(有答案)常微分方程模擬題(浙江師范大學)-資料下載頁
2025-06-24 18:40本頁面
【正文】 答案 o ,通解為 . .(以下四——七題每題十分):四. 已知連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式,試求函數(shù)的表達式. 參考答案 參考答案 o 由得特征根為, 所以基本解組為 .標準基本解矩陣為 參考答案 ,……,在區(qū)間上線性無關(guān), 參考答案 模擬試題8一、填空題：（3′10）則基解矩陣為Ф(t)= .考慮定義在區(qū)間上的函數(shù), 如果存在 ，使得恒等式 對于都成立，則說這些函數(shù)是線性相關(guān)的. 參考答案 o , o 2., o 4. , 5. o 6. , 7. , o 9. . 1. 。2. 。3. 。4. 。5. 。6. . 參考答案 o 2. , 令, 則, 再令, 得通解為, 從而通解為, 其中已經(jīng)包括 , 這個特解.o 5. 當時, ,得到. 從而通解為或. o 6. 首先判斷存在只與有關(guān)的積分因子, 因為, 所以 , 兩邊同乘以, 最后得到通解為.三、（5′2）（1）、 = 。（2）、= . 參考答案 1. 因為,有 , 從而存在滿足條件,即滿足存在唯一性定理的條件.2. 不滿足，因為 當時，所以 在區(qū)域R上不滿足利普希斯條件.四、證明題它們所構(gòu)成的伏朗斯基行列式為，證明：⑴ 滿足。⑵ ，其中，. 參考答案 ，由行列式的求導(dǎo)公式得 .把這個行列式的第1行、第2行、………第n行分別乘以后加到最后一行上，最后一行全部變成0，所以 （2）當時，等式當然成立。當時，兩端取到的定積分，得化簡即得.少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強，少年獨立則國獨立，少年自由則國自由，少年進步則國進步，少年勝于歐洲，則國勝于歐洲，少年雄于地球，則國雄于地球。浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院
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