函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-16 04:15本頁(yè)面
【正文】 )，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)”．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝|x＋2|的對(duì)稱軸為x＝－2，所以f(x)＝|x＋2|是準(zhǔn)偶函數(shù)；因?yàn)閒(x)＝x2只有一條對(duì)稱軸是x＝0，不滿足準(zhǔn)偶函數(shù)的定義，所以f(x)＝x2不是準(zhǔn)偶函數(shù)；因?yàn)閤＝是函數(shù)f(x)＝sin x的一條對(duì)稱軸，所以函數(shù)f(x)＝sin x是準(zhǔn)偶函數(shù)；因?yàn)閤＝π是函數(shù)f(x)＝cos 2x的一條對(duì)稱軸，所以函數(shù)f(x)＝cos 2x是準(zhǔn)偶函數(shù)．綜上，應(yīng)填①③④.11．3 4－2解析 畫(huà)出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖，使得＝＝…＝的x1，x2，…，xn的個(gè)數(shù)就是直線y＝kx與y＝f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖知直線y＝kx與y＝f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有三個(gè)，＝2時(shí)，的最大值就是直線y＝kx與－x2＋4x－3(1≤x≤3)的圖象相切時(shí)k的值，由判別式可得k＝4－2(k＝4＋2不合題意舍去)，即的最大值是4－2.12．②③解析?、僖?yàn)閨f(x)|＝而F(x)＝這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，即F(x)＝|f(x)|不成立，①錯(cuò)誤．②當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1，－x0，F(xiàn)(－x)＝－f(－x)＝－(alog2|－x|＋1)＝－(alog2|x|＋1)＝－F(x)；當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)＝－f(x)＝－(alog2|x|＋1)，－x0，F(xiàn)(－x)＝f(－x)＝alog2|－x|＋1＝alog2|x|＋1＝－F(x)，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，②正確．③當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．若x1x20，x1＋x20，不妨設(shè)x10，則x20，x1－x20，所以F(x1)F(－x2)0，又因?yàn)楹瘮?shù)F(x)是奇函數(shù)，－F(x2)＝F(－x2)，所以F(x1)＋F(x2)0，③正確．④函數(shù)y＝F(x2－2x－3)＝當(dāng)x3或x－1時(shí)，因?yàn)閍0，所以y＝F(x2－2x－3)既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．
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