各種有趣的分形-資料下載頁(yè)
2025-06-23 07:31本頁(yè)面
【正文】 代表性的維數(shù)，它適用于包括隨機(jī)圖形在內(nèi)的任意圖形。如測(cè)定某集的測(cè)度的單位半徑為r,則測(cè)定的結(jié)果N（r）將滿足下式：N（r）＝CrDH∝rDH式中的C為常數(shù)，則該集的維數(shù)為DH,該維數(shù)稱為Hausdorff維數(shù)。不過，Hausdorff維數(shù)在許多情況下難以用計(jì)算的方法來計(jì)算或估計(jì)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中較少采用Hausdorff維數(shù)，而采用便于計(jì)算的相似維數(shù)等。分形原理 (1)自相似原理 (2)積和原理: 對(duì)S1∩S2=0的分形子集 Df=D1+D2. (3)加和原理: 如果分形子集S1∩S2=S,則Df=D1+D2d. (4)合并原理: 分形集S=Sa+Sb,DaDb,則Ds=Da. (5)匹配原理: 若想S1∪S2→S,需D1=D2 (=Ds). (6)級(jí)差原理: Si∈S,i是級(jí)次(層次). (7)自仿射原理 *(8)互補(bǔ)原理: S∪S39。=U=1,S∩S39。=0,S與S39?；パa(bǔ).分形幾何與解析幾何的關(guān)系(經(jīng)絡(luò)定位) 分形幾何與歐氏幾何類似,是研究或考察物體形狀的幾何學(xué),不象解析幾何可以通過坐標(biāo)A(x,y,z)解析分形幾何應(yīng)該可以有雙重作用.生命現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象都是復(fù)雜現(xiàn)象，具有復(fù)雜現(xiàn)象的系統(tǒng)成為復(fù)雜系統(tǒng)。如生命繁殖過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，生命系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。所有復(fù)雜系統(tǒng)都存在三個(gè)基本特征：１、復(fù)雜系統(tǒng)有許多基本單元(稱之為細(xì)胞)組成。２、每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)只有極少數(shù)幾種。３、每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)隨時(shí)間的演變只隨其鄰居的細(xì)胞狀態(tài)決定。 例如：雪花的生成過程由其鄰居的冰象和汽象決定根據(jù)這三個(gè)特征，通過各細(xì)胞的局部相互作用，整體上可以顯示出多種多樣的復(fù)雜形態(tài)。生命繁殖過程也不例外，在計(jì)算機(jī)上按此三個(gè)基本特征可以模擬演示繁衍過程。在繁衍過程中產(chǎn)生大量的藝術(shù)圖案。產(chǎn)生分形的物理機(jī)制一般認(rèn)為非線性,隨機(jī)性,以及耗散性是出現(xiàn)分形結(jié)構(gòu)的必要物理?xiàng)l件. 非線性是指運(yùn)動(dòng)方程中含有非線性項(xiàng)(迭代),狀態(tài)演化(相空間軌跡)發(fā)生分支,是混沌的根本原因. 隨機(jī)性分為兩大類,即噪聲熱運(yùn)動(dòng)和混沌,它們反映了系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性. ,研究熵變的過程和機(jī)制,即傳統(tǒng)的無(wú)序熵增過程,及未來的有序熵減過程,宇宙的有序與無(wú)序,物質(zhì)與能量與信息的相互轉(zhuǎn)換的兩大循環(huán)。系統(tǒng)產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的充分條件是吸引子(Attractor),不嚴(yán)格地說, 一個(gè)吸引子就是一個(gè)集合, 耗散系統(tǒng)的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng),最終會(huì)成為趨向吸引子的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng),而無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的吸引子(結(jié)果),如對(duì)稱破缺等. 漲落形成波動(dòng),具有周期性的波動(dòng),單個(gè)周期是簡(jiǎn)單有序,周期3便是混亂(混沌)。分形和混沌關(guān)系分形和混沌動(dòng)力學(xué)之間的聯(lián)系很快就被發(fā)現(xiàn)了?；煦绲钠婀治佣际欠中巍＝Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使現(xiàn)實(shí)世界出現(xiàn)了大量分形幾何形體，也使確定性動(dòng)力學(xué)體系出現(xiàn)無(wú)規(guī)性。奇怪吸引子都有層次的自相似性。無(wú)窮相似結(jié)構(gòu)互相套疊起來，就相當(dāng)于沒有規(guī)則結(jié)構(gòu)，所以“無(wú)窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)”呈現(xiàn)出總體的混沌。非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)一旦進(jìn)入混沌吸引子區(qū)域，就會(huì)隨機(jī)地在吸引子內(nèi)部四處游蕩，但又不能充滿整個(gè)區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在著無(wú)窮多的隨機(jī)空隙，從而使整個(gè)混沌區(qū)出現(xiàn)維數(shù)上的“空洞”，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)維數(shù)。洛侖茲吸引子就是三維背景空間中的一張分形曲面，；若斯勒吸引子也是三維背景空間中的一張分形曲面。所以，“分形幾何學(xué)”和“分維”概念已經(jīng)成為混沌學(xué)研究的重要工具。分形與混沌理論的關(guān)系密切,多是以自組織系統(tǒng)為其研究對(duì)象的,而含義又各不相同。自組織現(xiàn)象,常常是時(shí)空有序的結(jié)構(gòu),是復(fù)雜的系統(tǒng), ,要依靠新的研究復(fù)雜性的方法來處理,混沌與分形就首當(dāng)其沖?；煦缰杏袝r(shí)包容有分形, 而分形中有時(shí)又孕育著混沌。分形更注重形態(tài)或幾何特性,圖形的描述。,而混沌涉及面似乎更廣,對(duì)所有的有序與無(wú)序, , 分形恐怕就難涉足了。分形可以是混沌研究中一種手段或方法等等?？傊?目前要較詳細(xì)和系統(tǒng)地闡明分形與混沌的關(guān)系及差異, 還比較困難,還有待混沌與分形理論進(jìn)一步的深入拓展,完善和趨細(xì)。
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