【正文】 小波變換作為一種有利的時(shí)頻分析工具具有極大的發(fā)展?jié)摿蛷V闊的應(yīng)用前景。傅里葉變換能夠利用其時(shí)域和頻域方法解決許多圖像處理要求，但它也有一定局限性，圖像中的許多重要特征如邊緣紋理都是局部性的，傅里葉變換的積分有可能平滑掉這些特征。因此，為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需要，有必要在圖像處理應(yīng)用前對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，這也是圖像處理技術(shù)所要研究的基本問題之一。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，為解決這一問題提供了良好的工具。所謂圖像處理就是對(duì)圖像息進(jìn)行加工處理，以滿足人的視覺心理和實(shí)際應(yīng)用的要求。 1 傅里葉與小波變換在圖像去噪中的應(yīng)用畢業(yè)論文目 錄摘要 ............................................................IABSTRACT.......................................................II第一章 緒論 .....................................................1 課題研究背景和意義 ......................................1 圖像與噪聲 ..............................................2 圖像噪聲描述及分類 ................................2 圖像去噪 ..........................................2 圖像去噪的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ................................3 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 ..............................4 本論文主要工作和結(jié)構(gòu)安排 ...............................4第二章 傅里葉變換 ...............................................5 傅里葉變換的發(fā)展 ........................................5 傅里葉變換的提出 ..................................5 傅里葉變換意義 ....................................5 傅里葉變換定義 ....................................5 傅里葉變換 ..............................................6 傅里葉變換的應(yīng)用 ........................................7第三章 小波變換理論基礎(chǔ) .........................................8 小波的產(chǎn)生 ..............................................8 小波變換的背景及意義 ..............................8 小波發(fā)展簡史 [7] ....................................8 小波圖像去噪技術(shù)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究熱點(diǎn) ..............9 小波變換理論 ...........................................10 從傅里葉變換到小波變換 ...........................10 小波變換 .........................................12第四章 圖像去噪法分析 ..........................................14 2 傳統(tǒng)去噪法分析 .........................................14 空域去噪法 .......................................14 頻域低通濾波法 [14] ...............................15 基于小波變換的圖像去噪技術(shù) .............................16 小波圖像去噪 .....................................17 小波去噪幾種方法 .................................17第五章 基于 Matlab 的圖像去噪及仿真 .............................20 小波閾值去噪概述 .......................................20 閾值去噪簡述 .....................................20 小波閾值去噪方法 .................................20 基于 MATLAB 的小波去噪函數(shù)簡介 ..........................22 小波去噪與常用去噪方法的對(duì)比試驗(yàn) .......................23 圖像系統(tǒng)中的常見噪聲 .............................23 幾種去噪常用方法對(duì)比 .............................24 結(jié)果對(duì)比與分析 ...................................26第六章 設(shè)計(jì)總結(jié)及展望 ..........................................28參考文獻(xiàn) .......................................................29致 謝 .........................................................31附 錄 ..........................................................32第 1 章 緒 論隨著計(jì)算機(jī)、通信和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們現(xiàn)在己經(jīng)步入信息生活時(shí)代，小到家庭生活中的數(shù)字電視、電視電話，大到生產(chǎn)、醫(yī)療、藝術(shù)、軍事、航天等離不開圖像信息，圖像與人類生活的關(guān)系越來越密切圖像信息以其信息量大、傳輸速度快、作用距離遠(yuǎn)等一系列優(yōu)點(diǎn)成為人類獲取信息的重要來源和利用信息的重要手段。人們根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)、噪聲頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特征，開發(fā)了多種多樣的去噪方法，其中最為直觀的方法是：根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻，而信號(hào)頻譜則分布于一個(gè)有限區(qū)間的特點(diǎn)，用傅里葉變換將含噪信號(hào)變換到頻域，然后采用低通濾波的方法進(jìn)行濾波去噪。 課題研究背景和意義圖像在工程技術(shù)領(lǐng)域中已經(jīng)成為最為重要的數(shù)據(jù)類型之一，并且與人們的關(guān)系越來越密切。在利用圖像之前盡可能多地去除圖像噪聲、濾除干擾來恢復(fù)原始圖像是具有重要意義的。另外，在信號(hào)或圖像的分析、處理中有時(shí)需要將信號(hào)在時(shí)域和頻域的特性或圖像在空域和頻域的特性結(jié)合起來分析，傅里葉變換都有著嚴(yán)重的不足。 圖像與噪聲 圖像噪聲描述及分類噪聲 [1]可以理解成“妨礙人們感覺器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素” 。噪聲對(duì)圖像信號(hào)相位和幅度的影響十分復(fù)雜，因?yàn)樵肼暫蛨D像信號(hào)之間的聯(lián)系十分緊密，噪聲本身也可能不獨(dú)立。在阻性器件中由于電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)而造成的電子噪聲是三種模型中最簡單的，一般常用零均值高斯白噪聲做為其模型，它可用其標(biāo)準(zhǔn)差來完全表征。(3) 感光片顆粒噪聲。一幅圖像在實(shí)際應(yīng)用中可能存在各種各樣的噪聲,這些噪聲可能在傳輸中產(chǎn)生,也可能再量化等處理中產(chǎn)生。從對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行濾波過程中所采用的濾波方法來分,圖像噪聲過濾技術(shù)主要有兩種方法:空間域法和頻率域法。 如快速傅里葉算法(FFT)分析，先對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換,再對(duì)圖像的頻譜進(jìn)行某種計(jì)算(如濾波等),最后將計(jì)算后的圖像逆變換到空間域。近年來,非線性濾波理論在機(jī)器視覺﹑醫(yī)學(xué)成像﹑語音處理等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用,同時(shí),也反過來促使該理論的研究向縱深方向發(fā)展。 圖像去噪的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 5 如何評(píng)價(jià)一個(gè)圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對(duì)于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評(píng)判方法來盡量減少主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià)，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定。目前應(yīng)用得較多的是對(duì)黑白圖像逼真度的定量表示。f f數(shù)。由于人眼視覺特性的準(zhǔn)確模型還沒有完全建立起來，因此主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還只是一個(gè)定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展,小波變換作為信號(hào)處理的一種手段,逐漸引起了各個(gè)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注和重視,成為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支。小波分析在圖像處理中應(yīng)用的主要思想就是首先將圖像信號(hào)進(jìn)行小波變換，從而可以得到不同尺度下的一系列小波系數(shù)，對(duì)這些小波系數(shù)進(jìn)行分析，針對(duì)不同目的和需要，用傳統(tǒng)的圖像處理方法或者更符合小波分析的新方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，最后再對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，就得到了所需要的目標(biāo)圖像。 本論文主要工作和結(jié)構(gòu)安排本文以圖像去噪方法為研究對(duì)象，以小波圖像去噪為研究方向，對(duì)比了傅里葉去噪與小波去噪方法，比較深入地研究了基于小波閾值的圖像去噪，驗(yàn)證了相對(duì)于其他去噪方式，小波變換對(duì)高斯噪聲有比較好的抑制作用,而且,在去除噪聲的同時(shí)可以較好地保持圖像的細(xì)節(jié)，并對(duì)其在圖像去噪中的應(yīng)用做了進(jìn)一步的探討。詳細(xì)分析其原理并比較。第六章是對(duì)全文的總結(jié)和展望。幸運(yùn)的是，到拉格朗日死后 15 年這個(gè)論文才被發(fā)表出來。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才用正弦曲線來表示。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。和傅立葉變換算法對(duì)應(yīng)的是反傅立葉變換算法。(2)圖像傅立葉的意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。 8 （）????????dtetftfFi????????? （）??????????deFtf ti????211一般可稱函數(shù) f（t）為原函數(shù) [4]，而稱函數(shù) F(ω)為傅里葉變換的像函數(shù)，原函數(shù)和像函數(shù)構(gòu)成一個(gè)傅里葉變換對(duì)（transform pair）。正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取。由于窗口傅氏變換的窗口大小固定不變的特性，決定了它只能用于處理平穩(wěn)信號(hào)。 9 傅里葉變換的應(yīng)用傅里葉變換是大家所熟悉的一種變換，又是一種令人感到陌生的變換。傅里葉變換在物理學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理、密碼學(xué)、海洋學(xué)、通訊、金融等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。傅立葉變換在圖像處理以下幾個(gè)話題都有重要作用 [5]：圖像增強(qiáng)與圖像去噪﹑圖像分割之邊緣檢測﹑圖像特征提取﹑圖像壓縮。小波變換作為一種有效的時(shí)間(空間)/尺度分析方法,近年來受到廣泛的關(guān)注。小波變換是時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法,對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的,這種自適應(yīng)性正符合低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的特點(diǎn),所以小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡” 。隨著科技的發(fā)展，人們也根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布規(guī)律，發(fā)展了各式各樣的去噪方法，但這些方法普遍存在一個(gè)問題：因?yàn)樗谙龍D像噪聲的同時(shí)，也會(huì)消除圖像中有用的高頻信息。 小波發(fā)展簡史 [7]近幾年來，小波變換的數(shù)學(xué)理論和方法正在科學(xué)技術(shù)界引起了一場軒然大波。Littlewood 和 Paley 于 1936 年對(duì) Fourier 級(jí)數(shù)建立了二進(jìn)制的頻率分量分組理論，并構(gòu)造了 LittlewoodPaley 基，為小波的發(fā)展奠定了一定的理論基礎(chǔ)。真正的小波熱開始于 1986 年，Mallat 和 Meryer 提出了多分辨分析的理論框架，而且 Meyer 創(chuàng)造性地構(gòu)造了具有一定衰減性的光滑函數(shù) ψ ，其二進(jìn)制伸縮與平移構(gòu)成 L2(R)的規(guī)范正交基，為小波基的構(gòu)造提出了有效的途徑，并打破了人們長期以來所認(rèn)為的此類函數(shù)不可能存在的設(shè)想，因此激起了科學(xué)家們研究小波的極大熱情。這時(shí)，小波分析的系統(tǒng)理論就得到了初步的建立。1991 年，Jaffard 及 Laurencot 將小波變換應(yīng)用于求解偏微分方程數(shù)值解的問題中，而 Wickerhanser 等進(jìn)一步深化了 Mallat 算法，從而得到了小波包算法。1996 年，Unser M.，Th233。 小波圖像去噪技術(shù)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究熱點(diǎn)20 世紀(jì) 80 年代中后期發(fā)展起來的新的數(shù)學(xué)工具——小波變換具有低嫡性、多分辨率、去相關(guān)性、選基靈活性等特點(diǎn)，利用它對(duì)含噪圖像進(jìn)行處理可以保留信號(hào)的高頻信息，能夠有效地濾除噪聲，另外，利用它的良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)不僅可以將圖像的結(jié)構(gòu)和紋理分別表現(xiàn)在不同分辨率層次上，而且具有檢測邊緣或是局域突變的能力，因此，利用小波變換在去除噪聲時(shí)，還可提取并保存對(duì)視覺起主要作用的邊緣信息，能夠得到對(duì)原圖像的最佳恢復(fù)，其中對(duì)高斯噪聲的去除效果更好。從小波去噪多年的發(fā)展中可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號(hào)的先驗(yàn)信息，并根據(jù)實(shí)際問題的要求和獲得的先驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)圖像小波系數(shù)進(jìn)行統(tǒng) 12 計(jì)建模來選擇合適的算法達(dá)到最優(yōu)的去噪效果。(3)閾值處理函數(shù)和收