【文章內(nèi)容簡介】 操作。Li等人提出的高斯變異粒子群(GMPSO) 算法取得了不錯(cuò)的分割效果，但該算法的分割精度還有待進(jìn)一步提高。用一種綜合Morlet 變異和慣性因子自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，讓該算法和模糊熵結(jié)合應(yīng)用于圖像分割，利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法來搜索，使模糊熵最大時(shí)的參數(shù)值得到模糊參數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果，算法運(yùn)算時(shí)間較小，能滿足對(duì)煤塵濃度實(shí)時(shí)精確測量的要求。河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 基本粒子群算法粒子群優(yōu)化(PSO) 算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，最早由 Kenney 和Eberhart 于1995 年提出的。源于對(duì)鳥群捕食行為研究的PSO 算法同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。在PSO 算法中，每個(gè)個(gè)體稱為粒子，所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間搜索。假定粒子規(guī)模為 搜索空間為 維，則第 個(gè)粒子的NMi位置表示為 ，第 個(gè)粒子的速度表示為 ，每個(gè)粒子),(21iMiixX? i ),(21iiivV?具有最好適應(yīng)值的位置稱為個(gè)體最好位置，記為 ，整個(gè)種群中的最,(21iii pP?好適應(yīng)值位置稱為全局最好位置，記為 。 在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，),(21gMgp?每個(gè)粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置： ()????),(()(()()1( 21 txtprandctxtrandctwvtv ijgjijijijij ????? ().vxijijij其中： 表示第 個(gè)粒子； 表示粒子的第 維； 表示第 次迭代； 為加速常i jtt21,c數(shù)，通常在 間取值； 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為慣性因子。2~0()rand ? 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)，使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。近年來出現(xiàn)了不少改進(jìn)的PSO 算法，改進(jìn)算法主要有對(duì)慣性因子的改進(jìn)，以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對(duì)部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。本文針對(duì)慣性因子的改進(jìn)提出了慣性因子自適應(yīng)算法，同時(shí)引入了Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)。慣性因子自適應(yīng)粒子群算法，當(dāng)粒子群中大多數(shù)粒子在連續(xù)的迭代中未找到最優(yōu)值前停止更新時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。當(dāng)慣性因子 較小或固定時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)像，從式() ?可以看出， 當(dāng) 較小并且 和 很小時(shí)， 也很小，)(tvij )(txtpijij?)(txtpijgj?)1(?tvij即相應(yīng)的粒子失去搜索能力。這種情況通常會(huì)出現(xiàn)在當(dāng)粒子本身是全局最優(yōu)時(shí)即和 等于零時(shí)的迭代早期階段，這樣在以后的迭代中粒子就失)(txtpijij?)(txtpijgj?去了多樣性。為了解決該問題，一般將 設(shè)為： ()./)(maxinmaxttax?????其中： 表示總迭代次數(shù)， 和 分別表示最大和最小慣性因子。本文對(duì)上maxt min述方法作了改進(jìn)，根據(jù)粒子距離全局最優(yōu)值之間的距離對(duì) 進(jìn)行調(diào)節(jié)，即河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 ())./(1max0dist????其中： 為當(dāng)前粒子距離全局最優(yōu)值之間的歐幾里得距離，即idstran；)1,(0??(4) 為 最大距離。這樣對(duì) 進(jìn)行調(diào)節(jié)能保證粒子在偏；2/1(??njijgji xpdst maxi ?離全局最優(yōu)時(shí)，粒子和全局最優(yōu)值之間的吸引力將保證粒子不會(huì)偏離最優(yōu)值太遠(yuǎn)，從而避免出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。 Morlet 變異為了克服過早收斂，還有一種方法就是引入遺傳算法中的變異操作，即當(dāng)用基本PSO 算法對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新后，再對(duì)部分粒子進(jìn)行變異操作，使得粒子種群呈現(xiàn)多樣性。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進(jìn)行變異操作，Natsuki 引入了高斯變異操作，有： ()).(1()(?gausintxtmuijij ???其中：為高斯變異后的位置； 為 的高斯分布，s ).1,0(?Natsuki 指出可以對(duì)粒子以一定概率進(jìn)行高斯變異，也可以當(dāng)粒子的位置停止更新時(shí)進(jìn)行高斯變異。本文中的Morlet變異能對(duì)粒子起到微調(diào)的作用，每個(gè)粒子變異的概率為 的大小根據(jù)粒子群的維數(shù)決定。Morlet 變異??mp,10?的方程式如下： ()??????????.0),()( 。)( minax??ttxtuijij jij其中： 為變異后的 ， 和 分別為 的最大最小值， 的計(jì)算)(txmij ijmaxi ?公式如下： ()).(5cos12)( aae?????其中： ??,??? ().)ln()1)(lnmaxgtgwe?????這里： 為上式單調(diào)遞增方程的形狀參數(shù)， 為 的上限值， 為當(dāng)前迭代次wm? t數(shù)， 為最大迭代次數(shù)。axt 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 圖像的最大模糊熵：根據(jù)模糊理論， 圖像可看成是一個(gè)模糊事件。根據(jù)模糊熵理論，若分割閾值nm?將原始圖像的像素分成黑和亮兩個(gè)模糊集，則這兩個(gè)集合的隸屬函數(shù) 和T )(,kbd?模糊熵分別為： ()???????????.0)()(1,)(2kcckbaakad， ；，）（ ；，；? ()??????????.1)()(,2kcckbab， ；，）（ ；，；? ()??.)(ln)(250??k dkdd ppH? ().)(l)(250?k bkbb其中：參數(shù) 滿足 這里 為ca， ，25??ca )/(2/)(nmpcak????； k中元素的個(gè)數(shù)。模糊事件的總模糊熵： KD ().)(bdHc，由熵理論可知，為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的最佳分割，模糊事件的模糊熵應(yīng)為最大，即得到 使總模糊熵 達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng) ，并據(jù)此確定最優(yōu)閾值KD)(caH， )(opttca， ().2/topttoptbT??改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法：根據(jù)最大模糊熵原理，基于最大模糊熵的圖像分割算法其本質(zhì)是在圖像的整個(gè)灰度空間上搜索一組參數(shù) 使圖像的總模)(ca，糊熵取最大值的優(yōu)化問題。并且將改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法用于搜索一組最優(yōu)參數(shù)河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 ，提高了算法的分割性能。)(ca，算法的基本步驟如下：Step 1： 初始化。初始化粒子群的位置矩陣 和速度矩陣 ，設(shè)定粒子群規(guī)模XVN和維數(shù) (由于需尋優(yōu) 2 個(gè)參數(shù)， )，設(shè)定 D2?D ()，)((minaxminrdxij ??? ()，2121NxX?? ()，)(2maaxrndvvij ??? ().2121NvV??其中： 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為 的最大值。 和 分別為)(rand maxvmaxin的最大、最小值，一般取 ，這里 和 分別為圖像的x inmiaxma ??L， axLin最大、最小灰度。Step 2： 選擇式() 作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)值， 并根據(jù)適應(yīng)值選擇每個(gè)粒子的當(dāng)前最好位置Pi 和粒子群的全局最好位置 。gpStep 3： 根據(jù)式() 計(jì)算權(quán)重因子， 再根據(jù)式() 和() 更新粒子的速度和位置。Step 4： 根據(jù)式() 以一定概率對(duì)部分粒子進(jìn)行Morlet 變異。Step 5： 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn) Step 2。Step 6： 求出全局最優(yōu)解 對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合 ，計(jì)算分割閾值 對(duì)圖像進(jìn)gp)(ca， optT行分割。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析利用本文算法對(duì)不同類型圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中粒子群算法相關(guān)參數(shù)選擇如下：粒子群規(guī)模 ，維數(shù) ，最大迭代次10?N2?D，普通PSO 算法中的慣性因子 ，學(xué)習(xí)因子50max?t ?，.Morlet變異參數(shù)為：隨即抽取50% 的粒子進(jìn)行變異操作， .， gP 2?wm?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 實(shí)驗(yàn)中采用的圖像分別為Lena，Boat，共3幅真實(shí)煤塵圖像，它們代表幾種不同類型的圖像。 (a) Lena 圖像 (b) Boat 圖像(c) 煤塵圖像 1 (d) 煤塵圖像 2(e) 煤塵圖像 3圖 實(shí)驗(yàn)圖像直方圖它們的灰度直方圖，Lena 圖像呈多峰模式；Boat 圖像為明顯的雙峰。 3 幅煤塵圖像為單峰模式。利用本文(IPSO) 算法和基本 PSO 算法， (GMPSO) 算法對(duì) 3 種不同類型的圖像進(jìn)行了分割效果比較實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)效果如圖 所示。圖 中， 為原)(ai始圖像； 為基本 PSO 算法的分割結(jié)果； 為(GMPSO) 算法的分割結(jié)果； 為)(bi )(ci d本文算法的分割結(jié)果， 由圖 的分割結(jié)果可以看出，， ??i果優(yōu)于其他兩種算法，特別是在對(duì)具有單峰特性的第 3 幅煤塵圖像，本文算法的優(yōu)勢非常明顯。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 (a1) (b1) (c1) (d1) (a2) (b2) (c2) (d2) (a3) (b3) (c3) (d3) (a4) (b4) (c4) (d4)圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖表 列出了不同算法的分割閾值、運(yùn)算時(shí)間以及廣泛使用的無差異測量。無差異測量定義為 ().)(212minax0LnycujRjjj????????其中： 為閾值數(shù)量， 為 j 階分割區(qū)域， 為像素 的灰度值， 為 j 階分割區(qū)域cRi ?灰度平均值， 為圖像總的像素點(diǎn)， 和 為圖像的最大最小灰度值。nm?axn，越接近于 1 說明分割效果越好。由表 1 可以看出，本文提出的 IPSO 分??u， 10?割算法在閾值和分割性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢，同時(shí)運(yùn)算時(shí)間也相應(yīng)增加，但運(yùn)算時(shí)間最大也在 之內(nèi)，完全能滿足實(shí)時(shí)精確分割的要求，為煤塵濃度的實(shí)時(shí)精確s25測量打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。表 本文算法與其他算法進(jìn)行圖像分割性能比較圖像 算法 閾值 時(shí)間/s UMLena PSO 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 256?GMPSOIPSOBoat1PSOGMPSOIPSOCoal dust 152?PSOGMPSOIPSOCoal dust 2 PSOGMPSOIPSOCoal dust 351?PSOGMPSOIPSO.針對(duì)基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法，用慣性因子自適應(yīng)粒子群來搜索使模糊熵最大時(shí)的參數(shù)值，并對(duì)部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分地表明，該算法對(duì)不同類型的圖像均能取得較好的分割結(jié)果，且計(jì)算量較小，稍加改進(jìn)即可在 DSP 等硬件上實(shí)現(xiàn)，因此能滿足對(duì)煤塵濃度實(shí)時(shí)測量的要求。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì)離散概率分布 ，其中 ，滿足條件 ),(21npP??),21(ni??,21(0??ipi且 。香農(nóng)在1948年提出了描述信息不確定性程度大小的量(簡稱為香農(nóng)熵) ),n? 1??yip， 。它具有如下的典型性質(zhì)：?nyiiHlog((1) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則有 P)log((0nPH?(2) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則,1,(???0?(3) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則 )n? )l(((4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率分 則滿足 。Q和 )QHP? 一種信息熵的定義及證明從香農(nóng)熵的表達(dá)式來看，因其含有對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算所需時(shí)間較大，不利于基于香農(nóng)熵的圖像