【正文】 了用分形來描述這些不規(guī)則的圖形。“分數(shù)階微積分理論”已經(jīng)成為當代自然科學前沿研究課題的迫切要求。盡管如此，人們還是接受到了分形理論的思想所賦予的豐富多彩，創(chuàng)造性的理論思維。分形集合也因此受到了各國學者的重視和公認，國際學術(shù)界出現(xiàn)了分形熱的學術(shù)氛圍。該階段分形幾何在各個領(lǐng)域的應(yīng)用取得了全面發(fā)展并形成了獨立的學科。但是，這些重要的研究成果都還只局限于出數(shù)學理論的研究，未曾與其他科學發(fā)生聯(lián)系。許多學者在此階段取得了重大的研究成果：1967年，“英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似性與分形維數(shù)”論文中對海岸線的本質(zhì)進行了獨特的分析，該文章的發(fā)表不僅震驚了當時的學術(shù)界，而且也成為了Mandelbrot學術(shù)思想的轉(zhuǎn)折點。這一階段更為系統(tǒng)，深入的升華了第一階段的思想。在該階段發(fā)現(xiàn)了很多典型的分形集合，例如：；1883年德國數(shù)學家G..；；。這些不規(guī)則的圖形集合涉及到自然科學的各個領(lǐng)域，分形幾何學就是為了更透徹的研究這些不規(guī)則的圖形的自然規(guī)律才誕生的。所謂規(guī)則是指這些圖形都具有連續(xù)而且光滑的邊緣。Fractal的愿意是不規(guī)則，破碎的意思，現(xiàn)在用它來描述物體表面的粗糙程度。人們把它與耗散結(jié)構(gòu)及混沌理論共稱為20世紀70年代中期科學上的三大重要發(fā)現(xiàn)。它是一個研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強有力的數(shù)學理論工具，為處理非線性的系統(tǒng)問題提供了新思路和新方法。編程實現(xiàn)了多重分形譜的計算，并在此基礎(chǔ)上提取了圖像的多重分形譜，以此對圖像進行分割，并取得了較好的分割效果。第四章介紹了基于多重分形的圖像分割方法，是本文的主要工作。第二章介紹了分形、分形維數(shù)、多重分形的基本概念以及經(jīng)典的多重分形譜的計算方法，為后續(xù)的圖像預處理及圖像特征提取和圖像分割奠定了理論基礎(chǔ)并提供了算法依據(jù)。 本文的主要內(nèi)容及組織結(jié)構(gòu)本論文整理、總結(jié)了近年來國內(nèi)外學術(shù)界在分形理論、多重分形理論以及圖像處理領(lǐng)域的研究成果和最新進展，較為系統(tǒng)的探討了分形、多重分形的理論、算法以及他們在圖像分割上的應(yīng)用。隨著多重分形理論的迅速發(fā)展，多重分形在科學研究領(lǐng)域也逐漸取得了廣泛的應(yīng)用。多重分形也被稱為多標度分形，其概念首先由Mandelbrot和Renyi引入，可以說多重分形是與動力系統(tǒng)的奇異吸引子有關(guān)的另一類重要的分形集。2003年，趙健將小波理論和多重分形理論和數(shù)學形態(tài)結(jié)合起來，提出了一種新的圖像邊緣檢測方法。1998年，黃宸使用小波變換的方法估計出了有噪聲圖像的分形維數(shù)，根據(jù)不同區(qū)域的圖像分形維數(shù)不同的理論提取了圖像的邊緣。基于以上，分形維數(shù)常常作為圖像紋理的一個重要特征被廣泛應(yīng)用于圖像分割，圖像邊緣檢測等圖像處理的各個方面。分形維數(shù)不僅可以度量圖像表面的不規(guī)則程度和圖像的復雜程度，而且它還具有多尺度多分辨率的變化不變性。近年來作為分形升級理論的多重分形已經(jīng)成為熱點，基于多重分形理論的圖像分割也成為研究的重點，并取得了一定的成果。從分割的效果來看，確實證明了他的假設(shè)：分形維是個穩(wěn)定的特征量。Mandelbrot提出用自相似性質(zhì)來描述復雜且不規(guī)則的形狀，提出大自然的分形幾何。圖像分割是按照一定原則將一幅圖像或景物分成若干個特定的，具有獨特性質(zhì)的部分或子集，并提取出感興趣的目標的技術(shù)或過程。此外，還可以依據(jù)分形理論的自相似原理特性，對圖像特征進行分析。特別是用分形維數(shù)來刻畫圖像紋理的作法已經(jīng)非常流行。目前，國內(nèi)外許多學者已經(jīng)關(guān)注到這一熱點，并開始將分形理論在圖像處理中的應(yīng)用作為他們研究課題。 基于多重分形理論的圖像分割畢業(yè)論文目 錄摘要 1Abstract 21 引言 3 研究背景 3 國內(nèi)外研究概況 3 本文的主要內(nèi)容及組織結(jié)構(gòu) 42 分形及多重分形 5 分形概述 5 分形維數(shù) 7 多重分形概述 9 本章小結(jié) 123 圖像分割 12 圖像分割概述 13 圖像分割方法綜述 14 本章小結(jié) 184 基于多重分形的圖像分割 19 基于多重分形的圖像預處理 19 基于多重分形的圖像分割 22 本章小結(jié) 24致 謝 250基于多重分形理論的圖像分割1 引言 研究背景近年來，分形作為一門新興學科已經(jīng)融入到自然科學的許多領(lǐng)域中。由于分形理論中的經(jīng)典簡單迭代法可以生成各種復雜的自然景物，分形維數(shù)又可以作為目標物體復雜性地有效度量，因此可以認為分形與圖像之間有著一種必然聯(lián)系，而正是這種聯(lián)系注定了分形理論必然會在圖像處理應(yīng)用中開辟它的新領(lǐng)域。在圖像處理領(lǐng)域，分形理論已經(jīng)相繼有了大量的應(yīng)用報道。利用分形的分析方法，人們可以采用各種不同的特征參數(shù)，包括分形特征和非分形特征相結(jié)合的方式來描述不同物體。分形作為自然景物的描述模型，分形維數(shù)作為圖形的形態(tài)特征參數(shù)，已運用于圖像分析，模式識別，圖像壓縮編碼，圖像濾波，圖像去噪，圖像分割，紋理分析，邊緣檢測等各個方面。圖像分割是一種重要的圖像分析技術(shù)，在對圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往只對圖像的某些部分感興趣，這些部分通常被稱為目標或前景，他們一般對應(yīng)圖像中特定的，具有獨特性之的區(qū)域，為了辨識和分析圖像中的目標，需要將他們從圖像中分離出去，在此基礎(chǔ)上才有可能對目標進行進一步測量并對圖像加以利用。之后分形理論經(jīng)過多年的發(fā)展，取得了巨大的成果。也表明圖像與實際景物有著對應(yīng)關(guān)系，實際的分形利弊不變性也在圖像中有了類似的表現(xiàn)。 國內(nèi)外研究概況20世紀80年代以來，分形滲透到了圖像處理等信息科學的各個分支，分形維數(shù)也逐漸成為分形圖像重力技術(shù)中的一種重要的度量工具。分形維數(shù)的度量還可以充分反映圖像表面紋理的粗糙程度。國外的分形及多重分形理論已經(jīng)發(fā)展的比較成熟，而國內(nèi)直到90年代初才刮起一股分形熱。2001年，張坤華提出了一種新的邊緣檢測方法，該算法的提出對于分形理論對圖像紋理特征的提取的描述。隨著全世界分形運動的蓬勃發(fā)展，眾多學者對分形研究的越來越深入，多重分形理論逐漸被提到了重要的研究地位上來。多重分形不僅可以描述信號的奇異性結(jié)構(gòu)，而且可以處理和分析一些難以建模的不規(guī)則圖像，它是從系統(tǒng)的局部出發(fā)來研究物體的全局特性。例如多重分形的自然圖像分割技術(shù)以及紋理分析，信號與信息處理領(lǐng)域的的應(yīng)用，雷達聲納信號處理方面的研究以及網(wǎng)絡(luò)通信交通流量的分析等。本文主要內(nèi)容體現(xiàn)在第四章，利用多重分形分析的方法對圖像進行去噪、邊緣提取等預處理，然后結(jié)合圖像分割的方法對圖像進行操作和處理。第三章介紹了圖像分割的基本概念，基本算法如閾值法和邊緣檢測法等；還給出了例如Log、Canny等算子，為后面與分形理論的結(jié)合提供了很好契合點和理論基礎(chǔ)。首先采用多重分形分析的方法對圖像進行去噪、邊緣提取等預處理。2 分形及多重分形分形是一門嶄新的學科，其思想新穎而獨特。分形學是個新的方法論和科學觀，它的問世在科學界產(chǎn)生的影響可以跟牛頓創(chuàng)立微積分學的影響相比擬，可以稱作是科學的新里程碑。 分形概述20世紀70年代，Mandelbrot首先將分形（fractal）這一名詞引入到自然科學領(lǐng)域中來。大家熟悉的歐幾里得幾何學研究的是規(guī)則形狀的圖形，例如簡單的圓，正方形，球等。但是，自然界里的規(guī)則圖形畢竟是少數(shù)，我們經(jīng)常見到的物體都是不規(guī)則的，甚至是支離破碎的。分形理論的發(fā)展大致可以分為三個階段：第一階段為1925年以前。第二階段是從1926年到1975年。在該階段中，分形理論逐漸成形，分形的研究范圍也逐漸涉及到了數(shù)學領(lǐng)域的許多分支中。“分形”這個名詞由此開始在科學界產(chǎn)生了影響，半個多世紀以來，人