【文章內(nèi)容簡介】 的優(yōu)化問題；后者要求能夠直接或間接的建立所有方案的偏好序列，這就是效用理論的問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是非劣解，并且不是唯一的。所謂非劣解是指，在所有可行解集中沒有一個(gè)解優(yōu)于它，多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算得不出同時(shí)滿足各個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，只能求得非唯一的一組解，稱為非劣解集。就某一非劣解而言，要想改進(jìn)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的效益，必以犧牲另一個(gè)或另幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的利益為代價(jià)。這是非劣解的一個(gè)重要特性。對(duì)于如何求解非劣解，一般而言是將向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量優(yōu)化問題，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來求解。將向量問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量問題的常用方法有：權(quán)重法、約束法、拉格朗日乘子法。向量優(yōu)化理論是生成多目標(biāo)問題的非劣解的基礎(chǔ)，但是在非劣解生成之后，如何從中選出最終解，這在很大程度上取決于決策者對(duì)某個(gè)方案的偏好、價(jià)值觀和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，這就是所謂的效用。它是能用實(shí)數(shù)表示決策者偏好程度的量化指標(biāo)。在決策過程中都會(huì)直接或間接地含有能夠排列方案的序列關(guān)系，如果這種序列關(guān)系反映了決策者的偏好，則稱這種關(guān)系為偏好序。對(duì)于多目標(biāo)決策問題，需要了解決策者的偏好和建立某種序列關(guān)系，并將其直接的顯示出來。建立這種在可行集上的序列關(guān)系的形式便成為偏好結(jié)構(gòu)。顯然，決策者的偏好結(jié)構(gòu)應(yīng)能用實(shí)函數(shù)來表示，這個(gè)實(shí)函數(shù)就是效用函數(shù)。對(duì)于確定性決策問題，選取具有最大效用函數(shù)值的相應(yīng)方案，便是最滿意的解，而對(duì)于不確定性決策問題，具有最大期望效用值的相應(yīng)方案，也就是最終的決策方案。多目標(biāo)決策過程的實(shí)現(xiàn)基本上都取決于構(gòu)成決策問題的5個(gè)關(guān)鍵要素。它們分別是：決策單元，是個(gè)體還是群體決策；決策態(tài)勢(shì)，是離散的還是連續(xù)的，是確定的還是非確定的；問題的目標(biāo)；問題的屬性，它們的特征及兩兩之間的關(guān)系和性質(zhì)；決策規(guī)則，是最滿意的還是最優(yōu)的規(guī)則。決策單元包括決策者和共同完成信息加工的人和機(jī)器。它的任務(wù)是接受輸入信息、生成信息和加工成智能信息，從而產(chǎn)生決策，并作出決定。決策者是指對(duì)問題有能力、有權(quán)威作出最終決策的人或集體，由他們來提供有價(jià)值的判斷意見，據(jù)此可以排定各備選方案的優(yōu)劣。決策者的作用是評(píng)價(jià)和判斷各目標(biāo)的相對(duì)重要性，并根據(jù)目標(biāo)的當(dāng)前水平值及主觀判斷和經(jīng)驗(yàn)，提供關(guān)于決策方案的偏好信息。決策態(tài)勢(shì)局勢(shì)決策問題的客觀情況，它是決策問題結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境的概括。決策態(tài)勢(shì)的描述必須詳細(xì)的說明：需要和有用的輸入形式與數(shù)量、決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)度尺度、決策變量與屬性之間的關(guān)系、方案集、環(huán)境的狀態(tài)等。在求解實(shí)際的多目標(biāo)決策問題時(shí)，首先要識(shí)別決策問題的態(tài)勢(shì)或問題結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)，然后才可據(jù)此選擇適宜的求解技術(shù)。決策態(tài)勢(shì)反映問題的實(shí)質(zhì)和類型有決策變量或?qū)傩缘念愋褪请x散的還是連續(xù)的；變量或?qū)傩缘亩攘啃问绞枪Q的尺度、序數(shù)尺度、區(qū)間尺度，還是比率尺度；自然狀態(tài)的性質(zhì)是確定的還是不確定的；方案集的描述是顯性的還是隱性的；變量間的因果關(guān)系是線性的、凸的，還是非線性的；決策目標(biāo)是動(dòng)態(tài)的還是靜態(tài)的等。目標(biāo)是指決策者的愿望，決策者渴望的達(dá)到的結(jié)果。目標(biāo)集是具有層次結(jié)構(gòu)的，由總目標(biāo)具體分解為多層下層目標(biāo)，反映決策者對(duì)決策事物希望達(dá)到的最終狀態(tài)。最高層的目標(biāo)常常是不能明確表述的，更不便于運(yùn)算，而越底層的目標(biāo)越具體、明確，也更容易定量計(jì)算。屬性是反映具體目標(biāo)達(dá)到要求的量化水平，它也可以用性能、參數(shù)、分量、因子、特征等描述，它們都是一個(gè)可測(cè)度的量，即可以直接或間接的評(píng)價(jià)某個(gè)具體目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的量度。直接的量度是指屬性值的大小就表示目標(biāo)值的大小，間接的量度是指采用代理屬性間接地評(píng)價(jià)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的水平。對(duì)一個(gè)目標(biāo)指定屬性必須滿足兩個(gè)特性，即可理解性與可測(cè)度性。若屬性值能充分反映相應(yīng)目標(biāo)可達(dá)到的程度就說明這樣的屬性是可理解的，若對(duì)某個(gè)給定的方案，指定屬性值是合理而實(shí)際的，則這個(gè)屬性就是可測(cè)度的。決策規(guī)則是指在作出決策的過程中，將所有可行的方案，按照多目標(biāo)問題的全部屬性值的大小進(jìn)行排序的規(guī)則集。決策規(guī)則可分為兩類：一類是最優(yōu)規(guī)則；另一類是滿意規(guī)則。最優(yōu)規(guī)則是可以完全排序的規(guī)則集，而滿意規(guī)則僅僅是在滿意規(guī)則的基礎(chǔ)上尋找一個(gè)滿意的方案，作為最終的決策。在多目標(biāo)決策過程中，決策規(guī)則起著十分重要的作用。由于決策者的偏好不同，而采用的決策規(guī)則也不同。例如，有的決策者喜歡用期望效用最大規(guī)則，有的喜用目的或理想的偏差最小，還有的喜用基于目標(biāo)間的權(quán)衡判斷。顯然采用什么樣的決策規(guī)則在很大程度上取決于決策者的偏好，由于決策者的偏好不同，用以確定最佳均衡解的方法也不同。 向量優(yōu)化理論設(shè)有個(gè)目標(biāo)，，在m個(gè)不等式約束，，和決策變量向量非負(fù)條件下，要求個(gè)目標(biāo)函數(shù)值越小越好，表示為 (31) (32) (33)其中，為維目標(biāo)函數(shù)向量中的第個(gè)目標(biāo)函數(shù)，為第個(gè)約束條件，為決策變量組成的維向量，即。令 (34)設(shè)，若不存在，滿足，并且至少有一個(gè)分量，使得嚴(yán)格不等式關(guān)系成立（即），則稱為多目標(biāo)決策問題的嚴(yán)格非劣解，簡稱非劣解。由決策空間的所有非劣解組成的集合稱為非劣解集。多目標(biāo)決策的任務(wù)是在可行決策空間中尋找非劣解，并在非劣解之間進(jìn)行折中分析，以確定滿意解。這種折中分析是在非劣解集中進(jìn)行的。由于目標(biāo)間的矛盾性，改善某個(gè)目標(biāo)必然以犧牲別的目標(biāo)值作為代價(jià)。這種折中分析可以用所謂的折中因子定量描述。為改善目標(biāo)，設(shè)改善量為，必須以損失其他目標(biāo)作為代價(jià)。設(shè)損失量為，令，則稱為目標(biāo)函數(shù)和之間的折中因子。非劣解集一般包括有許多方案，顯然，不是所有的方案都能被選中，而被選中的方案只是非劣解集中的決策者偏好的方案，稱為最佳均衡解。選擇最佳均衡解的方法之一是用非劣解集的圖解表示，根據(jù)可能與折中分析進(jìn)行選擇。選擇多目標(biāo)的組合方案常根據(jù)對(duì)多目標(biāo)組合的偏好而定。偏好可用無差曲線表示在給定效用量下，都能使各目標(biāo)組合產(chǎn)生最大效用的可行方案，即為最佳均衡解。單目標(biāo)規(guī)劃問題一般可以寫成下列形式： (35) 其中，為歐式空間中的維向量， 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。在給出KuhnTucker條件之前，首先介紹一下相關(guān)概念。設(shè)是滿足和的點(diǎn)，令J是使得的那些下標(biāo)的集合。如果梯度向量是線性無關(guān)的，則稱為上述約束的一個(gè)正則點(diǎn)。 于是單目標(biāo)規(guī)劃的KuhnTucker最優(yōu)性必要條件為：設(shè)，在歐式空間的某一開集上一階連續(xù)可微，若是式(35)約束條件的正則點(diǎn)，則必然存在KuhnTucker乘子集和，并且，使得 (36) (37)設(shè)為式(34)約束條件的正則點(diǎn)，假設(shè)存在KuhnTucker乘子集和，并且，使得式(36)和(37)成立。 (38) 為正定矩陣，則是式（35）的局部最小值。多目標(biāo)規(guī)劃一般可表示為： (39)其中，約束定義為 (310)已知上述問題沒有最優(yōu)解，只有非劣解，可得式(39)、(310)非劣解的KuhnTucker必要條件：設(shè)某向量，并且是中的正則點(diǎn)。又設(shè)，為連續(xù)可微的函數(shù)，若是式(39)的非劣解，則必然存在向量，和，其中，，并且，使得 (311) (312)若目標(biāo)函數(shù)都是凸函數(shù)，并且所有，是凸域，則式(311)和(312)也是為非劣解的充分條件。 效用理論根據(jù)決策時(shí)所處的決策環(huán)境，效用理論可分為確定性效用理論和不確定性效用理論。以下主要介紹非確定性效用理論，即多屬性效用函數(shù)的存在性。在多屬性決策問題中，決策者必須能按自己的偏好對(duì)可行方案集中的成對(duì)方案進(jìn)行比較，才能選出各方案的排列次序。序關(guān)系是任意兩個(gè)元素間相互比較的關(guān)系，也是以序數(shù)尺度作為兩兩方案比較的相互關(guān)系。在一個(gè)決策問題中，若表示可行 方案集，表示可行方案集中任意兩個(gè)方案的相互關(guān)系，而a，b，c分別為中的任意方案，則兩兩方案的相互關(guān)系可有下列基本形式：（1）若和，則，它們相互關(guān)系是可傳遞，稱為傳遞關(guān)系。（2）若，則二元關(guān)系是自返的；否則，若不成立，則其關(guān)系是非自返的。（3）若和，則二元關(guān)系是對(duì)稱的；否則，若，而不成立，則是不對(duì)稱的。（4）若和，并且有，則為反對(duì)稱的。（5）若對(duì)所有的和，和/或，則二元關(guān)系是連通的。在效用理論中，偏好是另一個(gè)重要的概念。它是序關(guān)系的一種關(guān)系，用以反映決策者對(duì)方案進(jìn)行比較、排序的偏好或優(yōu)先權(quán)。優(yōu)于、等價(jià)和不劣于是偏好關(guān)系中三個(gè)最基本的序關(guān)系。采用符號(hào)“”表示嚴(yán)格偏好序“優(yōu)于”，用符號(hào)“”表示無差序“等價(jià)”，用符號(hào)“”表示“不劣于”。將其中任一種一種偏好序作為原始概念，可以定義其余的序。在多數(shù)情況下，是很難確定用什么屬性作為偏好測(cè)度的代表的。這時(shí)可以先通過偏好序特性，在確定合適的測(cè)量尺度。隨機(jī)性決策問題的決策態(tài)勢(shì)包含的因素：（1）行動(dòng)集一種行動(dòng)時(shí)決定進(jìn)行某項(xiàng)工作的一種可行的方案，多種可行方案的集合便稱為行動(dòng)集，用A表示。一個(gè)行動(dòng)集須是完備和互不相容的。（2）狀態(tài)集S或自然狀態(tài)集一個(gè)狀態(tài)集代表影響一個(gè)已知方案后果的所有環(huán)境狀態(tài)，并且這種影響是人們所無法控制的。在不確定的決策問題中，一般不能事先確定發(fā)生哪種狀態(tài)，但是又必須選擇某種行動(dòng)和承受實(shí)際狀態(tài)發(fā)生后對(duì)行動(dòng)后果的影響。（3）后果集X后果是指狀態(tài)S發(fā)生后對(duì)已定方案a所產(chǎn)生的結(jié)果。這個(gè)后果X既是方案a的函數(shù)，也是狀態(tài)S的函數(shù)，可表示為，即。（4）后果X的完整描述設(shè)有個(gè)屬性，其相應(yīng)值分別為，則后果集X可認(rèn)為是各個(gè)屬性的笛卡爾生成集，即，用表示后果集X的一個(gè)元素。自然狀態(tài)的概率分布是不可知，或即使估測(cè)出來也無意義的，這樣的決策問題稱為不確定性決策問題；自然狀態(tài)的概率分布是可估測(cè)的稱為是風(fēng)險(xiǎn)決策問題。以下主要說明風(fēng)險(xiǎn)決策問題。若一個(gè)人面臨著必須從已知行動(dòng)集A中作出選擇的決策問題，其中給定的行動(dòng)后果由未來自然狀態(tài)S確定，并且未來狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可估測(cè)，則他必然選擇一個(gè)將產(chǎn)生最高期望值的行動(dòng)。這也就是說后果集X上存在一個(gè)數(shù)值函數(shù)U，可用來表示決策者的偏好結(jié)構(gòu)。用數(shù)學(xué)式子表示如下：第4章 多目標(biāo)理論在城市軌道交通施工組織設(shè)計(jì)施工方案的確定中的應(yīng)用 多目標(biāo)管理模型的確定多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是非劣解，一般沒有最優(yōu)解，只能從非劣解集中選出最佳的均衡解。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的技術(shù)之一是直接生成問題的非劣解，直接生成非劣解的技術(shù)主要有權(quán)重法、約束法、多目標(biāo)線性規(guī)劃法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。權(quán)重法是求解向量優(yōu)化問題的常用方法，是對(duì)不同的目標(biāo)給予相應(yīng)的權(quán)重，把各目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均作為總的、單一的目標(biāo)函數(shù)，求得問題的最優(yōu)解，即為非劣解集中的一點(diǎn)，根據(jù)不同權(quán)重組合求解，就得到非劣解集。約束法是從總體目標(biāo)中選擇一個(gè)作為主目標(biāo)，把其余的目標(biāo)函數(shù)都作為約束條件，這樣由主目標(biāo)函數(shù)及此一組新增加的約束條件就建立一個(gè)單目標(biāo)最優(yōu)化模型。多目標(biāo)單純形法只適用于由線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束組成的多目標(biāo)問題。它的計(jì)算過程類似于單目標(biāo)單純刑法，在單純形表上進(jìn)行，只不過是有多個(gè)目標(biāo)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是借助于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理，不是將非基本目標(biāo)處理為約束條件進(jìn)行擾動(dòng)求解，而是處理為狀態(tài)變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推計(jì)算，在遞推的最終階段，不再比較各目標(biāo)狀態(tài)下的基本目標(biāo)值，而將各可行目標(biāo)狀態(tài)值連同相應(yīng)的優(yōu)化基本目標(biāo)值取出，即為求解的非劣解集。直接生成非劣解技術(shù)，基本上不考慮決策者偏好的影響，單由于建筑工程項(xiàng)目具有單一性的特點(diǎn)，不同的項(xiàng)目需要根據(jù)具體情況賦予不同的權(quán)重，所以應(yīng)該考慮使用其他方法，隨著決策科學(xué)的發(fā)展，越來越多的決策方法的運(yùn)用更加合理、科學(xué)。如模糊綜合判斷法、物元分析法、投影尋蹤法、模糊優(yōu)選法、遺傳算法等等。本章結(jié)合施工組織設(shè)計(jì)編制過程中面臨的多屬性決策問題主要介紹多屬性問題的求解方法。假設(shè)一個(gè)屬性決策問題有一個(gè)方案集合有個(gè)屬性表示第個(gè)方案的第個(gè)屬性值，則構(gòu)成一個(gè)決策矩陣表設(shè)各屬性的最優(yōu)值為，如果有一個(gè)方案，有屬性值則這一方案稱為理想解或理想解。理想方案一般是不存在的。設(shè)第個(gè)方案的屬性值為如果在所有方案中，找不到一個(gè)方案則方案是非劣的。非劣方案是不可比較的，為了對(duì)方案進(jìn)行排序，必須借助決策者的選好結(jié)構(gòu)，或選好規(guī)則。根據(jù)決策者對(duì)決策問題提供選好信息的方式的不同，可將多屬性決策求解方法歸納為以下幾種：(1)無選好信息。決策者對(duì)決策問題不能提供選好信息。在這種情況下，可以采用古典的決策規(guī)則，如極大極小規(guī)則、極大極大規(guī)則等。(2)有關(guān)于屬性的選好信息。通常屬性的選好信息比較容易提供，主要有以下表達(dá)方法：①?zèng)Q策者對(duì)每一屬性設(shè)定其最小的屬性這，這個(gè)值稱為屬性的標(biāo)準(zhǔn)水平。如果任一方案有一個(gè)屬性值低于標(biāo)準(zhǔn)水平，則取消這一方案的備選資格。②對(duì)于每一屬性，決策者可以給出其優(yōu)先順序的信息，如屬性A最重要，屬性B次要等。③對(duì)屬性給出基數(shù)選好信息，即對(duì)各屬性的重要性不但能給出其順序關(guān)系，并且可以用數(shù)量表示其重要程度。④各屬性之間的邊際替代率的信息。在多屬性決策問題中，一個(gè)方案往往用定量的和定性的兩類屬性來描述。為了對(duì)方案進(jìn)行定量比較，定性的量需要量化；對(duì)于定量的屬性，由于其單位不同，要將其規(guī)范化，變成無量綱的數(shù)量。將定量屬性變換為數(shù)量表示的一種常用方法是直接標(biāo)定法，可以用0～10之間按十進(jìn)制標(biāo)定的數(shù)來表示屬性的優(yōu)劣程度或?qū)傩缘膬r(jià)值函數(shù)值。對(duì)于效果一類屬性，其價(jià)值函數(shù)值由小到大，表示屬性越來越好；對(duì)于費(fèi)用一類屬性，其價(jià)值函數(shù)值由小到大，表示費(fèi)用越來越小。取0～10的中點(diǎn)為標(biāo)定的基礎(chǔ)，價(jià)值函數(shù)值表示屬性的“中等”。對(duì)于效果屬性，用10表示極端有利時(shí)的價(jià)值，“很好”，這樣“好”～，“很差”，則“差”，從偏好角度看，“很好”的價(jià)值是“差”價(jià)值的三倍，“好”與“差”的差和“很好”與“中等”的差是價(jià)值相等的。對(duì)于費(fèi)用一類屬性，也類似的進(jìn)行標(biāo)定。規(guī)范化是指在多屬性決策方法中，為了便于對(duì)各種屬性進(jìn)行計(jì)算和比較，需要將各屬性的值變成相同的尺度。一種比較簡單