楊輝三角性質(zhì)證明(編輯修改稿)
2025-07-20 18:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，哪個更多？階楊輝三角中，共有個奇數(shù)，共有個偶數(shù)（k∈N*），試比較與的大小7．演示實驗教師或?qū)W生將16個均勻小球逐個平穩(wěn)地放入如圖的教具內(nèi)。統(tǒng)計最后各個矩形框內(nèi)的小球個數(shù)。連續(xù)做三次實驗，分析統(tǒng)計結(jié)果；并將結(jié)果推廣到有n+1層的教具，個小球的情形，并給出合理解析。（1）設(shè)小球從第一層落入第n層下面的第k個矩形框的通道條數(shù)為F（n，k），則根據(jù)教具的對稱性及小球的均勻性，可建立如下遞推模式：F（1，1）=1，F(xiàn)（n，k）=F（n，nk+1），F(xiàn)（n+1，k）=F（n，k1）+F（n，k），k=1，2，…，n+1，規(guī)定F（n，0）=F（n，n+1）=0（n∈N*）。 類比楊輝三角形的基本性質(zhì)：可猜測：。（可以用數(shù)列方法證明結(jié)論為真，留課后思考）故在理想狀態(tài)下，個小球從第一層落到第n層，從左到右各矩形框內(nèi)的小球個數(shù)分別為。（2）小球從某層落到下層可看作進行一次隨機試驗，其中小球向左邊落入的概率為。那么小球從第一層落到第n+1層可以看成是進行n次獨立重復(fù)試驗，小球最后落入第k個矩形框內(nèi)可以看成是小球從左邊落入恰好發(fā)生nk+1次，其概率為。在
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