變限積分確定的函數(shù)的性質(zhì)及其應用-資料下載頁
2025-06-22 17:03本頁面
【正文】 變量替換同常義定積分一樣，必須對變限積分的上下限作相應地替換，即仍然遵循常義定積分的“不換元不變限，換元就 變限”的原則，仍應注意換元函數(shù)應具備可導性與單調(diào)性的條件。歸納如即：設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，令，如果：（1）在上有連續(xù)的導數(shù)（2）當u從變到y(tǒng)時，從單調(diào)地變到則有：顯然，變限積分的積分變量已由t變?yōu)閡，變限變量由x變?yōu)閥。， (t0,s0),求證：是S而不是t的函數(shù)，并求證：令u=t，則當x=0與時，與s 故：是s而不是t的變限積分函數(shù)，且，求證：與變量t、s有關，并求。證：令，則，當與時，與s故：I是與變量t、s有關。解： =，在內(nèi)連續(xù)且單調(diào)遞增，求證：(1)為奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減。證：（1） =故為奇函數(shù)（2）. =在內(nèi)為增函數(shù)與奇函數(shù)當0tx時，0=f(0)f(t)f(x)( ) ,于是：，故：在上單調(diào)遞減。，且，求解：令，則，當t=0與x時，u=2x，等式兩邊對x求導得：整理得：令得，故：，求。解：令，則，當從0變化到，從變化到，故所以= = = =三．結論：對數(shù)學思想的不斷積累并逐漸內(nèi)化為自己的觀念是學習數(shù)學的目標，變限積分是一類重要的積分，它最著名的應用是在牛頓－萊布尼茲公式的證明中。事實上，變限積分是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具，尤其是它能表示非初等函數(shù)，同時能將積分問題轉化為微分學問題。變限積分不僅能拓展我們對函數(shù)概念的理解，而且在許多場合都有重要的應用。因此，有必要對其進行較廣泛和深入的探討，以便對其有一個較全面地認識和較深刻地掌握。參考文獻[1][J].廣西梧州師范高等?？茖W報，2003（2）：64[2][M].北京：高等教育出版社，2003[3][J].內(nèi)蒙古民族師范學院學報(自然科學報)，1999（2）：113116[4]同濟大學應用數(shù)學系：《高等數(shù)學》（上冊），高等教育出版社，2006年。[5]姜長友、張武軍等：《高等數(shù)學同步輔導教程》，北京航空航天大學出版社，2006。[6]華東師范大學數(shù)學系，數(shù)學分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1991.[7]同濟大學數(shù)學教研室。高等數(shù)學（第四版，上冊）[M].北京：高等教育出版社，2001.18
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1