三角形的證明(編輯修改稿)
2024-08-31 22:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴△ABE ≌△FDE（SAS）∴AB=FD ∠ABE=∠FDE∵AB=DC∴ FD = DC∵∠ADC=∠ABD+∠BAD∵ 208。ADB = 208。BAD∴∠ADC=∠ABD+∠BDA∵∠ABE=∠FDE∴∠ADC=∠ADB+∠FDE即 ∠ADC = ∠ADF在△ADF 和△ADC 中AD=AD∠ADF = ∠ADCDF =DC∴△ ADF≌ ADC(SAS)∴AF=AC∴AC=2AE小結(jié):熟悉法一、法三“倍長(zhǎng)中線”的輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長(zhǎng)中線”兩種基本操作方法，倍長(zhǎng)中線，或者倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的一條線段以后的對(duì)于解決含有過中點(diǎn)線段有很好的效果。練習(xí)：如圖所示，AD 是△ABC 的中線，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AC=BF。 求證：AE=EF。證明：延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) G，使得 DG=AD，聯(lián)結(jié) BD在△ADC 和△GDB 中AD=GD∠ADC=∠GDBBD=DC∴△ADC ≌△GDB（SAS）得 AC= BG ∠CAD =∠BGD∵AC=BF∴BG= BF∴ ∠BFG=∠BGF∵∠CAD =∠BGD∴∠BFG= ∠CAD∵∠BFG=∠AFE∴∠AFE=∠FAE∴AE =AFB、借助角平分線造全等 如圖，已知在△ABC 中，∠B=60176。，△ABC 的角平分線 AD,CE 相交于點(diǎn) O，求證：OE=OD證明：在 AC 上截取 AF=AE在△ABC 中，∠B+∠BAD+∠ACB=180176?！摺螧 =60 176。∴∠BAD+∠ACB=120176。∵AD 平分∠BAC中∴∠BAC= 2∠OAC∵CE 平分∠ACB∴∠ACB= 2∠ACO∴2∠OAC+2∠ACO=120176。（ASA）∴∠OAC+∠ACO=60176。∵∠AOE=∠OAC+∠ACO∴∠AOE=60176。在△AOE 和△AOF 中AE=AF∠EAO=∠FAOAO = AO∴△AOE ≌△AOF（ASA）∴∠AOE=∠AOEOE=OF∵∠AOE=60176?！螦OE+∠AOE+∠FOC=180176?！螰OC=6O176?！摺螦OE=∠COD∴∠COD=60176。在△COD 和 △COF∠DCO =∠FCOCO=CO∠DOC=∠FOC∴△COD ≌△COF∴OD =OF∵OE=OF∴OE=OD如圖，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分線，BD 的延長(zhǎng)線垂直于過 C 點(diǎn)的直線于 E，直線 CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于 F．求證：BD=2CE證明：延長(zhǎng) BA，CE 交于點(diǎn) F，在 ΔBEF 和 ΔBEC 中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90176。，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而 CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90176。，故∠1=∠3。在 ΔABD 和 ΔACF 中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=9017
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