楊輝三角性質(zhì)證明-文庫吧
2025-06-08 18:10 本頁面
【正文】 kr+1+Ckr= Ck+1r+1……Ckk+ Ckk1= Ck+1k，Ckk= Ck+1k+1則得到（a+b）k+1= Ck+10ak+1+Ck+11akb+……+Ck+1r+1akrbr+1+……+Ck+1kabk+Ck+1k+1bk+1。這就是說，如果n=k時(shí)等式成立，那么n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知關(guān)于任意自然數(shù)n，公式都成立。：當(dāng)時(shí)，是奇數(shù)。證明：對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)m，都存在唯一的自然數(shù)與正奇數(shù)，使。設(shè)，2=，…，….當(dāng)時(shí)，∵上式的分子、分母都是奇數(shù)，且分式值是正整數(shù)，∴是奇數(shù)。：+++…++= 法二：++++…++ =+++…++ =++…++=… =++=+=∴ 5．（1）將各斜邊的數(shù)字相加后按從上而下的順序列出：1，1，2，3，5，8，13，21，34。（2）研究上述數(shù)列的規(guī)律后，可以猜測(cè)：無窮階楊輝三角類似的數(shù)列為：（3）將表示成組合數(shù)的和，并證明，根據(jù)楊輝三角的基本性質(zhì)3可以推出.6．階楊輝三角中，偶數(shù)與奇
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