【文章內(nèi)容簡介】 操作。Li等人提出的高斯變異粒子群(GMPSO) 算法取得了不錯的分割效果，但該算法的分割精度還有待進(jìn)一步提高。用一種綜合Morlet 變異和慣性因子自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，讓該算法和模糊熵結(jié)合應(yīng)用于圖像分割，利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法來搜索，使模糊熵最大時的參數(shù)值得到模糊參數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。實驗結(jié)果表明，該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果，算法運算時間較小，能滿足對煤塵濃度實時精確測量的要求。河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 基本粒子群算法粒子群優(yōu)化(PSO) 算法是一種進(jìn)化計算技術(shù)，最早由 Kenney 和Eberhart 于1995 年提出的。源于對鳥群捕食行為研究的PSO 算法同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。在PSO 算法中，每個個體稱為粒子，所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間搜索。假定粒子規(guī)模為 搜索空間為 維，則第 個粒子的NMi位置表示為 ，第 個粒子的速度表示為 ，每個粒子),(21iMiixX? i ),(21iiivV?具有最好適應(yīng)值的位置稱為個體最好位置，記為 ，整個種群中的最,(21iii pP?好適應(yīng)值位置稱為全局最好位置，記為 。 在找到這兩個最優(yōu)值時，),(21gMgp?每個粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置： ()????),(()(()()1( 21 txtprandctxtrandctwvtv ijgjijijijij ????? ().vxijijij其中： 表示第 個粒子； 表示粒子的第 維； 表示第 次迭代； 為加速常i jtt21,c數(shù)，通常在 間取值； 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為慣性因子。2~0()rand ? 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點，使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。近年來出現(xiàn)了不少改進(jìn)的PSO 算法，改進(jìn)算法主要有對慣性因子的改進(jìn)，以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。本文針對慣性因子的改進(jìn)提出了慣性因子自適應(yīng)算法，同時引入了Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點。慣性因子自適應(yīng)粒子群算法，當(dāng)粒子群中大多數(shù)粒子在連續(xù)的迭代中未找到最優(yōu)值前停止更新時，就會出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。當(dāng)慣性因子 較小或固定時也會出現(xiàn)這種現(xiàn)像，從式() ?可以看出， 當(dāng) 較小并且 和 很小時， 也很小，)(tvij )(txtpijij?)(txtpijgj?)1(?tvij即相應(yīng)的粒子失去搜索能力。這種情況通常會出現(xiàn)在當(dāng)粒子本身是全局最優(yōu)時即和 等于零時的迭代早期階段，這樣在以后的迭代中粒子就失)(txtpijij?)(txtpijgj?去了多樣性。為了解決該問題，一般將 設(shè)為： ()./)(maxinmaxttax?????其中： 表示總迭代次數(shù)， 和 分別表示最大和最小慣性因子。本文對上maxt min述方法作了改進(jìn)，根據(jù)粒子距離全局最優(yōu)值之間的距離對 進(jìn)行調(diào)節(jié)，即河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 ())./(1max0dist????其中： 為當(dāng)前粒子距離全局最優(yōu)值之間的歐幾里得距離，即idstran；)1,(0??(4) 為 最大距離。這樣對 進(jìn)行調(diào)節(jié)能保證粒子在偏；2/1(??njijgji xpdst maxi ?離全局最優(yōu)時，粒子和全局最優(yōu)值之間的吸引力將保證粒子不會偏離最優(yōu)值太遠(yuǎn)，從而避免出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。 Morlet 變異為了克服過早收斂，還有一種方法就是引入遺傳算法中的變異操作，即當(dāng)用基本PSO 算法對粒子的位置和速度進(jìn)行更新后，再對部分粒子進(jìn)行變異操作，使得粒子種群呈現(xiàn)多樣性。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進(jìn)行變異操作，Natsuki 引入了高斯變異操作，有： ()).(1()(?gausintxtmuijij ???其中：為高斯變異后的位置； 為 的高斯分布，s ).1,0(?Natsuki 指出可以對粒子以一定概率進(jìn)行高斯變異，也可以當(dāng)粒子的位置停止更新時進(jìn)行高斯變異。本文中的Morlet變異能對粒子起到微調(diào)的作用，每個粒子變異的概率為 的大小根據(jù)粒子群的維數(shù)決定。Morlet 變異??mp,10?的方程式如下： ()??????????.0),()( 。)( minax??ttxtuijij jij其中： 為變異后的 ， 和 分別為 的最大最小值， 的計算)(txmij ijmaxi ?公式如下： ()).(5cos12)( aae?????其中： ??,??? ().)ln()1)(lnmaxgtgwe?????這里： 為上式單調(diào)遞增方程的形狀參數(shù)， 為 的上限值， 為當(dāng)前迭代次wm? t數(shù)， 為最大迭代次數(shù)。axt 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 圖像的最大模糊熵：根據(jù)模糊理論， 圖像可看成是一個模糊事件。根據(jù)模糊熵理論，若分割閾值nm?將原始圖像的像素分成黑和亮兩個模糊集，則這兩個集合的隸屬函數(shù) 和T )(,kbd?模糊熵分別為： ()???????????.0)()(1,)(2kcckbaakad， ；，）（ ；，；? ()??????????.1)()(,2kcckbab， ；，）（ ；，；? ()??.)(ln)(250??k dkdd ppH? ().)(l)(250?k bkbb其中：參數(shù) 滿足 這里 為ca， ，25??ca )/(2/)(nmpcak????； k中元素的個數(shù)。模糊事件的總模糊熵： KD ().)(bdHc，由熵理論可知，為了實現(xiàn)目標(biāo)與背景的最佳分割，模糊事件的模糊熵應(yīng)為最大，即得到 使總模糊熵 達(dá)到最大值時對應(yīng) ，并據(jù)此確定最優(yōu)閾值KD)(caH， )(opttca， ().2/topttoptbT??改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法：根據(jù)最大模糊熵原理，基于最大模糊熵的圖像分割算法其本質(zhì)是在圖像的整個灰度空間上搜索一組參數(shù) 使圖像的總模)(ca，糊熵取最大值的優(yōu)化問題。并且將改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法用于搜索一組最優(yōu)參數(shù)河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 ，提高了算法的分割性能。)(ca，算法的基本步驟如下：Step 1： 初始化。初始化粒子群的位置矩陣 和速度矩陣 ，設(shè)定粒子群規(guī)模XVN和維數(shù) (由于需尋優(yōu) 2 個參數(shù)， )，設(shè)定 D2?D ()，)((minaxminrdxij ??? ()，2121NxX?? ()，)(2maaxrndvvij ??? ().2121NvV??其中： 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為 的最大值。 和 分別為)(rand maxvmaxin的最大、最小值，一般取 ，這里 和 分別為圖像的x inmiaxma ??L， axLin最大、最小灰度。Step 2： 選擇式() 作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，計算粒子群中每個粒子的適應(yīng)值， 并根據(jù)適應(yīng)值選擇每個粒子的當(dāng)前最好位置Pi 和粒子群的全局最好位置 。gpStep 3： 根據(jù)式() 計算權(quán)重因子， 再根據(jù)式() 和() 更新粒子的速度和位置。Step 4： 根據(jù)式() 以一定概率對部分粒子進(jìn)行Morlet 變異。Step 5： 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn) Step 2。Step 6： 求出全局最優(yōu)解 對應(yīng)的參數(shù)組合 ，計算分割閾值 對圖像進(jìn)gp)(ca， optT行分割。 實驗結(jié)果及分析利用本文算法對不同類型圖像進(jìn)行分割實驗，并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行對比。實驗中粒子群算法相關(guān)參數(shù)選擇如下：粒子群規(guī)模 ，維數(shù) ，最大迭代次10?N2?D，普通PSO 算法中的慣性因子 ，學(xué)習(xí)因子50max?t ?，.Morlet變異參數(shù)為：隨即抽取50% 的粒子進(jìn)行變異操作， .， gP 2?wm?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 實驗中采用的圖像分別為Lena，Boat，共3幅真實煤塵圖像，它們代表幾種不同類型的圖像。 (a) Lena 圖像 (b) Boat 圖像(c) 煤塵圖像 1 (d) 煤塵圖像 2(e) 煤塵圖像 3圖 實驗圖像直方圖它們的灰度直方圖，Lena 圖像呈多峰模式；Boat 圖像為明顯的雙峰。 3 幅煤塵圖像為單峰模式。利用本文(IPSO) 算法和基本 PSO 算法， (GMPSO) 算法對 3 種不同類型的圖像進(jìn)行了分割效果比較實驗，實驗效果如圖 所示。圖 中， 為原)(ai始圖像； 為基本 PSO 算法的分割結(jié)果； 為(GMPSO) 算法的分割結(jié)果； 為)(bi )(ci d本文算法的分割結(jié)果， 由圖 的分割結(jié)果可以看出，， ??i果優(yōu)于其他兩種算法，特別是在對具有單峰特性的第 3 幅煤塵圖像，本文算法的優(yōu)勢非常明顯。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 (a1) (b1) (c1) (d1) (a2) (b2) (c2) (d2) (a3) (b3) (c3) (d3) (a4) (b4) (c4) (d4)圖 實驗結(jié)果比較圖表 列出了不同算法的分割閾值、運算時間以及廣泛使用的無差異測量。無差異測量定義為 ().)(212minax0LnycujRjjj????????其中： 為閾值數(shù)量， 為 j 階分割區(qū)域， 為像素 的灰度值， 為 j 階分割區(qū)域cRi ?灰度平均值， 為圖像總的像素點， 和 為圖像的最大最小灰度值。nm?axn，越接近于 1 說明分割效果越好。由表 1 可以看出，本文提出的 IPSO 分??u， 10?割算法在閾值和分割性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢，同時運算時間也相應(yīng)增加，但運算時間最大也在 之內(nèi)，完全能滿足實時精確分割的要求，為煤塵濃度的實時精確s25測量打下了堅實的基礎(chǔ)。表 本文算法與其他算法進(jìn)行圖像分割性能比較圖像 算法 閾值 時間/s UMLena PSO 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 256?GMPSOIPSOBoat1PSOGMPSOIPSOCoal dust 152?PSOGMPSOIPSOCoal dust 2 PSOGMPSOIPSOCoal dust 351?PSOGMPSOIPSO.針對基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法，用慣性因子自適應(yīng)粒子群來搜索使模糊熵最大時的參數(shù)值，并對部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。實驗結(jié)果充分地表明，該算法對不同類型的圖像均能取得較好的分割結(jié)果，且計算量較小，稍加改進(jìn)即可在 DSP 等硬件上實現(xiàn)，因此能滿足對煤塵濃度實時測量的要求。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì)離散概率分布 ，其中 ，滿足條件 ),(21npP??),21(ni??,21(0??ipi且 。香農(nóng)在1948年提出了描述信息不確定性程度大小的量(簡稱為香農(nóng)熵) ),n? 1??yip， 。它具有如下的典型性質(zhì)：?nyiiHlog((1) 對于任意離散概率分布 ，則有 P)log((0nPH?(2) 對于任意離散概率分布 ，則,1,(???0?(3) 對于任意離散概率分布 ，則 )n? )l(((4) 對于兩個獨立事件離散概率分 則滿足 。Q和 )QHP? 一種信息熵的定義及證明從香農(nóng)熵的表達(dá)式來看，因其含有對數(shù)運算導(dǎo)致計算所需時間較大，不利于基于香農(nóng)熵的圖像