【正文】 （46）它是以x軸為反射壁的變換。(3) 伸縮變換Ф： （47）它是沿極線方向伸縮r倍的變換。(4) 平移變換T： （48）這樣上述相似變換可以分別寫成這些基本變換的復(fù)合： （49）下面舉Koch曲線為例： 圖5 koch曲線它可以看成是一單位長線段經(jīng)過下列4個仿射變換迭代生成。1. 縮小至原長1/3；伸縮變換,2. 縮小至1/3旋轉(zhuǎn)60：。右平移1/3: （410） （411）得出IFS碼3. 縮小至1/3: ；旋轉(zhuǎn)60o： ； （412）向右平移1/2，上移：； （413）得出IFS碼：4 縮小至1/3: 。右平移2/3: 。 （414）生成的IFS碼如下：表2 Koch曲線IFS碼abcdefW11/3001/300W21/61/61/30W31/61/61/2W41/3001/32/30接下來，我們利用這里的方法作出一個新的分形圖形編碼，同樣是先提取IFS碼， Koch曲線的得出基本相同，只是提取出的IFS碼不同，結(jié)果如下表3 Sierpinski地毯IFS碼abcdefW11/2001/200W21/41/41/4W31/41/41/20而在自然景物的模擬中，我們則需要用到IFSP碼，這是一種隨機算法，具體步驟如下：，及總的迭代步數(shù)；2. 以概率選取變換；，得新點，記。5. 重返2，進行下一次迭代。當(dāng)?shù)螖?shù)大于某預(yù)先給定的數(shù)，開始在屏幕上打出點。 利用以上分析，我們得出Sierpinski三角形。以上是我用分形理論算法實現(xiàn)的過程，下面介紹下我用matlab算法實現(xiàn)過程和結(jié)果[20]。function sierpinski_ifs(n,w1,w2,w3)n=10000。w1=1/3。w2=1/3。w3=1/3。M1=[ 0 0 0 0]。M2=[ 0 0 0]。M3=[ 0 0 ]。 x=0。y=0。r=rand(1,n)。B=zeros(2,n)。k=1。for i=1:n if r(i)w1 a=M1(1)。b=M1(2)。e=M1(3)。c=M1(4)。d=M1(5)。f=M1(6)。 else if r(i)w1+w2 a=M2(1)。b=M2(2)。e=M2(3)。c=M2(4)。d=M2(5)。f=M2(6)。 else if r(i)w1+w2+w3 a=M3(1)。b=M3(2)。e=M3(3)。c=M3(4)。d=M3(5)。f=M3(6)。 end end endx=a*x+b*y+e。y=c*x+d*y+f。B(1,k)=x。B(2,k)=y。k=k+1。 end plot(B(1,:),B(2,:),39。.39。,39。markersize39。,)圖6 Sierpinski三角形本章主要介紹了分形算法繪制圖形和matlab軟件的使用它是本文的重點也是難點我們要運用matlab語言去實現(xiàn)分形算法中的效果圖，掌握matlab編程語句的要領(lǐng)及分形理論中的算法和編碼繪制圖形的方法?！?7—結(jié)論結(jié)論通過論文中的理論知識對本文所做的工作做出如下結(jié)論：（1） 了解分形幾何，什么是分形及分形的主要研究內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域并結(jié)合圖形處理知識研究分型提取邊緣特征。（2） 依據(jù)分形迭代函數(shù)系統(tǒng)的基本理論IFS生成Sierpinski三角形、Sierpinski金字塔、分形樹等各種圖形。討論IFS理論再通過matlab實驗分析更好的理解分形圖形的算法。（3） 通過對逃逸時間的算法，和Mandelbrot集；Julia集的了解大膽的設(shè)想下讓分形圖應(yīng)用于現(xiàn)實產(chǎn)品的設(shè)計。但是分形圖介于有序和無序、宏觀各微觀、簡單性與復(fù)雜性、隨機性與確定性之間的一種過渡狀態(tài)，在研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)還存在很多需要完善的地方。參考文獻參考文獻[1] Mandelbrot B B. The fractal geometry of nature[M]. San Francisco: Freeman,1982.[2] Pentland A P. FractalBased Description of Natural Scenes[J]. IEEE Trans. on PAMI, 1984.[3] Peleg S. Multiple resolution texture analysis and classification[J]. IEEE Trans. on PAMI, 1984.[4]Barnsley M Everywhere(School Edition).Academic Press,1933[5] Fisher CompressionTheory And ,1994[6] 朱虹. 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)[M]. 北京: 北京科學(xué)出版社. 2005.[7] 余成波. 數(shù)字圖像處理及MATLAB實現(xiàn)[M]. 重慶: 重慶大學(xué)出版社. 2003.[8] 陳書海,傅錄祥. 實用數(shù)字圖像處理[M].北京: 北京科學(xué)出版社. 2005.[9] 張晶. 圖像邊緣檢測算法的研究[D]. 山東大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2006[10] 韓磊 .MATLAB在數(shù)字圖象處理中的應(yīng)用[J]. 電腦知識與技術(shù). 2008.[11] 盧洋,[J]. 太原科技. 2009.[12] 熊秋菊,楊慕生. 圖像處理中邊緣檢測算法的對比研究[J]. 機械工程與自動化. 2009.[13] 尹建媛. 圖像處理中邊緣檢測算法的研究[J]. 科技信息. 2008[14] 沙震，[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2005.[15] 孫霞，[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，2003.[16]曾建軍，[M].合肥：.[17]謝和平，[M].北京：北京科學(xué)出版社，1998.[18]閆玉寶，分形圖的IFS碼設(shè)計[J].江蘇工業(yè)學(xué)院學(xué)報 第15卷第4期.[19] [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社.[20] 圖形圖像處理應(yīng)用教程[M].北京：中國水利水電出版社.—32—致謝致謝在完成設(shè)計當(dāng)中，我的指導(dǎo)老師許杰，他熱心細致的指導(dǎo)給了我很大的幫助，包括我的進展情況、在程序當(dāng)中所遇到的困難情況和應(yīng)該怎樣解決這些困難、特別是在我程序出現(xiàn)問題時，他都會與我一起來探討應(yīng)該怎樣去做一直到最后階段他都在時刻指導(dǎo)著我的設(shè)計。直到完成論文定稿和設(shè)計的成功他才松了口氣。許杰老師為我能夠按時完成設(shè)計給了很大的幫助，他在我的設(shè)計當(dāng)中起了重要的作用。本次的畢業(yè)設(shè)計是我在大學(xué)時光中最后一次綜合性實踐練習(xí)，老師們在百忙之中抽出時間為我指導(dǎo)，最后我要感謝黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)老師們給予我的翔和照顧并道聲：老師，您辛苦了！我會用我的成績給予回報。附錄附錄function tree(n,a,b)% tree(8,pi/8,pi/8),n為分形樹迭代次數(shù)%a,b為分枝與豎直方向夾角%x1,y1,x2,y2為初始線段兩端點坐標(biāo),nn為迭代次數(shù)n=8。a=pi/8。b=pi/8。x1=0。y1=0。x2=0。y2=1。plot([x1,x2],[y1,y2])hold on[X,Y]=tree1(x1,y1,x2,y2,a,b)。hold onW=tree2(X,Y)。w1=W(:,1:4)。w2=W(:,5:8)。% w為2^k*4維矩陣,存儲第k次迭代產(chǎn)生的分枝兩端點的坐標(biāo),% w的第i(i=1,2,…,2^k)行數(shù)字對應(yīng)第i個分枝兩端點的坐標(biāo)w=[w1。w2]。for k=1:n for i=1:2^k [X,Y]=tree1(w(i,1),w(i,2),w(i,3),w(i,4),a,b)。 W(i,:)=tree2(X,Y)。 end w1=W(:,1:4)。 w2=W(:,5:8)。 w=[w1。w2]。end%由每個分枝兩端點坐標(biāo)(x1,y1),(x2,y2)產(chǎn)生兩新點的坐標(biāo)(x3,y3),(x4,y4),畫兩分枝圖形,并把%(x2,y2)連同新點橫、縱坐標(biāo)分別存儲在數(shù)組X,Y中function [X,Y]=tree1(x1,y1,x2,y2,a,b)L=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)。if (x2x1)==0 a=pi/2。 else if (x2x1)0 a=pi+atan((y2y1)/(x2x1))。 else a=atan((y2y1)/(x2x1))。 endendx3=x2+L*2/3*cos(a+b)。y3=y2+L*2/3*sin(a+b)。x4=x2+L*2/3*cos(ab)。y4=y2+L*2/3*sin(ab)。a=[x3,x2,x4]。b=[y3,y2,y4]。plot(a,b)axis equalhold onX=[x2,x3,x4]。Y=[y2,y3,y4]。%把由函數(shù)tree1生成的X,Y順次劃分為兩組,分別對應(yīng)兩分枝兩個端點的坐標(biāo),并存儲在一維%數(shù)組w中function w=tree2(X,Y)a1=X(1)。b1=Y(1)。a2=X(2)。b2=Y(2)。a3=X(1)。b3=Y(1)。a4=X(3)。b4=Y(3)。w=[a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4]。function sierpinski_ifs(n,w1,w2,w3)%sierpinski_ifs(10000,1/3,1/3,1/3)%w1,w2,w3出現(xiàn)頻率n=10000。w1=1/3。w2=1/3。w3=1/3。M1=[ 0 0 0 0]。M2=[ 0 0 0]。M3=[ 0 0 ]。x=0。y=0。% r為[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的n維隨機數(shù)組r=rand(1,n)。B=zeros(2,n)。k=1。% 當(dāng)0r(i)1/3時,進行M1對應(yīng)的壓縮映射。% 當(dāng)1/3=r(i)2/3時,進行M2對應(yīng)的壓縮映射。% 當(dāng)2/3=r(i)1時,進行M3對應(yīng)的壓縮映射。for i=1:n if r(i)w1 a=M1(1)。b=M1(2)。e=M1(3)。c=M1(4)。d=M1(5)。f=M1(6)。 else if r(i)w1+w2 a=M2(1)。b=M2(2)。e=M2(3)。c=M2(4)。d=M2(5)。f=M2(6)。 else if r(i)w1+w2+w3 a=M3(1)。b=M3(2)。e=M3(3)。c=M3(4)。d=M3(5)。f=M3(6)。 end end endx=a*x+b*y+e。y=c*x+d*y+f。B(1,k)=x。B(2,k)=y。k=k+1。 end plot(B(1,:),B(2,:),39。.39。,39。markersize39。,)黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）成績單院系專 業(yè)入學(xué)時間學(xué)號學(xué)生姓名 班 級周數(shù)16起止日期指導(dǎo)教師職稱論文（設(shè)計）題目基于分形理論的MATLAB仿真技術(shù)研究指導(dǎo)教師評語指導(dǎo)教師簽名年 月 日評閱人評語評閱人簽名年 月 日答辯小組評語答辯小組負責(zé)人簽名 年 月 日評分指導(dǎo)教師評閱人答辯小組平均分五級制等級備注：本成績單一式二份一份裝訂在畢業(yè)論文（設(shè)計）中一份入學(xué)生學(xué)籍檔案。