各種有趣的分形(編輯修改稿)
2025-07-20 07:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 σ→0(3) 相似維數(shù) Ds = lnN/ln(1/r)(4) 容量維數(shù) Dc = lim (lnN(ε)/ln(1/ε)) σ→0 Dc≥Dh(5) 譜維數(shù) D (分形子維數(shù))——是研究具有自相似分布的隨機(jī)過程,如隨機(jī)行走的粒子的統(tǒng)計性質(zhì),可用滲流模型來描述的多孔介質(zhì),高聚物凝膠(經(jīng)絡(luò)的通道及傳質(zhì))等一類螞蟻在迷宮中的問題.(6) 填充維數(shù) Dp——由半徑不同的互不相交的小球盡可能稠密的填充定義的維數(shù)稱之為填充維數(shù)(Packing Dimension).(7) 分配維數(shù) Dd——可以看成是利用兩腳間隔距離為σ的兩腳規(guī)測量曲線C所得的長度.即定義為 Dd = lim (lnMσ(C)/(lnσ)) σ→0曲線的分配維數(shù)至少等于盒維數(shù).(8) 李雅普諾夫(Lyapunov)維數(shù) Dl——是作為混沌的吸引子維數(shù),(經(jīng)絡(luò)的斷面切片),因此就可以測定其分形維數(shù).分形維數(shù)的測量 分形維數(shù)的定義有很多,所以要區(qū)別對待,物適其用. 實際的測定分形維數(shù)的方法,大致可以分成如下五類: (1)改變觀察尺度求維數(shù):是用圓和球,線段和正方形,立方體等具有特征長度的基本圖形去近似分形圖形. (2)根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù):這個方法是利用分形具有非整數(shù)維數(shù)的測度來定義維數(shù)的. (3)根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)。C(r)∝ra，a=dD (4)根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)。p(r)∝p(λr) p(r) ∝rD (5)根據(jù)頻譜求維數(shù). (計盒維數(shù),Kolmogorov熵,熵維數(shù),度量維數(shù),對崐數(shù)密度等) ,測量的分形維數(shù)值隨碼尺而變化,也就是說,對同一分形體由于選取的碼尺不同,結(jié)構(gòu)層次不同,.分形定義分形難下確切的定義。分形的原意是“不規(guī)則的，分?jǐn)?shù)的，支離破碎的”，故又可稱為碎形。分形是研究自然和社會中廣泛存在的零碎而復(fù)雜,無序,不規(guī)則,非線性,不光滑,具有自相似,自仿射和標(biāo)度不變性的復(fù)雜系統(tǒng),圖形,構(gòu)造,功能,性質(zhì)和復(fù)雜現(xiàn)象,及隱藏在這些復(fù)雜現(xiàn)象背后的,具有精細(xì)結(jié)構(gòu),內(nèi)在隨機(jī)性,局部與整體本質(zhì)聯(lián)系的,被傳統(tǒng)線性科學(xué)(物理,歐氏幾何學(xué))排斥在外的不規(guī)則病態(tài),不可微的事體,(放大,縮小)下具有自相似性和標(biāo)度不變性(無特征長度) 的,(局部)以某種方式(結(jié)構(gòu),信息,功能等廣義分形)與整體相似的形體,事物,或現(xiàn)象?；蛟诙鄠€層次上,適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小其幾何尺寸，其局部與整體的整個精細(xì)結(jié)構(gòu)，形態(tài)，性質(zhì)等不因此而發(fā)生改變(統(tǒng)計)的形體，體系、分形是整體與局部在某種意義下：大小尺度之間的對稱性與統(tǒng)一性的集合，是非線性變換下的不變性,是整體觀(統(tǒng)一觀),共性觀，非二分法的產(chǎn)物，是有規(guī)則的不規(guī)則性。分形是沒有特征長度，但具有一定意義(廣義)下的自相似圖形，結(jié)構(gòu)，性質(zhì)和形態(tài)的總稱。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似。除了自相似性以外，分形具有的另一個普遍特征是具有無限的細(xì)致性。即無論放大多少倍，圖象的復(fù)雜性依然絲毫不會減少。但是每次放大的圖形卻并不和原來的圖形完全相似。這告訴我們：其實，分形并不要求具有完全的自相似特性。分形的數(shù)學(xué)定義 定義1 如果一個集合在歐氏空間中的豪斯道夫維數(shù)Dh恒大于其拓?fù)渚S數(shù)Dt，即DhDt則稱該集合為分形集,簡稱為分形。(Dh≥Dt) 這個定義是由曼德勃羅特在1982年提出的，四年后他又提出了一個實用的定義。 定義2 組成部分以某種方式與整體相似的形體叫分形。 它突出了分形的自相似性,反映了自然界中廣泛存在的一類事物的基本屬性:局部與局部,局部與整體在形態(tài),功能,信息,相似,精確的定義.要完整地理解分形還必需知道它的一些特性。分形的特征和產(chǎn)生機(jī)制分形特征大自然
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