【正文】 制 時序圖 33：??LnGDP圖 33 時序圖??LnGDP圖 34 時序 ADF 檢驗??LnGDP顯然對數(shù)處理后序列仍有明顯上升趨勢，且通過單位根檢驗后可知此序列非平穩(wěn)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響，我們對取對數(shù)后數(shù)據(jù)進行一、二階差分，并驗證其平穩(wěn)性： 圖 35 一階差分時序圖??LnGDP圖 36 一階差分 ADF 檢驗??LnGDP檢驗結(jié)果表明 T 統(tǒng)計量均大于 1%、5%、10% 下的檢驗值，且其 值大于 ，p所以我們可以認定差分后的序列是非平穩(wěn)的 [6]。故還要再次進行差分，二階差分時序圖如圖 37：圖 37 二階差分時序圖??LnGDP由該時序圖我們基本可以認為其是平穩(wěn)的，進一步做單位根檢驗：圖38 二階差分ADF檢驗??LnGDP檢驗結(jié)果顯示，二階差分序列在 1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論， 值顯著小于 ，所以我們可以確定二階差分后序列平穩(wěn)。因此可以確p定 序列是 2 階單整序列 [7]，即 ～ 。 ??LnGDP??LnP?2I 時間序列模型的建立我們研究的序列為一元時間序列，建模的目的是利用其歷史值和當前及過去的隨機誤差項對該變量變化前景進行預(yù)測，通常假定不同時刻的隨機誤差項為統(tǒng)計獨立且正態(tài)分布的隨機變量。對于時間序列預(yù)測，首先要找到與數(shù)據(jù)擬合最好的預(yù)測模型，所以階數(shù)的確定和參數(shù)的估計是預(yù)測的關(guān)鍵。 模型識別模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。??,ARMpq二階差分后自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)如圖 39：??LnGDP圖 39 Ln（GDP）二階差分后自相關(guān)圖由圖可以看出，二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后二期后呈衰減趨于零，表現(xiàn)為拖尾性；在偏自相關(guān)分析圖中，滯后四期的偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，但之后逐漸衰減趨于零，也可以認為序列的偏自相關(guān)系數(shù)也具有拖尾性，因此階數(shù) 可由顯著不為p零的偏自相關(guān)系數(shù)的數(shù)目決定 [8]，觀察圖可以取 1，也可以取 2。但為了檢驗所選模型是否合適，我們可以采用 AIC 定則做最優(yōu)模型識別： 表 32 AIC 定則模型識別定階表pqAICS模型平穩(wěn)檢驗2 2 未通過0 3 未通過2 3 通過1 2 通過1 3 未通過0 2 通過0 1 通過1 1 通過2 1 通過3 2 通過2 0 通過1 0 通過3 1 通過3 0 通過由表 32 分析可知，在所有 模型中 最優(yōu)， 次之，??,ARMpq??2,3AR??1,2ARM故我們分別選擇 和 模型進行參數(shù)估計。??2,3ARI1,2I 模型參數(shù)估計與建立下面分別對 和 模型進行參數(shù)估計：??2,3ARIM??1,2ARI 圖 310 模型參數(shù)估計??2,3ARIM圖 311 模型參數(shù)估計??1,2ARIM圖312 及圖310，311參數(shù)估計結(jié)果顯示， 和 模型的??2,3ARIM??1,2ARI滯后多項式倒數(shù)根均落在單位圓內(nèi)，滿足過程的平穩(wěn)要求 [9]。因調(diào)整后的值前者較后者大，且 和 值前者較后者小，故選擇 模2AdjusteRICS ,3IM型更合適。 圖312 和 滯后多項式倒數(shù)根的分布圖??2,3ARIM??1,2ARI 模型檢驗首先畫出 模型的殘差序列圖：??2,3I圖 313 模型的殘差圖??2,3ARIM對模型 做殘差序列檢驗，殘差相關(guān)系數(shù)如下：??2,3ARIM圖 314 模型殘差序列檢驗??2,3ARIM結(jié)果顯示，檢驗統(tǒng)計量 Q 值均大于對應(yīng)自由度卡方分布的檢驗值，且 Prob 列讀出拒絕原假設(shè)的概率很小，均小于 ，所以殘差序列為非白噪聲序列 [10]，即模型檢驗未通過，故只好做出 模型的殘差序列圖進行檢驗，??2,3ARIM??1,2IA殘差相關(guān)系數(shù)如圖 315，圖 316： 圖 315 模型的殘差圖??1,2ARIM 圖 316 模型殘差序列檢驗??1,2ARIM結(jié)果顯示，檢驗統(tǒng)計量 Q 值均小于對應(yīng)自由度卡方分布的檢驗值，且 Prob 列讀出拒絕原假設(shè)的概率較大，均大于 ，所以殘差序列為白噪聲序列 [10]，即模型通過檢驗，所以最終選擇 模型對我國 GDP 進行分析??1,2ARIM??1,2ARIM預(yù)測。因此，從圖 311 模型參數(shù)估計可知， 模型為：??1,2ARIM??,2IA ????2 t tt tLnGDPLnGDP?????????去掉差分形式可得模型為： ????1 t tt ttLnGDP????將對數(shù)形式指數(shù)化得最終模型為： ??????121 2 t tt t tLnGDPLnGDPLnGDPtGDPe ??????????? 我國 GDP 短期預(yù)測及分析 我們利用 模型對 2022 年—2022 年 預(yù)測：??1,2ARIM??LnP表 33 2022 年—2022 年 預(yù)測與實際值比較??nGD年份 預(yù)測值（億元） 實際值（億元） 相對誤差 MAE MAPE2022 %2022 % 由此可計算得到我國 2022 年—2022 年 GDP 值如下：表 34 2022 年—2022 年 預(yù)測值與實際值比較GDP年份 預(yù)測值（億元） 實際值（億元） 相對誤差2022 %2022 %由上表可知，預(yù)測模型 MAE 和 MAPE 值均很小，表明預(yù)測模型較好 [11]，通過2022 年—2022 年的數(shù)據(jù)驗證，預(yù)測相對誤差誤差均小于 3%，預(yù)測效果良好。因此，選擇最 模型對我國未來 5 年的 GDP 作出預(yù)測：??1,2ARIM表 35 2022 年—2022 年我國 預(yù)測值GDP年份 2022 2022 2022 2022 2022Ln（GDP）(億元) GDP（億元） 圖 317 20222022 年我國 GDP 預(yù)測圖結(jié) 論 本文使用時間序列分析的方法對我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列進行了隨機性分析，并運用 模型預(yù)測方法對我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行了小規(guī)模的預(yù)測。 通過ARIM模型識別、比較以及檢驗，最終選定 模型：??1,2ARIM??????121 2 t tt t tLnGDPLnGDPLnGDPtGDPe ?????? ? ???? 對 2022—2022 年我國 GDP 作出預(yù)測并與實際值比較 ：年份 預(yù)測值（億元） 實際值（億元） 相對誤差2022 %2022 % 此預(yù)測模型 MAE 和 MAPE 值均很小，且預(yù)測相對誤差誤差均小于 3%，預(yù)測效果良好，故繼續(xù)選擇 模型對我國未來 5 年的 GDP 做出預(yù)測：??1,2ARIM年份 2022 2022 2022 2022 2022Ln（GDP）(億元) GDP（億元） 從該論文隨機性分析的方法對時間序列做出分析和預(yù)測的結(jié)果中可以看出，取對數(shù)對數(shù)據(jù)進行處理，然后適當?shù)牟罘?，選擇適當?shù)妮^低的模型階數(shù)，可取得較為理想的預(yù)測結(jié)果。 由本文得到的較為滿意的擬和結(jié)果可知時間序列短期預(yù)測精度是比較高的。由此可見，時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)所要解決的問題及問題的特點等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。 當然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟的核心內(nèi)容，經(jīng)濟狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟體系中的所有，如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個或多個變量來決定，權(quán)衡的因素繁多。因此，本文還有許多不足之處，會在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。致 謝謹向我的指導(dǎo)老師肖鵬老師表示衷心的感謝。感謝肖老師在過去的四年中，在我完成學(xué)業(yè)和畢業(yè)論文的寫作過程中，對我的悉心指導(dǎo)和幫助；在生活上，對我的關(guān)心和照顧。當我遇到困難的時候，肖老師總是熱心幫助，給我支持和鼓勵。我被肖老師誠懇的待人方式，廣博扎實的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，富有啟發(fā)的思維方式，孜孜不倦的誨人態(tài)度，非凡的人格魅力所折服，使我受益匪淺，令我終生難忘。再次向肖老師深表謝意！衷心感謝理學(xué)院全體老師在我學(xué)習(xí)道路上對我的培養(yǎng)。難忘各位老師的辛勤付出和鼓勵支持，再次表示感謝。 感謝在我的學(xué)習(xí)和生活中曾幫助和關(guān)心過我的所有數(shù)學(xué) 05 級的各位同學(xué)！ 最誠摯地感謝所有辛勤審評的老師和對此文提出寶貴建議的老師和同學(xué)們！參 考 文 獻[1][M].北京：中國人民大學(xué)出版社， 2022：1239.[2]張樹京，[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2022：515.[3]徐國祥．統(tǒng)計預(yù)測和決策（第二版）[M]．上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2022：148149．[4] 2 方法與應(yīng)用[M].北京:中國統(tǒng)計出版社 ,2022：177 251.[5]中國統(tǒng)計年鑒 2022， .[6] 模型在福建省 GDP 預(yù)測中的應(yīng)用[J]，科技和產(chǎn)業(yè)，2022.[7][M].武漢大學(xué)出版社. 2022：1098．[8]易丹輝．數(shù)據(jù)分析與 Eviews 應(yīng)用[M]．北京：中國人民大學(xué)出版社，2022：119127． [9] 使用指南與案例[M].北京：機械工業(yè)出版社，2022：7889. [10] 模型在 GDP 預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國科技信息，2022.[11]：EViews 應(yīng)用及實例[M ].北京：清華大學(xué)出版社，2022：8588