用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析-資料下載頁
2025-06-23 08:32本頁面
【正文】 ﹣4a（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范圍是a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 24．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＞?。究键c(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【解答】解：根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故答案為：m＞．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m≤1 ．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案為：m≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵． 26．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a= 4 ，b= 2 ．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】開放型．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可．【解答】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4a=b2﹣a=0，∴a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿足條件．故答案為：4，2．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵． 27．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≤1?。究键c(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍．【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案為：a≤1【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題（共3小題）28．已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0即可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2m﹣1）2﹣44=0，解得m=﹣或m=．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵． 29．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】（1）要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明△＞0即可；（2）要使方程有整數(shù)解，那么為整數(shù)即可，于是p可取0，4，10時(shí)，方程有整數(shù)解．【解答】解：（1）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，（2）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∵方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)即可，∴p可取0，2，﹣2時(shí)，方程有整數(shù)解．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式△的符號，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解題的關(guān)鍵． 30．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
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