【正文】 一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論對手如何拿，接下來都可以變?yōu)椋?，n，n）的情形。計算機算法里面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算，先看（1，2，3）的按位模2加的結(jié)果：1 =二進制01　　2 =二進制10　　3 =二進制11 （+）　　———————　　0 =二進制00 （注意不進位）　　對于奇異局勢（0，n，n）也一樣，結(jié)果也是0。任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。如果我們面對的是一個非奇異局勢（a，b，c），要如何變?yōu)槠娈惥謩菽兀考僭O a b c,我們只要將 c 變?yōu)?a（+）b,即可,因為有如下的運算結(jié)果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要將c 變?yōu)閍（+）b，只要從 c中減去 c（a（+）b）即可。例1。（14，21，39），14（+）21=27，3927=12，所以從39中拿走12個物體即可達到奇異局勢（14，21，27）。例2。（55，81，121），55（+）81=102，121102=19，所以從121中拿走19個物品就形成了奇異局勢（55，81，102）。例3。（29，45，58），29（+）45=48，5848=10，從58中拿走10個，變?yōu)椋?9，45，48）。例4。我們來實際進行一盤比賽看看：甲:(7,8,9)(1,8,9)奇異局勢乙:(1,8,9)(1,8,4)甲:(1,8,4)(1,5,4)奇異局勢乙:(1,5,4)(1,4,4)甲:(1,4,4)(0,4,4)奇異局勢乙:(0,4,4)(0,4,2)甲:(,2)(0,2,2)奇異局勢乙:(0,2,2)(0,2,1)甲:(0,2,1)(0,1,1)奇異局勢乙:(0,1,1)(0,1,0)甲:(0,1,0)(0,0,0)奇異局勢甲勝?！　　　　　〔粫貌┺恼摵λ懒岁P羽 　　有人認為當時蜀國與魏、吳結(jié)怨很深，而荊州位于魏和吳夾擊之中，必然失守，諸葛亮應該認識到這一點，但還是讓關羽留守荊州，因此關羽之死諸葛亮應負一部分責任。筆者持不同的看法，從博弈論的角度論證關羽之死責任不在諸葛亮，而在于關羽自己不會用博弈論?！　≌驗榍G州位于魏和吳的夾擊之中，時時處于不穩(wěn)定之中，才有劉備不遠千里去攻取西川，爭取一個穩(wěn)固的根據(jù)地。因此說守衛(wèi)荊州確實是一件難事，但并不是說肯定失守。我們可以建立一個博弈模型來進行考慮?！　‘敃r的實力分析：　?。?）魏、吳單獨和關羽交鋒。魏、吳單獨和關羽比處于下風或至少勢均力敵（從關羽和曹操的交戰(zhàn)中可以看出這一點），任何一方和關羽力拼必然損兵折將，另一方則可趁虛而入，不僅能夠取得荊州大部分地區(qū)，還避免了和關羽正面交鋒的損失。設此時單獨作戰(zhàn)收益為X，因為單獨作戰(zhàn)，另一方會偷襲，從而自己得不到荊州，有X0；趁另一方作戰(zhàn)，本方不戰(zhàn)而偷襲則會有收益Y1，Y10?！　。?）雙方都對關羽作戰(zhàn)，則關羽首尾不能兼顧，關羽必敗。但此時魏吳也會有一定的損失，取勝后為拼搶共同勝利的果實——荊州，雙方也會再起戰(zhàn)事，因此此時的收益必定不如本方不戰(zhàn)而偷襲所得的收益，設此時雙方的收益各為Y2（0Y2Y1）?！　。?）雙方都不對關羽力拼，則偷襲不會成功，魏吳的收益均為零?！　∥覀兛梢园汛瞬┺牡闹Ц毒仃嚵斜砣缦隆　×ζ?偷襲　　力拼 （Y2，Y2） （X，Y1）　　偷襲 （Y1，X） （0，0）　　注：X0Y2Y1。 P 　　我們可以看出，理論上，雙方都力拼對魏和吳來說是最好的結(jié)果（Y2，Y2），但雙方都會認識到：假如對方力拼，自己的偷襲所得將是Y1！Y1Y2，更壞的結(jié)果莫過于自己力拼，對方偷襲，自己將遭受損失（X0）。因此最明智的結(jié)果是自己不力拼而偷襲。因此說這個博弈的納什均衡是（0，0），即雙方都會等待對方力拼，結(jié)果偷襲都不會成功。這和囚徒困境是一個道理?！　∪绻p方都是經(jīng)濟學上的理性人，那么結(jié)果會是（0，0），關羽不會死。但不幸的是曹操充當了傻子，與關羽力拼，搞得“水淹七軍”不說，荊州九郡還全部落入孫權(quán)之手。諸葛亮則不愧為高人，看來他那時對博弈論已經(jīng)很清楚，而且運用自如（中華民族早已把博弈論運用于戰(zhàn)爭之中，比那個納什早了上千年），因此才囑咐關羽切不可對一方窮追猛打，否則會兩面受敵，只守不攻乃為上上策。　　只要聽從諸葛亮的建議，短期內(nèi)荊州不會失守，等巴蜀穩(wěn)定下來，魏、吳更會有所忌憚，不敢強攻荊州，那時荊州就會相對穩(wěn)固起來。因此說荊州是可以守衛(wèi)成功的?！　〈藭r不得不提的一個人物是劉備，劉備此人對別人疑心很大。守衛(wèi)荊州最合適的人選莫過于趙云，但無奈趙云非劉備的嫡系，劉備最信任的還是自己的結(jié)拜兄弟關羽和張飛，適才派關平來荊州，暗示諸葛亮要關羽留守荊州。諸葛亮很熟悉關羽的個性——自傲、容易意氣用事，派他守荊州不會聽從自己的建議，可能會出問題，無奈這是劉備的意思，諸葛亮也沒有辦法，在臨走前還千叮嚀萬囑咐關羽不要沖動，但最終關羽還是沒聽諸葛亮的話，死攻樊城，令陸遜偷襲成功，導致自己敗走麥城。　　因此說，關羽的死并不是諸葛亮的錯，而是關羽自己不會用博弈論的結(jié)果。假如他明白其中厲害，不主動進攻，或見好就收（水淹七軍后馬上收手），可能不會令陸遜有機可乘?！　湟矐斬撘徊糠重熑?，他信不過諸葛亮的人選——趙云，而把并不適合的人選關羽往刀口送。這種用人上的錯誤，也直接導致了以后張飛和劉備自己的死。　　博弈論在戰(zhàn)爭中的應用很多，遠的不提，拿二戰(zhàn)時的蘇聯(lián)來說，他一方面要對德國作戰(zhàn)，另一方面小日本對他也不斷騷擾。但斯大林深得博弈論之精髓，在與日本的交鋒中即使勝利了也草草簽署一個戰(zhàn)和協(xié)議了事，并沒有對小日本窮追猛打，才得以專心對德國作戰(zhàn)，也才有了最終的勝利。當然從我們中國的角度來說，斯大林做得很不人道，但從蘇聯(lián)的角度來考慮，斯大林卻是采取了最好的戰(zhàn)略。話說回來，假設當時蘇聯(lián)對日本猛打，小日本也不會侵占中國那么多土地，中國不會遭受那么大的損失，日本更不會冒傻氣去偷襲珍珠港，美國不一定那么快參戰(zhàn)，歷史可能因此而改寫。22 / 2