楊輝三角性質(zhì)證明(已修改)
2025-07-05 18:10 本頁面
【正文】 精品資源1. 二項(xiàng)式定理的證明（用數(shù)學(xué)歸納法）證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=（a+b）1= a+b=右邊；因此，當(dāng)n=1時(shí)等式成立。（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即?。╝+b）k= Ck0ak+Ck1ak1b+……+Ckrakrbr+Ckr+1akr1br+1+……+Ckk1abk1+Ckkbk現(xiàn)在證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。由于（a+b）k+1=（a+b）k（a+b）=（ Ck0ak+Ck1ak1b+……+Ckrakrbr+ Ckr+1akr1br+1+……+Ckk1abk1+Ckkbk）（a+b）= Ck0ak+1+Ck1akb+…+Ckrakr+1br+ Ckr+1akrbr+1+…+Ckk1a2bk1+Ckkabk + Ck0akb+Ck1ak1b2+……+Ckrakrbr+1+ Ckr+1akr1br+2+……+Ckk1abk+Ckkbk+1= Ck0ak+1+（Ck1+ Ck0）akb+……+（Ckr+1+Ckr）akrbr+1+……+（Ckk+ Ckk1）abk+Ckkbk+1利用：Ck0= Ck+10 ，Ck1+ Ck0= Ck+11……C
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