【正文】 增加，為了使信息量的度量值按線性增加，Hartley 給出了取對數(shù)的信息量的定義： ()nH22logl?由上式可以看出，信息量隨著消息的可能性組合 增多而增多，如果消息只有一種可能性時即事件為必然事件時，那么消息中包含的信息量為零 。設(shè)某一隨機過程中有 k 種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是 ， ，…，1P2，Shannon 給出了熵的如下定義：kP ()????iiii ppH22log1log 當所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時，上式就成了 Hartley 定 義的熵，并且這時熵取得最大值，即河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 ()????? nnnnn mmH222 logl1log1所以，Hartley 熵是,Shannon 熵的特殊情形，而 Shannon 更具有一般性。反之，如果一幅圖像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值發(fā)生的概率又基本一致，則它的熵值會很高，那么這幅圖像包含的信息量很大。該函數(shù)的一階導數(shù)為 令 則有 ，?0?dHP)1(log2?0?為該函數(shù)的駐點。該結(jié)論可以通過以下的討論來證明：河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 具有 個事件的概率系統(tǒng)其信息熵可表示為 ，這是在約束條件n ???niiPH12log下的極值問題。 漸化性信息熵的漸化性可表述為：設(shè)概率為 的事件可分解為概率分別為 和)(rqPn??q的兩個事件，則有：r ).,()(),(,121 121rqHrqPHn n???????? ?? 展開性信息熵的展開性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)的概率分布為 則系統(tǒng)的信),(21nP?息熵具有展開性質(zhì)：　　　　　　 ).0,(),(2121 nnPHP?? ?在此基礎(chǔ)上，進一步展開有：　　　　　　 ,? .,??根據(jù) 上述展開性不難證明。當兩幅圖像達到最佳配準，它們對應像素的灰度互信息應達到最大?；バ畔⒆鳛獒t(yī)學圖像配準的一個相似性測度，多模態(tài)醫(yī)學圖像的配準很實用，其配準原理是兩幅基于共同人體解剖結(jié)構(gòu)的圖像在配準時具有最大的互信息值。(I )|(可以證明二者是相等的，即 = 。I)。0HI? 熵與互信息的關(guān)系河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 (1) 獨立： ，有)(|()|( YHXHYX??， 0)。它可以用熵 和 來描述以及聯(lián)合熵 ，)(AH)(B),(H ())|(|)(,),( BABI ???????其中 和 分別是系統(tǒng) 和 的熵， 是 ， 的聯(lián)合熵， 表示, )|(ABH一直系統(tǒng) 時 的條件熵和一直系統(tǒng) 時 的條件熵。對信源 的了解程度（確定度）為 得到結(jié)論：差值度量了確)(H)(?定度。為了識別和分析目標，圖像分割把圖像分各具特性的區(qū)域。 圖像分割的研究現(xiàn)狀圖像分割是圖像處理中的一項關(guān)鍵技術(shù)，也是一經(jīng)典難題，自 20 世紀 70 年代起一直受到人們的高度重視，至今已提出了上千種分割算法。如果圖像只有目標和背景兩大類，那么只需選取一個閾值稱為單閾值分割。閾值又可分為全局閾河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 值，局部閾值和動態(tài)閾值，閾值分割的結(jié)果依賴于閾值的選取，確定閾值是閾值分割的關(guān)鍵，閾值分割實質(zhì)上就是按照某個標準求出最佳閾值的過程。后者是從整個圖像出發(fā)，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結(jié)果。邊界的像素灰度值變化往往比較劇烈。 基于改進粒子群優(yōu)化的模糊熵煤塵圖像分割對煤塵圖像進行有效的分割是煤塵濃度測量的重要研究內(nèi)容之一，在煤塵圖像分析和識別中具有重要意義。普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點， 使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。實驗結(jié)果表明，該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果，算法運算時間較小，能滿足對煤塵濃度實時精確測量的要求。假定粒子規(guī)模為 搜索空間為 維，則第 個粒子的NMi位置表示為 ，第 個粒子的速度表示為 ，每個粒子),(21iMiixX? i ),(21iiivV?具有最好適應值的位置稱為個體最好位置，記為 ，整個種群中的最,(21iii pP?好適應值位置稱為全局最好位置，記為 。本文針對慣性因子的改進提出了慣性因子自適應算法，同時引入了Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點。為了解決該問題，一般將 設(shè)為： ()./)(maxinmaxttax?????其中： 表示總迭代次數(shù)， 和 分別表示最大和最小慣性因子。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進行變異操作，Natsuki 引入了高斯變異操作，有： ()).(1()(?gausintxtmuijij ???其中：為高斯變異后的位置； 為 的高斯分布，s ).1,0(?Natsuki 指出可以對粒子以一定概率進行高斯變異，也可以當粒子的位置停止更新時進行高斯變異。axt 改進粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 圖像的最大模糊熵：根據(jù)模糊理論， 圖像可看成是一個模糊事件。)(ca，算法的基本步驟如下：Step 1： 初始化。gpStep 3： 根據(jù)式() 計算權(quán)重因子， 再根據(jù)式() 和() 更新粒子的速度和位置。 實驗結(jié)果及分析利用本文算法對不同類型圖像進行分割實驗，并與其他算法的結(jié)果進行對比。利用本文(IPSO) 算法和基本 PSO 算法， (GMPSO) 算法對 3 種不同類型的圖像進行了分割效果比較實驗，實驗效果如圖 所示。nm?axn，越接近于 1 說明分割效果越好。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì)離散概率分布 ，其中 ，滿足條件 ),(21npP??),21(ni??,21(0??ipi且 。為了定義沒有對數(shù)運算的新息熵，這里首河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 先引入Tsallis熵定義： ()1,0)(1)( ??????apaPHnia當式（）中的 時，可以得到：?a ()?niia1)l()(lim這里對 Tsallis 熵進行如下的修改： ()1,0)()1???????????anpPHiaa修改后的 Tsallis 熵具有如下的性質(zhì)：(1) )log(l()(lim11niia????? (2) ()?iia npP0)然而()中 有可能為零，需將() 進一步修改為如下形式：),(nip?? ()1,0)](1([)( ???????aHainia針對()式，它具有如下的性質(zhì)：(1) ????niaiapP11 ,)]([)(lim (2) ()??iia0)l(為了定義非對數(shù)型信息熵，這里引入下面的定理。Pe(對于離散概率分布 ，使得信息熵 得到最大值，同樣也使得???????nP1,? )(P復合函數(shù) 取到最大值。根據(jù)本文修改的 Tsallis 熵公式() 和定理 1，我們可以構(gòu)造如下新的信息熵為： ???niiNP1)()(()該新的信息熵中僅有加法和乘法運算，其計算量很顯然比香農(nóng)熵 Tsallis 熵要少很多。下面給出乘積型熵 性質(zhì)的證明。又利用極限表達式 ，就有nN1)(2?? enn???)(lm成立。又因)0,1,0(???2)(?HN???niip1 ,10?ip且 。 1i??1?河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 (3) 若任意離散概率分布 ，則其相應乘積型熵 是???????nP1,? nNPH)1()??很顯然的。因此，由1i?必然得到 成立。對離散概率分布 計算乘積型 所需時間 秒，其),(21npP??)(1PH12)(nt??計算復雜性為 。即1?kk?????????????????????? ?ti il xxk01212)n(miarg假設(shè)采用冪級數(shù)中的前 項來計算函數(shù) 的值，其計算函數(shù) 所需時間k)ln( )ln(x河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 轉(zhuǎn)化為計算多項式 的值所需時間。2(Okn 二維信息熵閾值法設(shè) 表示大小為 的數(shù)字灰度圖像，圖像灰度變化范圍為0 到[(,)]MNGgxy??N?。這就在很大程度上限制了該算法的應用范圍。2(,)ijhijMN??10LijijN????120(,)Lijhij??圖 二維閾值得原始分區(qū)河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 任意給定一個閾值 ，就可以將圖像二維聯(lián)合概率密度分割成如圖所示的4 個(,)st區(qū)域： 0、2和3。香農(nóng)熵的二維直方圖閾值化分割21(,),22hijsLtPt???? ?準則，即分割準則1： ，這里 是給??* 0101(,)argmx(,)(,)tLstHtCst?? 0(,)HstC定閾值 分割圖像所得目標 的香農(nóng)熵，即 (,)st 22022(,)(,)(,)logstijhijijHstCPtst????????：221log(,)(,)log(,)(,)ijhijijt??是給定閾值 分割圖像所得背景 的香農(nóng)熵，即 1(,)HstC(,)st 1C1221 1,log()()LisjthijijCPst?????????1 22log, ,log(,),Lisjthijijt???針對分割準則1和2存在對數(shù)運算導致其計算量偏大的不足，J. C. Yen, F. J. Chang , and S. Chang提出了相關(guān)系數(shù)的圖像分割準則為：分割準則2： 這里 是給定??* 202101(,)argmx(,)(,)tLsstHtCst??? 20(,)HstC閾值 分割圖像所得背景 的相關(guān)系數(shù)，即：(,)stC2200(,)lostijhijHPt?????????????????200log[(,)]log(,)stijPsthij??????????這里 是給定閾值 分割圖像所得背景 的相關(guān)系數(shù)，即1(,)st, 1C212 1()lg,LisjtijCst?????????????????12l[(,)]l(,)Lisjtstij?????????河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 由于目標和背景各自分布所對應香農(nóng)熵和相關(guān)系數(shù)的計算都因存在對數(shù)運算，需要花費大量時間，不便實時場合的使用。顯然時間量 、 和 之間滿足不等式關(guān)系 。為了獲得最大香農(nóng)熵閾值法所對應的最佳閾值，需2 1(45Ltstt??搜索給定閾值 的 種取值情況，導致其總的時間消耗量為,))L?(t 234016(L?秒。1445ttst? 24246Lsttst????為了獲得最大乘積型熵閾值法所對應的最佳閾值， 需搜索給定閾值 的 種取(,))值情況，導致其總的時間消耗量為 秒。 的實驗分割結(jié)果及下表的分割閾值和時間花費來看，本文提出的乘積型信息熵是可以由于圖像分割，且二維乘積型熵閾值法比二維對數(shù)型熵閾值法及二維相關(guān)系數(shù)閾值法都快，它相對二維對數(shù)型熵閾值法其速度至少快了3倍，甚至比二維相關(guān)系數(shù)閾值法要少10 余秒。就是將不同時間、不同傳感器( 成像設(shè)備 )或不同條件下(天候、照度、攝像位置和角度等)獲取的兩幅或多幅圖像進行匹配、疊加的過程，它已經(jīng)被廣泛地應用于遙感數(shù)據(jù)分析、計算機視覺、圖像處理等領(lǐng)域。與基于特征的配準方法相比，基于統(tǒng)計的配準方法的突出優(yōu)點為魯棒性好、配準精度高、人工干預少。由于基于互信息的配準對噪聲比較敏感，首先，通過濾波和分割等方法對圖像進行預處理?；诨バ畔⒅灰蕾囉趫D像本身的信息，不需要對圖像進行特征點提取和組織分類等預處理，是一種自動而有效的配準算法。圖像配準主要是去除或抑制待配準圖像與參考圖像之間的幾何不一致性，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。 Powell 算法基本 Powell 算法實現(xiàn)思想是：把整個過程分為若干輪迭代，每一輪迭代都有 n 個搜索方向，進行 n+1 次一維搜索。nXn0XkX(3) 如果，停止搜索，得到點 。圖 常見的幾種幾何變換 (1) 剛體變換。仿射變換是更復雜一些的圖像形變，它在復雜畸變下仍然能保持很好的數(shù)學特性。但是投影變換的九個自由度( 對應于九個系數(shù))可以滿足平行四邊形的映射，這是具有六個自由度的仿射變換所不能做到的。實際中，為了保證計算速度，多項式變換模型一般均采用三次以下，而一次多項式模型就是仿射變換模型。例如，對于新圖像中的點(0，0) ，代入方程組，可以求出在原圖像中的對應點為 當 大于),(yxt?x0 或 大于 0 時，點不在原圖像中，也就是說改點的灰度值在原圖像中沒有定義，此時yt可以直接將它的灰度值設(shè)置為 0 或 255。當基?準點為原點時，原始點 和變換后 的角度和坐標關(guān)系如圖所示。此時的做法是：先將坐標系平移到圖像中心，再進行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標原點。39。通常約定 為正值時做逆時針旋轉(zhuǎn)， 為負值?時做順時針旋轉(zhuǎn)。河北工程大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 輸入原圖像輸入待配準圖像設(shè)置初始點和初始搜索方向空間幾何變換計算互信息值