【正文】 對應(yīng)的最佳閾值， 需搜索給定閾值 的 種取(,))值情況，導(dǎo)致其總的時間消耗量為 秒。2212()(3)tLt從上述理論分析來看，香農(nóng)熵閾值法的計算所需時間量比乘積型熵閾值法要多 4323()LLt??????4(31L?秒。)62t 結(jié)論及分析根據(jù)本文提出的乘積型熵二維閾值分割準(zhǔn)則、對數(shù)型熵二維閾值法和關(guān)聯(lián)系數(shù)二維閾值法，本文進(jìn)行了比較實(shí)驗(yàn)。這里給出兩個個圖片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 的實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果及下表的分割閾值和時間花費(fèi)來看，本文提出的乘積型信息熵是可以由于圖像分割，且二維乘積型熵閾值法比二維對數(shù)型熵閾值法及二維相關(guān)系數(shù)閾值法都快，它相對二維對數(shù)型熵閾值法其速度至少快了3倍，甚至比二維相關(guān)系數(shù)閾值法要少10 余秒。a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 lena圖片及其分割結(jié)果a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 鴕鳥圖片及其分割結(jié)果對數(shù)型熵分割法 關(guān)聯(lián)系數(shù)分割法 本文提出的方法比較的圖片 閾值 時間 閾值 時間 閾值 時間河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 lena圖片 （98，94） (96，94) (98，94) 鴕鳥圖片 (122， 146) (127， 152) (127， 153)本文考慮對數(shù)型熵閾值法存在對數(shù)運(yùn)算導(dǎo)致其計算時間量較大的問題，本文提出了乘積型信息熵并用于圖像閾值化分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的新分割準(zhǔn)則是可行的，且它比對數(shù)型熵閾值法要節(jié)省很多時間，特別適合是實(shí)時性要求較高的場合。4 信息熵在圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用 圖像配準(zhǔn)的基本概述圖像配準(zhǔn)(Image registration)是圖像處理的基本任務(wù)之一。就是將不同時間、不同傳感器( 成像設(shè)備 )或不同條件下(天候、照度、攝像位置和角度等)獲取的兩幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程，它已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于遙感數(shù)據(jù)分析、計算機(jī)視覺、圖像處理等領(lǐng)域。圖像配準(zhǔn)是多種圖像處理及應(yīng)用的基礎(chǔ)，配準(zhǔn)效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。圖像配準(zhǔn)常常是作為其他圖像處理應(yīng)用的前處理步驟使用的，往往用于圖像的對準(zhǔn)、目標(biāo)識別與定位。圖像配準(zhǔn)技術(shù)從基于特征的配準(zhǔn)方法發(fā)展到基于統(tǒng)計的配準(zhǔn)方法有其河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 突破性的意義。與基于特征的配準(zhǔn)方法相比，基于統(tǒng)計的配準(zhǔn)方法的突出優(yōu)點(diǎn)為魯棒性好、配準(zhǔn)精度高、人工干預(yù)少?；诮y(tǒng)計的配準(zhǔn)方法通常是指最大互信息的圖像配準(zhǔn)方法。 基于互信息的圖像配準(zhǔn)基于互信息的圖像配準(zhǔn)是用兩幅圖像的聯(lián)合概率分布與完全獨(dú)立時的概率分布的廣義距離來估計互信息，并作為圖像配準(zhǔn)的測度。當(dāng)兩幅圖像達(dá)到最佳配準(zhǔn)時，它們的對應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)為最大。由于基于互信息的配準(zhǔn)對噪聲比較敏感，首先，通過濾波和分割等方法對圖像進(jìn)行預(yù)處理。然后進(jìn)行采樣、變換、插值、優(yōu)化從而達(dá)到配準(zhǔn)的目的?；诨バ畔⒌呐錅?zhǔn)技術(shù)屬于基于像素相似性的方法。它基于圖像中所有的像素進(jìn)行配準(zhǔn)，基于互信息的圖像配準(zhǔn)引入了信息論中的概念，如熵、邊緣熵、聯(lián)合熵和互信息等，可使配準(zhǔn)精度達(dá)到亞像素級的高精度。基于互信息只依賴于圖像本身的信息，不需要對圖像進(jìn)行特征點(diǎn)提取和組織分類等預(yù)處理，是一種自動而有效的配準(zhǔn)算法。該算法可靠，對圖像中的幾何失真、灰度不均勻和數(shù)據(jù)的缺失等不敏感。不依賴于任何成像設(shè)備，可應(yīng)用于多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)?；诨バ畔⒌膱D像配準(zhǔn)也有其缺點(diǎn)，它運(yùn)算量大，對噪聲敏感，要求待配準(zhǔn)圖像間聯(lián)合概率分布函數(shù)必須是嚴(yán)格正性的。圖像配準(zhǔn)主要是去除或抑制待配準(zhǔn)圖像與參考圖像之間的幾何不一致性，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。基于互信息的圖像配準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)。過程是首先對待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換和插值，得到變換后的圖像，然后與參考圖像求解兩幅圖像間的互信息，并進(jìn)行優(yōu)化算法，逐步找到具有最大互信息值的配準(zhǔn)參數(shù)，即最優(yōu)坐標(biāo)變換參數(shù)。最后對待配準(zhǔn)圖像利用最優(yōu)變換參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換得到配準(zhǔn)的圖像。 Powell 算法基本 Powell 算法實(shí)現(xiàn)思想是：把整個過程分為若干輪迭代，每一輪迭代都有 n 個搜索方向，進(jìn)行 n+1 次一維搜索。在每一輪搜索中都要先確定一個初始點(diǎn) ，從初始0X點(diǎn)出發(fā)沿已知的 n 個搜索方向一次進(jìn)行一維搜索，得到一個最好的點(diǎn) ，接著再沿與 連線方向進(jìn)行一次一維搜索，得到本輪最好點(diǎn)；然后以改點(diǎn)作為初始點(diǎn)進(jìn)行新0X一輪迭代?；镜膶?shí)現(xiàn)算法如下：(1) 給定允許誤差 初始點(diǎn) 和 個線性無關(guān)的方向 。?0Xn123,nd?(2) 從 出發(fā)依次沿方向 進(jìn)行一維搜索，得 ，再從0X123,nd? 123,nX?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 出發(fā)沿 與 連線方向進(jìn)行一維搜索，得到 。nXn0XkX(3) 如果，停止搜索，得到點(diǎn) 。否則置 ，kX(1,)(,1)djj??,2jn?? 變換在實(shí)際應(yīng)用中，圖像之間的關(guān)系是很復(fù)雜的，變換一般也不是單一的形式，但是為了實(shí)驗(yàn)研究，并考慮到誤差的可允許性，通常將變換模型分為兩大類：線性變換和非線性變換。在圖像處理中，經(jīng)常用到的變換形式主要有剛體變換、仿射變換、投影變換、透視變換、多項(xiàng)式變換(transfonnation) 等。下面顯示了幾種常見的幾何變換。圖 常見的幾種幾何變換 (1) 剛體變換。如果第一幅圖像變換到第二幅圖像后，圖像中亮點(diǎn)間的距離仍保持不變，簡單的說就是物體或鏡頭的運(yùn)動不影響成像物體非讓相對尺寸及形狀，那么這種變換稱為剛體變換，它是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的組合，其數(shù)學(xué)描述為 ()1 2cosini xytxy???????????????????其中， 是比例縮放因子， 是旋轉(zhuǎn)角， 和 是平移量。一般最少需要兩對點(diǎn)來求解s?xty變換參數(shù)。(2) 仿射變換。仿射變換是更復(fù)雜一些的圖像形變，它在復(fù)雜畸變下仍然能保持很好的數(shù)學(xué)特性。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ()121123axaxyy?????????????????仿射變換是一種常用的配準(zhǔn)變換模型，對于在不同位置的相同視角拍攝同一場景目標(biāo)而成的兩幅圖像的配準(zhǔn)問題，它能夠很好地滿足配準(zhǔn)要求。仿射變換后直線依然映射為直線，仍然保持平衡關(guān)系，其包含六個參數(shù)，至少需要三對不在一條直線上的控制點(diǎn)來求解變換參數(shù)。(3) 二維投影數(shù)學(xué)描述為 ()121332123axyay??????河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 投影變換與仿射變換都可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。但是投影變換的九個自由度( 對應(yīng)于九個系數(shù))可以滿足平行四邊形的映射，這是具有六個自由度的仿射變換所不能做到的。(4) 多項(xiàng)式變換的一般形式可表示為公式 ()120Niijjiijjixaxyyb???????多項(xiàng)式變換最早應(yīng)用于遙感圖像的幾何校正。用一般變換矩陣表示的變換都可以用多項(xiàng)式變換得到。當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)升高時，所能實(shí)現(xiàn)的變換種類和任意性也相應(yīng)地增加，但是其運(yùn)算量就急劇增大。實(shí)際中，為了保證計算速度，多項(xiàng)式變換模型一般均采用三次以下，而一次多項(xiàng)式模型就是仿射變換模型。(5) 透視變換通常用于描述三維場景到平面的映射。如果一個目標(biāo)在三維場景中坐標(biāo)為 ，那么它投影到平面上的圖像坐標(biāo)( 通過透視變換可描述為：0(,)xyz (,)xy ()010fxzyf?????? 平移變換：平移變換是指將圖像中所有像素都按照給定的平移量水平、垂直方向移動如圖所示，設(shè) 為原圖像上的點(diǎn)，圖像水平平移量為 ，垂直平移量為 ，則平移后點(diǎn)),(0yx xtyt，坐標(biāo)變換為 。 和 滿足下列關(guān)系,0 ),(1yx),(1),(0yx ()10yt??????用矩陣表示為： ()????1010xyxyxyt???????對式()的矩陣求逆，可以得到反向變換 ()????0101yxxyxyt????????河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 其對應(yīng)的坐標(biāo)方程為： ()01xyt??????通過式()，平移后新圖像中的任一點(diǎn)都可以在原圖像中找到對應(yīng)的點(diǎn)。例如，對于新圖像中的點(diǎn)(0，0) ，代入方程組，可以求出在原圖像中的對應(yīng)點(diǎn)為 當(dāng) 大于),(yxt?x0 或 大于 0 時，點(diǎn)不在原圖像中，也就是說改點(diǎn)的灰度值在原圖像中沒有定義，此時yt可以直接將它的灰度值設(shè)置為 0 或 255。相反，原圖像右側(cè)的部分像素點(diǎn)沒有包含在新圖像中，也就是說原圖像中有點(diǎn)被移出了顯示區(qū)域。 旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)是指將圖像中所有的像素按給定的角度 在 平面內(nèi)順時針或者逆時針沿圓?xy弧路徑進(jìn)行變換。通常約定 為正值時做逆時針旋轉(zhuǎn)， 為負(fù)值時做順時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)基?準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)時，原始點(diǎn) 和變換后 的角度和坐標(biāo)關(guān)系如圖所示。其中 r 是),(0yx),(1x點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 是點(diǎn) 與 x 軸的夾角， 是旋轉(zhuǎn)角。利用三角函數(shù)，可以計?算出旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)滿足下列關(guān)系。旋轉(zhuǎn)前： ()0cosinxry?????旋轉(zhuǎn)后： ()1 00cos()cssicosininiocisxrrrxyy???????????????用矩陣表示為 ()???????10csini]1,[],[01 ?yx對式()求逆矩陣，可以得到反向變換 ????????10cosin],[]1,[0?yx ()上述旋轉(zhuǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)為基點(diǎn)進(jìn)行的，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點(diǎn)對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。下面推導(dǎo)坐標(biāo)系平移的轉(zhuǎn)換表達(dá)式。將坐標(biāo)系 平移到坐標(biāo)系 處，其中坐標(biāo)系 的原點(diǎn)在坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)為 ，????),(ba則它們的坐標(biāo)變換矩陣表達(dá)式為：河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 ()10xaxyby? ?????????????????????其逆變換轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式為： ()10xaxyby? ????????????????????如果圖像旋轉(zhuǎn)前中心坐標(biāo)為 ，旋轉(zhuǎn)后中心坐標(biāo)為 ，則旋轉(zhuǎn)變矩陣的表達(dá)),(ba),(dc式為： ()1 10cosin01x xydy??????????????????? ??????????????對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換主要用函數(shù) I=imrotate(J， ，39。nearest39。，39。crop39。) ，參數(shù) 表示往?往是以圖像中心為基點(diǎn)對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。通常約定 為正值時做逆時針旋轉(zhuǎn)， 為負(fù)值?時做順時針旋轉(zhuǎn)。 基于互信息的圖像配準(zhǔn) 總體設(shè)計思路和圖像配準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)此算法設(shè)計的基于 MATLAB 平臺的圖像配準(zhǔn)程序的流程圖如圖 所示。主要有輸入?yún)⒖紙D像，輸入浮動圖像，設(shè)置初始點(diǎn)和初始搜索方向，空間幾何變換，計算互信息值，最優(yōu)化模塊等構(gòu)成。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下：首先對參考圖像 R 和浮動圖像 F進(jìn)行預(yù)處理；接著按照給定的初始點(diǎn)使用插值法統(tǒng)計聯(lián)合直方圖并計算 R 和 F 的互信息值；然后利用 POWELL 算法依據(jù)最大互信息理論判斷所得的參數(shù)是否最優(yōu)，若不是，則繼續(xù)搜索較優(yōu)參數(shù)，在搜索時會不斷重復(fù)“空間幾何變換→統(tǒng)計聯(lián)合直方圖→計算互信息值→最優(yōu)化判斷”的過程，知道搜索到滿足精度要求的參數(shù)，最后輸出配準(zhǔn)參數(shù)。河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 輸入原圖像輸入待配準(zhǔn)圖像設(shè)置初始點(diǎn)和初始搜索方向空間幾何變換計算互信息值最優(yōu)化結(jié)束輸出配準(zhǔn)參數(shù)開始圖 程序流程圖本算法從圖像配準(zhǔn)的框架入手，著重研究了基于最大互信息的配準(zhǔn)方法。為了加快配準(zhǔn)速度，針對互信息計算量大和存在局部極值的問題，本文集中于優(yōu)化策略的研究，在一般優(yōu)化算法的討論分析基礎(chǔ)之上，提出了改進(jìn)的優(yōu)化算法，針對一般 Powell法不考慮線性無關(guān)問題，本設(shè)計采用了改進(jìn)后的 POWELL 算法，可以使搜索方向線性無關(guān)，共軛程度增加。該程序能夠?qū)崿F(xiàn)平移 X、Y 和旋轉(zhuǎn)角度 R 的圖像之間的配準(zhǔn)，有待改進(jìn) Powell 優(yōu)化算法求取更多的參數(shù)，使配準(zhǔn)出的圖像的精確度更加高。該算法首先獲取兩幅圖像：參考圖像 。然后運(yùn)行POWELL 算法得到最優(yōu)的變換參數(shù)。其中 POWELL 算法中包括了坐標(biāo)的變換，互信息的求取函數(shù)（利用最大互信息衡量最優(yōu)參數(shù)），插值算法，還調(diào)用了一維搜索等算法