全等三角形證明培優(yōu)題-文庫(kù)吧
2025-03-09 07:41 本頁(yè)面
【正文】 BD所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_____，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由．模塊三 倍長(zhǎng)中線（1） 倍長(zhǎng)中線 （2）倍長(zhǎng)類中線1. 已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求證：AB=AC．，如圖△ABC中，ACAB,AM是BC邊上的中線，求證：（ACAB）＜AM＜(AB+AC)．3. 如圖所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分別在BD,AD上，DE=CD,EF=AC,求證:EF//AB.，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF 求證：BE+CF＞EF．4. 如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CE=CD.5. 證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半?！鰽BC的邊AB,AC為邊，向三角形的外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,M為BC的中點(diǎn)，求證：AM⊥EG.8如圖，△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，過(guò)M作MF∥AD，交AC于F，求FC的長(zhǎng)．△ABC中，AM是BC邊上的中線，（1）求證：AB+AC2AM。(2)若AB=5，AC=9，求AM的取值范圍。10. △ABC中，AC=8，BC邊上的中線AD=6，則邊AB的取值范圍是 。11. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：BG=CF．12. 如圖，已知在△ABC中，AD平分BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F,AF=EF,求證：AC=BE.13. 如圖所示，∠BAC=∠DAE=90176。，M是BE的中點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，求證：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD．14. 在△ABC中，分別以△ABC的邊AB,AC為邊，向三角形的外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，（1）求證：AM丄EG。（2）求證:EG=2AM.模塊四、截長(zhǎng)補(bǔ)短1． 截長(zhǎng)：截取較長(zhǎng)線段，使其和較短線段長(zhǎng)度相等。2． 補(bǔ)短：延長(zhǎng)較短線段，使其和較長(zhǎng)線段長(zhǎng)度相等。適用范圍：條件或題目中出現(xiàn)“a+b=c”或“ab=c”目的：構(gòu)造全等三角形1. 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求證：CD=BD+AB.，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠MAN=45176。．求證：MB+ND=MN． 如圖所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E、F分別在BD、AD上，DE=CD,已知ABCD是正方形，E、F分別在CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=135176。，求證：BE+DF=EF.4. 如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+
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