必修一函數(shù)的基本性質(zhì)綜合應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-29 13:54本頁面
【正文】 ,又由已知,所以,則,得 ,由于,得.又當(dāng)時(shí),所以. 38.答案： ,則∴,令,則∴.,則∴.,∴或,∴或 . 39.答案： ,都有,所以令,則f,所以.證明:令,得,所以。:任取,且,則,則,又由(1)知,所以,所以,等價(jià)于,因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)。所以,解得。所以不等式的解集為: 40.答案： ,有,所以令,則有,又,所以.:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以只需證明當(dāng)時(shí),即可.當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,故對任意的,恒有。,證明如下設(shè),則,由題意知,所以,即.所以在R上為增函數(shù). 41.答案： 解:令,有,∴,令,有,∴,∵,∴,故,設(shè),則,∴,因此,在[4,4]上是減函數(shù),∴。 42.答案： 得∵∴2.∵∴∴∴∵即 43.答案： 。 解析： ,代入得,故.,且,則,由于當(dāng)時(shí),所以,即,因此,所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).3.∵在上是單調(diào)遞減函數(shù).∴在上的最小值為.由得,,而,∴.∴在上的最小值為2. 44.答案： ,則有。2.∵對一切滿足即,∴對一切滿足又∵∴)?！呤嵌x在(0,+∞)上的增函數(shù),∴? ? ? ?故不等式的解集為:(0,4]. 45.答案： 需先研究的單調(diào)性,任取∈(0,+∞)且,則 .,∴.∴在(0,+∞).又∵.∴.∴.∴. 46.答案： 將中的與互換,得,于是得關(guān)于的方程組解得. 47.答案： ∴則解得或∴或:∴方法二:設(shè)則則∴ 48.答案： 1.∵當(dāng)時(shí),.∴又∵是定義在R上的奇函數(shù),∴0。2.∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),∴當(dāng)時(shí),可得,∵是定義在R上的奇函數(shù),∴,即當(dāng)時(shí),的解析式為 49.答案： 依題意,當(dāng)時(shí),恒成立.①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),解得,此時(shí),∴滿足題意.②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),有解得.綜上所述,當(dāng)?shù)亩x域?yàn)镽時(shí), 50.答案： 由的定義域?yàn)榈?∴的定義域?yàn)?由得或,∴或.∴函數(shù)的定義域?yàn)? 51.答案： ∵的定義域?yàn)?即令,則的定義域?yàn)?∴, 即.∴的定義域?yàn)? 52.答案： ∵,.令,則且.,.的值域?yàn)? 53.答案： 解析： 由得,當(dāng)時(shí),方程為130=0,顯然無解。當(dāng)要使上述關(guān)于x的方程有解,必須Δ=,解之,得,∴原函數(shù)的值域?yàn)? 54.答案： 1.2. 解析： 則,且,于是,即,故函數(shù)的值域?yàn)?。?則∴=∵∴∴原函數(shù)的值域?yàn)? 55.答案： 1.2.(0,5]。 3. 解析： 1.∵,得.∴值域?yàn)?2.∵∴,∴值域?yàn)?3.,且y是x的減函數(shù),當(dāng)時(shí),∴值域?yàn)椤? 56.答案： 1.∴ y = f (x)在 R 上是減函數(shù)。:2最小值:2 解析： ∵[ 3,3 ] ? R,故。由(1)可知,又∵=,∴,∴。 57.答案： 。 2.∵ ∴ ,∴3.∴ 解析： f (x)在區(qū)間(0,1 ]上為增函數(shù)?！摺酁闇p函數(shù)?！?f (x)在區(qū)間(0,1 ] 上為“弱增”函數(shù)。3.∵ 當(dāng) x ∈ [ 0,1 ]時(shí),不等式 恒成立,當(dāng) x =0 時(shí),不等式顯然成立。當(dāng) 時(shí),等價(jià)于,由 題1 ,知 為減函數(shù),故?！? 58.答案： (1)函數(shù)是上的減函數(shù)(2)函數(shù)是奇函數(shù) 解析： (1)設(shè),則,而∴∴函數(shù)是上的減函數(shù)。(2)由得即,而∴,即函數(shù)是奇函數(shù)。
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