【正文】 ，其處理程序幾乎是一樣的。從圖像反映的客觀實體尺度看，可以小到電子顯微鏡圖像，大到航空照片、遙感圖像甚至天文望遠鏡圖像。由于圖像的光學處理從原理上講只能進行線性運算，這極大地限制了光學圖像處理能實現(xiàn)的目標。所謂邊緣是指其周圍像素灰度后階變化或屋頂狀變化的那些像素的集合,它存在于目標與背景、目標與目標、區(qū)域與區(qū)域,基元與基元之間。圖象的其他特征都是由邊緣和區(qū)域這些基本特征推導出來的. 邊緣具有方向和幅度兩個特征. 沿邊緣走向,像素值變化比較平緩。經(jīng)典的、最簡單的邊緣檢測方法是對原始圖象按像素的某鄰域構造邊緣算子. 由于原始圖象往往含有噪聲,而邊緣和噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有比較大的起落。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。為了簡化計算，也可以將e(x, y)定義為偏導數(shù)與的絕對值之和:=||+||以這些理論為依據(jù)，提出了許多算法，常用的邊緣檢測方法有:Roberts邊緣檢測算子、Sobel邊緣檢測算子、Prewitt邊緣檢測算子、Canny邊緣檢測算子、Laplace邊緣檢測算子等等[6]。例如，對于新圖中的（0，0）像素，代入上面的方程組，可以求出對應原圖中的像素（tx，ty）。如果不想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴大|tx |，高度擴大| ty |。該操作將改變圖像的大小，圖像的高度和寬度將互換。由傅立葉變換的卷積定理可知下式成立: （211）式中，, ,分別是退化圖像，點擴散函數(shù)，原始圖像的傅立葉變換。 在有噪聲的情況下，逆濾波原理可寫成如下形式: （214） （215）式中是噪聲的傅立葉變換。實際上，逆濾波不是用1/H(u，v)，而使采用另外一個關于u,v的函數(shù)。 一般情況下，的幅度隨著u,v平面原點的距離增加而迅速下降，而噪聲項的幅度變化是比較平緩的。除此之外圖像處理的濾波方法還有許多例如最小二乘濾波法,中值濾波法，維納濾波和自適應中值濾波在這我們就不一一列舉了，他們都是作為圖像復原的方法。在分形名詞使用之前，一些數(shù)學家就提出過不少復雜和不光滑的集合，如Cantor集,Koch曲線,Sierpinski墊片，地毯和海綿等。這類曲線為不規(guī)則分形[9]。三分康托集是很容易構造的，然而，再由這個區(qū)間不斷地去掉部分子區(qū)間的過程圖2三分康托集的構造過程來構造出來的(如上圖)。如此不斷的分割下去， 最后剩下的各個小區(qū)間段就構成了三分康托集。它和三分康托集一樣，是一個典型的分形。這樣無限的進行下去，最終即可構造出Koch曲線。令由可得 （31）迭代過程中，如固定參數(shù)c，而考慮z得變化，則稱Z平面為動態(tài)平面，按上式反復迭代得到得數(shù)集，稱為Julia集。定義發(fā)散區(qū)域，當某軌道進入?yún)^(qū)域V時，就認為該軌道是發(fā)散的，設。(5).在象素點(i,j)上著第k種顏色，轉(zhuǎn)到下一個點并從第1步開始Mandelbrot集被認為是把自相似的外形與無限變化的性質(zhì)結(jié)合起來的一個分形。其詳細構造過程是：第一步，把閉區(qū)間[0，1]平均分為三段，去掉中間的 1/3 部分段，則只剩下兩個閉區(qū)間[0，1/3]和[2/3，1]。三分康托集的 。根據(jù)分形的次數(shù)不同，生成的Koch 曲線也有很多種，比如三次 Koch 曲線，四次 Koch 曲線等。其圖例構造過程如右圖所示(迭代了 6 次的圖形)。在進行迭代時，每次以新得坐標替代舊坐標進行下一次迭代。對所有象素點完成下面過程。J集是給定C后對復變量Z進行分類；而M集則是在復參數(shù)C填充的平面上對參數(shù)C進行分類得到的圖形。)為概率測度，||從（32）和（33）式可以看出，Hurst 指數(shù)決定了一個分數(shù)布朗運動[12]，由Hurst 指數(shù)可得圖像表面的分形維數(shù) D =Dt+1 H （36） 式中 DT 為圖像表面的拓撲維數(shù)。對于理想的均勻的二維灰度圖像，A(ε)為圖像表面積測度，拓撲維數(shù)為2，則有 （38）對于分形維數(shù)，人們傾注了許多注意力，并指出分形維數(shù)是圖像表面不規(guī)則程度的一種度量，它反映了圖像灰度曲面的粗糙程度。給定一個理想分形曲面，K 為一常數(shù)，若圖像是由不同的紋理曲面組成，或是分形曲面中嵌入了非分形對象，例如自然場景中存在人造目標，K 將不再是一個常數(shù)，而是尺度ε的函數(shù)，它反映了尺度變化的情況下曲面面積的變化，取不同的尺度，由（38）式可得 （39）式中 ε1,ε2 為不同尺度，可見K 值反映了圖像表面積隨尺度變化的空間變化率。所以，面積度量同分形維數(shù)一樣反映了圖像表面的粗糙程度，即圖像灰度曲面的“起伏程度”。值得注意的是，在不同光滑曲面交界處，例如:前所述，即不同紋理灰度表面之間，灰度起伏變化相對于無論哪一種紋理圖像來說都更加顯著，面積度量相應很大，而這些紋理交界處正是圖像邊界所在，所以可以用面積度量來檢測邊緣?？紤]與曲面相距ε的所有像素點，顯然，灰度曲面以上的點構成一個上表面U(i,j,ε)，以下的點構成一個下表面B(i,j,ε)。壓縮映射不動點定理：設是上的一個IFS，壓縮變換存在唯一的不動點，滿足，而且不動點可以通過迭代得到，即。（1）已有的提取IFS碼的方法對于規(guī)則的圖形如我們熟知的Sierpinski墊片，因為我們已經(jīng)知道壓縮仿射變換中的六個參數(shù)所起的作用，再根據(jù)圖形本身的幾何關系，其IFS碼可以比較容易的得出。由于局部是由整體仿射變換而來，則局部上的一些有特征性的點必然也是由整體上的一些有特征性的點經(jīng)過同樣的仿射函數(shù)變換而來[15]。具體步驟如下:：﹑﹑，然后在每一個拼貼子圖上相應的取三點: ﹑﹑。，最后應對概率集歸一化，使其和。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行，而要借助計算機編制相應的程序做近似計算。為克服上述困難，美國Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（縮寫為Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。不過，Matlab作為一種新的計算機語言，要想運用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學習它[16]。自推出后即風行美國，流傳世界。人們用任何一種語言編寫程序和調(diào)試程序一般都要經(jīng)過四個步驟：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。具體地說，Matlab運行時，如直接在命令行輸入Mailab語句（命令），包括調(diào)用M文件的語句，每輸入一條語句，就立即對其進行處理，完成績譯、連接和運行的全過程。(3)擴充能力強 高版本的Matlab語言有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用，而且Matlab的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為Matlab的庫函數(shù)來調(diào)用。這不僅使Matlab的庫函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，使得Matlab編寫的M文件簡單、短小而高效。因此，不久的將來，它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學算法語言?？傊琈atlab語言的設計思想可以說代表了當前計算機高級語言的發(fā)展方向，在不斷使用中，人們會發(fā)現(xiàn)它的巨大潛力[17]。然后，我們注意到AB既可看為主枝，又可視為側(cè)枝，這是又自相似性決定的，滿足了遞歸的性質(zhì)：在AB上取一點A1作為樹根或枝末節(jié)點，偏轉(zhuǎn)角度選定，線段長度確定，同理亦可得到樹頂或枝頂節(jié)點B1，連線畫出，接著再在上取點畫線，依此類推，直至線段長度小于某一限值，這時便將分形樹描繪出[18]。b=pi/8。y2=1。w2=W(:,5:8)。 W(i,:)=tree2(X,Y)。w2]。 else a=atan((y2y1)/(x2x1))。y4=y2+L*2/3*sin(ab)。Y=[y2,y3,y4]。b2=Y(2)。b4=Y(3)?！按_定性”指用以迭代的規(guī)則是確定性的，它們由一組仿射變換構成；“隨機性”指迭代過程是不確定的，每一次迭代用哪一個規(guī)則，不是預先定好的，而是隨機的。IFS吸引子自然景觀的模擬總是在一個矩形區(qū)域內(nèi)進行，取度量空間，由于。(2) 反射變換R： （46）它是以x軸為反射壁的變換。右平移1/3: （410） （411）得出IFS碼3. 縮小至1/3: ；旋轉(zhuǎn)60o： ； （412）向右平移1/2，上移：； （413）得出IFS碼：4 縮小至1/3: 。當?shù)螖?shù)大于某預先給定的數(shù)，開始在屏幕上打出點。w1=1/3。M2=[ 0 0 0]。r=rand(1,n)。b=M1(2)。f=M1(6)。c=M2(4)。b=M3(2)。f=M3(6)。B(2,k)=y。,39。（2） 依據(jù)分形迭代函數(shù)系統(tǒng)的基本理論IFS生成Sierpinski三角形、Sierpinski金字塔、分形樹等各種圖形。參考文獻參考文獻[1] Mandelbrot B B. 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