用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析-wenkub
2023-07-08 08:32:50 本頁面
【正文】 ；D、△=64+424=160，此選項(xiàng)不對(duì)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?。〢．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根，得出△=16﹣4（5﹣a）≥0，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，∴a≥1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 3．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?。〢．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=22﹣41a＜0，解得：a＞1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 4．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵． 5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 6．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 7．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依題意列方程組，解得k＜1且k≠0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件． 8．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（ ?。〢．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得m≤且m≠2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 9．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣
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