． 適當進行化歸、轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分． 本題就是轉(zhuǎn)化思想應用的一個典型，通過轉(zhuǎn)化將本來抽象的問題歸結(jié)到“雙勾函數(shù)”區(qū)間最值的求解，讓我們有一種豁然開朗的感覺．例4（2001廣東高考）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為cm，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各留cm空白，左、右各留cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小?分析：設定變元，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系(等量關(guān)系)，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的這種聯(lián)系，建立函數(shù)模型，將問題歸結(jié)為“雙勾函數(shù)”區(qū)間最值問題，并運用“雙勾函數(shù)”性質(zhì)進行求解．解：設畫面高為cm，寬為cm，則設紙張面積為cm，則有,將代入上式得,令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當時，取最小值，此時，高：cm，寬：cm．如果，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故當時，取最小值，此時．評注：函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫． 要充分重視解題過程中的推理，注意運用推理來簡化運算．充分利用題目給出的信息，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系．很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，達到解決問題的目的．在高考中可以利用“雙勾函數(shù)”考查均值不等式、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值等問題，其應用相當廣泛，應用效果相當明顯．因此也是高考中的熱點和難點，倍受命題者的青睞．但只要我們能熟知“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)，便不難使此類問題獲解．
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