楊輝三角性質(zhì)證明-資料下載頁
2025-06-23 18:10本頁面
【正文】 會發(fā)現(xiàn)一個很有趣的結(jié)果：兔子繁殖問題的答案可以從楊輝三角得到． 首先，我們把楊輝三角略加改寫，列成如下的直角三角形表，表中每一斜線(平行的)上各個數(shù)之和列在表的左側(cè)，如 則左側(cè)從上而下的一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，…，正好是剛生的兔子，第一個月后的兔子．第二個月后的兔了，第三個月后的兔子，…個月后的兔子的對數(shù)．“兔子繁殖問題”的答案就是上表寫到第12行左側(cè)的那個數(shù)，即233．左側(cè)這列數(shù)又稱為“斐波那契數(shù)”．10.“楊輝三角”與“縱橫路線圖” “縱橫路線圖”是數(shù)學中的一類有趣的問題，中小學的數(shù)學中時有出現(xiàn) 圖1是某城市的一部分街道圖，縱橫各有五條路如果從A處走到B處(只能由北到南，由西向東)，那么有多少種不同的走法？ 我們把圖1稍加轉(zhuǎn)動，使A在正上方，B在正下方，然后在圖1的交叉點標上相應(yīng)的楊輝三角數(shù)，其數(shù)陣就是圖2的菱形數(shù)表． 有趣的是，B處位置所對應(yīng)的楊輝三角數(shù)，正好就是本題的答案(70)． 有了楊輝三角，我行們就可以很快地得到從A處走到任意交叉點的不同走法的種數(shù)．由此看來，楊輝三角與縱橫路線圖問題有著天然的“姻緣”． 歡迎下載
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