楊輝三角性質(zhì)證明-資料下載頁(yè)
2025-06-23 18:10本頁(yè)面
【正文】 會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有趣的結(jié)果：兔子繁殖問(wèn)題的答案可以從楊輝三角得到． 首先，我們把楊輝三角略加改寫(xiě)，列成如下的直角三角形表，表中每一斜線(平行的)上各個(gè)數(shù)之和列在表的左側(cè)，如 則左側(cè)從上而下的一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，…，正好是剛生的兔子，第一個(gè)月后的兔子．第二個(gè)月后的兔了，第三個(gè)月后的兔子，…個(gè)月后的兔子的對(duì)數(shù)．“兔子繁殖問(wèn)題”的答案就是上表寫(xiě)到第12行左側(cè)的那個(gè)數(shù)，即233．左側(cè)這列數(shù)又稱(chēng)為“斐波那契數(shù)”．10.“楊輝三角”與“縱橫路線圖” “縱橫路線圖”是數(shù)學(xué)中的一類(lèi)有趣的問(wèn)題，中小學(xué)的數(shù)學(xué)中時(shí)有出現(xiàn) 圖1是某城市的一部分街道圖，縱橫各有五條路如果從A處走到B處(只能由北到南，由西向東)，那么有多少種不同的走法？ 我們把圖1稍加轉(zhuǎn)動(dòng)，使A在正上方，B在正下方，然后在圖1的交叉點(diǎn)標(biāo)上相應(yīng)的楊輝三角數(shù)，其數(shù)陣就是圖2的菱形數(shù)表． 有趣的是，B處位置所對(duì)應(yīng)的楊輝三角數(shù)，正好就是本題的答案(70)． 有了楊輝三角，我行們就可以很快地得到從A處走到任意交叉點(diǎn)的不同走法的種數(shù)．由此看來(lái)，楊輝三角與縱橫路線圖問(wèn)題有著天然的“姻緣”． 歡迎下載
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