全等三角形證明培優(yōu)題-wenkub
2023-04-08 07:41:00 本頁(yè)面
【正文】 D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線(xiàn)段CF、BD所在直線(xiàn)的位置關(guān)系為_(kāi)_____，線(xiàn)段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，當(dāng)∠ACB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由．模塊三 倍長(zhǎng)中線(xiàn)（1） 倍長(zhǎng)中線(xiàn) （2）倍長(zhǎng)類(lèi)中線(xiàn)1. 已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求證：AB=AC．，如圖△ABC中，ACAB,AM是BC邊上的中線(xiàn)，求證：（ACAB）＜AM＜(AB+AC)．3. 如圖所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分別在BD,AD上，DE=CD,EF=AC,求證:EF//AB.，AD是△ABC的中線(xiàn)，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF 求證：BE+CF＞EF．4. 如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CE=CD.5. 證明：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半。11. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：BG=CF．12. 如圖，已知在△ABC中，AD平分BC邊上的中線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F,AF=EF,求證：AC=BE.13. 如圖所示，∠BAC=∠DAE=90176。適用范圍：條件或題目中出現(xiàn)“a+b=c”或“ab=c”目的：構(gòu)造全等三角形1. 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求證：CD=BD+AB.，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠MAN=45176。,AB=AD,EF分別是線(xiàn)段BC、CD上的一點(diǎn)，且BE+FD=：∠EAF=∠BAD.6. 已知：如圖，在正方形ABCD中，M在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，N在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠MAN=45176。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60176。（2） 如圖2，若∠BAC的平分線(xiàn)不過(guò)BC的中點(diǎn)D,而是與BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥ AB,垂足為F,猜想2BF、AB、AC的關(guān)系并證明。BC；(2)CE=BD.，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20176。請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AG與線(xiàn)段AH、HD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并加以證明．8.(1)如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線(xiàn)，P是AD上的任意一點(diǎn)，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由．（2）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，P是AD上的任意一點(diǎn)，且AB＞AC，求證：ABAC＞PBPC．，△ABC中，∠BAC=90176。,求∠F.：如圖AB=CD,線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)于線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,求證：∠ABE=∠CDE.模塊八 大角夾半角模型特征：組成大角的兩條線(xiàn)段相等，大角與半角具有公共頂點(diǎn)。角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．探究：線(xiàn)段BM
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