【文章內(nèi)容簡介】 相比可看出，的無力意義是表示有相同的值得子集的分形維數(shù)，一般稱為多重分形譜。一個(gè)復(fù)雜的分形體，它的內(nèi)部可以分為一系列不同值所表示的子集，就給出了這一系列子集的分形特征。它描述區(qū)域維數(shù)的連續(xù)譜，在坐標(biāo)系中為一單峰圖像。2）語言描述多重分形譜是從信息論角度引入的用來描述多重分形譜的另外一套語言，測度支集的單元記作，不變概率測度定義為。第單元的概率定義為，當(dāng)時(shí)，若，則考慮對測度和維數(shù)的貢獻(xiàn)大小，可以做出一下定義：定義概率測得的階矩為： 定義廣義維測度為： 假設(shè)是依賴于的階矩選擇的臨界指數(shù)，的定義： 這里，可以則稱為質(zhì)量指數(shù)。 根據(jù)的q階矩，還可以引入廣義Renyi維數(shù)為： 多重分形參量的基本性質(zhì)廣義維數(shù)與多重分形譜之間滿足勒讓德變換： 性質(zhì)1：單調(diào)性和凹凸性：① 廣義維數(shù)和holder單調(diào)遞減；② 質(zhì)量指數(shù)是關(guān)于的嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)；③ 多重分形譜函數(shù)是關(guān)于的凸函數(shù)。性質(zhì)2：關(guān)于幾個(gè)特殊點(diǎn)值： ①是容量維數(shù)，是信息維數(shù)，是關(guān)聯(lián)維數(shù)； ②q=0時(shí)，取最大值且，是容量維數(shù)； ③時(shí)，是信息維數(shù)。 經(jīng)典多重分形譜的計(jì)算描述多重分形的兩套等價(jià)語言是和，如何計(jì)算廣義維數(shù)和奇異譜是研究多重分形的關(guān)鍵所在。常用的直接計(jì)算奇異譜是所謂的“接計(jì)算法”，而直接計(jì)算廣義維數(shù)的方法有三種；數(shù)盒子法，固定板經(jīng)法和固定質(zhì)量法。 直接計(jì)算法Holder指數(shù)和多重分形譜的直接計(jì)算方法是由Chhabra和Jensen首先于1989年作為一種計(jì)算多重分形譜的方法明確提出，基本思想是用尺度為的盒子覆蓋被研究的多重分形集，考慮研究點(diǎn)在第個(gè)盒子的概率為，由此構(gòu)造一個(gè)測度族，即 被研究的多重分形集Hausdorff維數(shù)為: 被研究的多重分形集holder指數(shù)的平均值可估計(jì)為： 直接計(jì)算法是一種實(shí)用，高效的高精確度的方法，具有計(jì)算步驟簡單，計(jì)算精確度高等許多優(yōu)點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)試驗(yàn)中，對于給定的q值，首先要定義并獲得相應(yīng)的分形空間里每個(gè)非空間網(wǎng)格里的奇異概率測度。然后，對于不同的尺度的，計(jì)算并繪制相應(yīng)的曲線，找出圖中的無標(biāo)度區(qū)，用最小二乘法計(jì)算該段曲線的斜率，其絕對值就是給定q值得holder指數(shù)和多重分形譜。 數(shù)盒子法廣義維數(shù)可以直接按照定義進(jìn)行計(jì)算，嚴(yán)格的定義為： 用尺度為的“盒子”對分形空間中的分形集進(jìn)行劃分，定義每個(gè)盒子里的奇異概率測度為，給定q值，對于不同的尺度，計(jì)算并繪制出相應(yīng)的雙對數(shù)曲線，找出圖中的無標(biāo)度區(qū)，用最小二乘法計(jì)算出該段曲線的斜率，其絕對值就是給定q值的廣義維數(shù)。 固定半徑法 固定半徑法計(jì)算廣義維數(shù)時(shí)，假定計(jì)算結(jié)果與覆蓋區(qū)域的選取無關(guān)。任意選擇一份分形集，考察該分形集上的球體。定義該球體的奇異概率測度為，則可得到固定半徑法的計(jì)算公式為： 固定質(zhì)量法如果定義在分形集上的測度足夠地平滑，那么對于隨機(jī)選擇的以分形集上的點(diǎn)為球心得球體，可以獲得具有質(zhì)量的相應(yīng)半徑。于是可以得到固定質(zhì)量法的計(jì)算公式為： 上述的各種方法中，提及的奇異測度都應(yīng)該是非零的，因?yàn)闇y度為零就意味著該區(qū)域內(nèi)不屬于所研究的多重分形測度的支撐集，因而是不需要涉及的。 本章小結(jié)本章介紹了多重分形的一些基本理論背景，簡單的多重分形以及分形維數(shù)的定義，分形中涉及的測度知識(shí)以及計(jì)算分形維數(shù)的基本算法，重點(diǎn)給出了多重分形和多重分形譜的定義以及一些相關(guān)的計(jì)算方法。3 圖像分割在圖像的研究和應(yīng)用過程中，人們往往僅對各幅圖像中的某些部分感興趣。這些部分常稱為目標(biāo)或前景，它們一般對應(yīng)圖像中特定的具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。為了辨別和分析目標(biāo)，需要將這些區(qū)域分離提取出來，在此基礎(chǔ)上才有可能對目標(biāo)進(jìn)一步利用。圖像分割就是將圖像分成個(gè)具有特性的區(qū)域并提取出感興趣的目標(biāo)的技術(shù)和過程。圖像分割在實(shí)際中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，例如在工業(yè)自動(dòng)化，在線產(chǎn)品檢驗(yàn)，生產(chǎn)過程控制，文檔圖像處理，搖桿和生物醫(yī)學(xué)圖像分析，保安監(jiān)控，以及軍事，體育，農(nóng)業(yè)等各個(gè)方面。近年來，圖像分割在圖像處理方面顯得越來越重要。 圖像分割概述 在進(jìn)行圖像處理時(shí)，首先根據(jù)目標(biāo)和背景的先驗(yàn)知識(shí)來對圖像中的目標(biāo)，背景進(jìn)行標(biāo)記，定位，然后將等待識(shí)別的目標(biāo)從背景中分離出來。圖像分割是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)。圖像的分割，目標(biāo)的分離，特征的提取和參數(shù)的測量將原始化的圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式，使得更高層的分析和理解成為可能。 字定義：把圖像（空間）按一定要求分成一些“有意義”的區(qū)域的處理技術(shù)?！坝幸饬x”一詞的意思是希望這些區(qū)域能分別和圖像景物中個(gè)目標(biāo)或背景相對應(yīng)。正式“集合”定義：令集合R代表整個(gè)區(qū)域，對R的分割可看做將R分成若干個(gè)滿足如下五個(gè)條件的非空子集：①分割所得全部子區(qū)域的總和應(yīng)能包括圖像中所有像素或?qū)D像中每個(gè)像素都劃分金一個(gè)子區(qū)域中；②對所有i和j有；③對i=1,2,3……，N，有P=TRUE。④對，有P=FALSE；⑤對i=1,2，……，N, R是聯(lián)通區(qū)域。條件①指出對一副圖像的分割結(jié)果的全部子區(qū)域的總和就是原圖像，或者說分割應(yīng)該是將圖像中的每個(gè)像素都分進(jìn)某個(gè)子區(qū)域中。條件②指出在分割結(jié)果中的各個(gè)子區(qū)域是不重疊的，或者說分割結(jié)果中一個(gè)像素不能同時(shí)屬于兩個(gè)區(qū)域。條件③指出在分割結(jié)果中每個(gè)子區(qū)域都有獨(dú)特的特性，或者說屬于同一個(gè)區(qū)域中的像素應(yīng)該具有某些共同特征。條件④指出在分割結(jié)果中，不同的子區(qū)域具有不同的特性，沒有公共元素，或者說屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)該具有一些不同的特征。條件⑤要求分割結(jié)果中同一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)該是相通的，即同一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的任意兩個(gè)像素在該子區(qū)域內(nèi)是相互連通的，或者說分割得到的區(qū)域是一個(gè)連通組元。上面的定義，不僅對明確的說明了分割的含義，而且對進(jìn)行分割也有相當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)作用。因?yàn)榉指羁偸歉鶕?jù)一些分割準(zhǔn)則進(jìn)行的。條件①和②說明正確的分割準(zhǔn)則應(yīng)該可以適合所有的區(qū)域和像素；條件③和④說明合理的分割準(zhǔn)則應(yīng)該可以幫助確定各個(gè)區(qū)域像素有代表性的特征；而條件⑤說明完整的分割準(zhǔn)則應(yīng)該直接或間接地對區(qū)域內(nèi)像素的連通性有一定的要求或限定。在實(shí)際應(yīng)用中圖像分割不僅是要把一幅圖像分成滿足以上五個(gè)要求的各具有特性的區(qū)域，而且需要把其中感興趣的目標(biāo)和區(qū)域提取出來，只有這樣才算是真正完成了圖像分割任務(wù)。 圖像分割方法綜述圖像分割是指將圖像劃分為與其中含有的真實(shí)世界的物體或區(qū)域有強(qiáng)相關(guān)性組成部分的過程。圖像分割是圖像處理和分析中的重要問題，也是計(jì)算機(jī)視覺研究中的一個(gè)經(jīng)典難題。盡管它一直受到科研人員的重視，但是它的發(fā)展很慢，被認(rèn)為是計(jì)算機(jī)視覺的一個(gè)瓶頸。迄今為止，還沒有一種圖像分割的方法適用于所有圖像，也沒有一類圖像所有的方法都適用于它。典型的圖像分割方法有閾值法，邊緣檢測法，區(qū)域法。他