必修一函數的基本性質綜合應用-資料下載頁
2025-06-29 13:54本頁面
【正文】 ,又由已知,所以,則,得 ,由于,得.又當時,所以. 38.答案： ,則∴,令,則∴.,則∴.,∴或,∴或 . 39.答案： ,都有,所以令,則f,所以.證明:令,得,所以。:任取,且,則,則,又由(1)知,所以,所以,等價于,因為在上是減函數。所以,解得。所以不等式的解集為: 40.答案： ,有,所以令,則有,又,所以.:當時,當時,所以只需證明當時,即可.當時,因為,所以,故對任意的,恒有。,證明如下設,則,由題意知,所以,即.所以在R上為增函數. 41.答案： 解:令,有,∴,令,有,∴,∵,∴,故,設,則,∴,因此,在[4,4]上是減函數,∴。 42.答案： 得∵∴2.∵∴∴∴∵即 43.答案： 。 解析： ,代入得,故.,且,則,由于當時,所以,即,因此,所以函數在區(qū)間上是單調遞減函數.3.∵在上是單調遞減函數.∴在上的最小值為.由得,,而,∴.∴在上的最小值為2. 44.答案： ,則有。2.∵對一切滿足即,∴對一切滿足又∵∴)。∵是定義在(0,+∞)上的增函數,∴? ? ? ?故不等式的解集為:(0,4]. 45.答案： 需先研究的單調性,任取∈(0,+∞)且,則 .,∴.∴在(0,+∞).又∵.∴.∴.∴. 46.答案： 將中的與互換,得,于是得關于的方程組解得. 47.答案： ∴則解得或∴或:∴方法二:設則則∴ 48.答案： 1.∵當時,.∴又∵是定義在R上的奇函數,∴0。2.∵當x∈(0,+∞)時,∴當時,可得,∵是定義在R上的奇函數,∴,即當時,的解析式為 49.答案： 依題意,當時,恒成立.①當時,即當時,解得,此時,∴滿足題意.②當時,即當時,有解得.綜上所述,當的定義域為R時, 50.答案： 由的定義域為得,∴的定義域為,由得或,∴或.∴函數的定義域為. 51.答案： ∵的定義域為,即令,則的定義域為,∴, 即.∴的定義域為. 52.答案： ∵,.令,則且.,.的值域為 53.答案： 解析： 由得,當時,方程為130=0,顯然無解。當要使上述關于x的方程有解,必須Δ=,解之,得,∴原函數的值域為 54.答案： 1.2. 解析： 則,且,于是,即,故函數的值域為。令,則∴=∵∴∴原函數的值域為. 55.答案： 1.2.(0,5]。 3. 解析： 1.∵,得.∴值域為.2.∵∴,∴值域為.3.,且y是x的減函數,當時,∴值域為。 56.答案： 1.∴ y = f (x)在 R 上是減函數。:2最小值:2 解析： ∵[ 3,3 ] ? R,故。由(1)可知,又∵=,∴,∴。 57.答案： 。 2.∵ ∴ ,∴3.∴ 解析： f (x)在區(qū)間(0,1 ]上為增函數?！摺酁闇p函數?！?f (x)在區(qū)間(0,1 ] 上為“弱增”函數。3.∵ 當 x ∈ [ 0,1 ]時,不等式 恒成立,當 x =0 時,不等式顯然成立。當 時,等價于,由 題1 ,知 為減函數,故?！? 58.答案： (1)函數是上的減函數(2)函數是奇函數 解析： (1)設,則,而∴∴函數是上的減函數。(2)由得即,而∴,即函數是奇函數。
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