全等三角形證明培優(yōu)題(已修改)
2025-04-05 07:41 本頁(yè)面
【正文】 .. .. .. ..模塊一：基本輔助線1. 如圖，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求證：AD=BC.2. 如圖，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，（1）求證：AF⊥CD.（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫出三個(gè)（不要求證明）3. 如圖，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥CD.，平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形OEFG的頂點(diǎn)與O重合，OE、OG分別與正方形ABCD的邊交于M、N兩點(diǎn)．①如圖（1），當(dāng)OE⊥AB時(shí)，四邊形OMBN的面積為___；②如圖（2），當(dāng)正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形OMBN的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？試證明你的結(jié)論．，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，：EG=FG。，在△ABC中，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長(zhǎng)線，連DE交BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50176。，∠D=30176。，求∠GEF的度數(shù)；（2）若BD=CE，求證：FG=BF+CG．模塊二：母子型1已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.(1)求證：AN=BM。(2)求證：△CEF為等邊三角形，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90176。，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90176。，連結(jié)AE、BF。求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．①求證：AG⊥CH；②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)．，已知△ABD、△AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于點(diǎn)F，AH⊥BE于點(diǎn)H,問：（1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）AF、AH有何數(shù)量關(guān)系？為什么？：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180176。，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：△PBD∽△AMN．6.（2009?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90176。，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、
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