【正文】 學(xué)士學(xué)位畢業(yè)設(shè)計（論文）基于分形理論的MATLAB仿真技術(shù)研究學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：所在學(xué)院：信息技術(shù)學(xué)院專 業(yè)：通信工程中國大慶2011 年 5 月摘要摘要分形理論是現(xiàn)代非線性科學(xué)中的一個重要分支,是科學(xué)研究中一種重要的數(shù)學(xué)工具和手段。通過對分形理論的認(rèn)識和相關(guān)定理的理解，做出了一些比較典型的分形圖形并實現(xiàn)了自己想象中的一批奇特的圖形。運用分形理論描述圖像紋理特征，通過分析不同紋理圖像及圖像邊緣處的分形參數(shù)，得到一種新的邊緣檢測分形特征，從而提出一種基于分形特征的圖像邊緣檢測方法。在討論邊緣提取時討論算法的簡單迅速，并具有良好的抗噪性能，并且簡要了分形理論邊緣提取方法簡述了分形理論在圖像中應(yīng)用原理，討論分形編碼的特點，采用分形理論的方法，進行圖像邊緣的檢測。并結(jié)合Matlab效果圖和分形算法得出的圖形充分理解分形算法,本文主要介紹分形的自相似圖形算法和IFS碼 和IFSP碼模擬圖形算法，并對比matlab仿真實驗學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：分形 matlab 分形特征 邊緣提取—III—ABSTRACTABSTRACTModern fractal theory is an important branch of the nonlinear science, is a kind of important scientific research of mathematical tools and methods. Based on fractal theory knowledge and understanding of the related theorem, made some typical fractal graph and realized the batch of strange oneself imagination of graphics. Using fractal theory describe image texture feature, through analyzing different texture image and image edge fractal parameters, get a new edge detection, and the fractal features is proposed based on the fractal characteristics of image edge detection methods. In discussing edge extraction to discuss the simple algorithm is very fast, and has good robust performance, and briefly the fractal theory edge extraction method described in the image fractal theory, discuss the application principle of fractal coding, with the characteristics of fractal theory, the method of image edge detection, Matlab powerful puter software intervention, will be able to realize the different image simulation better to understand knowledge, and bined with Matlab image rendering and fractal algorithm concluded graphics fully parison, this paper mainly introduces the selfsimilar fractal graph algorithms and IFS yards and IFSP yards analog graphics algorithm, and contrast Matlab simulation experimental study.Keywords：fractal matlab Fractal characteristic Edge extraction目錄目錄摘要 IABSTRACT II前言 IV1 緒論 1 分形理論的發(fā)展 1 圖像處理的發(fā)展 2 論文的主要研究目的及內(nèi)容 32 數(shù)字圖像處理技術(shù) 4 4 5 6 8 103 分形理論 11 11 11 13 14 15 174 基于分形理論算法的研究及MATLAB仿真 18 MATLAB相關(guān)知識 18 20 22 26結(jié)論 27參考文獻 28致謝 29附錄 30前言前言自然界是復(fù)雜和美麗的。過去由于理論計算和實驗技術(shù)的局限，科學(xué)家們無法對自然界做完美的描述；傳統(tǒng)的科學(xué)只能把復(fù)雜的問題簡化成為一個線性問題來研究。對自然界中出現(xiàn)的非線性現(xiàn)象也只能按線性理論作一定的微擾處理。而如今由于分形理論研究的逐步深入以及計算機學(xué)科的突飛猛進，使得這二者得以完美的結(jié)合，我們獲得了許多過去難以想象的分形圖形的模擬實現(xiàn)，自從Mandelbrot 提出分形的概念以來,分形學(xué)已發(fā)展成為一門橫跨自然科學(xué)和社會科學(xué)各研究領(lǐng)域的新興學(xué)科。分形學(xué)的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，即自相似性。自相似性原理的引入使分形理論成為研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的有力工具。廣義而言，任何物體表面都可以看作是由某種紋理特征的表面構(gòu)成，故任何圖像都包含了若干種紋理區(qū)域的灰度表面。在這些不同紋理灰度表面之間灰度起伏變化顯著，外在就表現(xiàn)為邊緣。大多數(shù)紋理圖像都可以用分形模型進行描述，而紋理特征的變化包含了圖像的邊緣信息。所以，我們可以運用分形理論進行邊緣檢測。本文在圖像分形模型—分?jǐn)?shù)布朗隨機場的基礎(chǔ)上，通過分析圖像的分形參數(shù)，提出一種新的邊緣檢測特征，并運用自適應(yīng)閾值，實現(xiàn)圖像的邊緣檢測經(jīng)典的、最簡單的邊緣提取方法是對原圖像按象素的某鄰域構(gòu)造邊緣檢測算子。2O世紀(jì)8O年代某科學(xué)家提出的零交叉法提取邊緣， 在實際處理過程中往往有許多問題， 如圖像往往含噪聲，而邊緣和噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有比較大的起落；在頻率域則反映為同時高頻分量，這就給真正邊緣的提取帶來困難。人們不斷地尋找解決這些問題的途徑。分?jǐn)?shù)維圖形可以模擬天際的積云、空中的閃電、地上的森林、海上的浪花、燃燒的火焰、樹木的生長以及如分子、粒子的運動等物理現(xiàn)象。可以用分形圖設(shè)計壁紙。地板革、地板磚、紡織品等日用品的圖案。眾所周知，迭代函數(shù)系統(tǒng)是構(gòu)造分形圖的重要方法之一，IFS為計算機模擬一些自然現(xiàn)象的真實感圖形提供了一個有力的工具。而IFS理論的提出為分形圖像處理開拓了廣闊的前景，特別是利用帶有概率的IFS即IFSP算法繪制分形圖，與單純迭代法繪圖相比，不僅實現(xiàn)的代碼簡單，而且降低了對計算機硬件的要求。本文應(yīng)用分形的思想在圖像邊緣提取方面進行了初步的探討經(jīng)，并結(jié)合matlab實驗更直觀的觀察實驗結(jié)果充分理解理論的知識。—IV—黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）1 緒論 當(dāng)今，科學(xué)技術(shù)水平不斷跨越發(fā)展，人類對自己所處的神秘世界的認(rèn)識 正在深化與飛躍。自然科學(xué)也經(jīng)歷著深刻的變革，繼牛頓力學(xué)和量子力學(xué)后發(fā)展起來的非線性科學(xué)，正在改變著人們對世界的看法，形成了一種新的自然觀，促進著一大批新興學(xué)科的孕育和發(fā)展，并從根本上影響著現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系。在多種概念和方法相互交叉和匯合下，作為當(dāng)代新興學(xué)術(shù)思潮中的一門非線性綜合學(xué)科——分形理論誕生了。它的出現(xiàn)就像二十世紀(jì)初的量子力學(xué)一樣，為人類提供了一種對自然現(xiàn)象總體上全新的觀念。它新穎的指導(dǎo)思想和獨特的分析方法隨即被各個學(xué)科競相引入，以新的驅(qū)動力推動它們的發(fā)展，成為人們研究和處理自然界和人類社會中無處不在的貌似無規(guī)則形體的強有力的理論工具，從而深化了人類對大自然的認(rèn)識，誘發(fā)了一些新的學(xué)科生長點。分形理論打破了各個學(xué)科間的壁壘，把思考者從相距甚遠的各個學(xué)術(shù)領(lǐng)域吸引到一塊共同的領(lǐng)地。它的應(yīng)用幾乎涉及自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，甚至社會科學(xué)，前景十分誘人，引起了人們普遍的關(guān)注[1]。在分形理論誕生前，人們分析問題的方法，要么是在宏觀上的,如牛頓力學(xué)、歐氏幾何學(xué)等,要么就是在微觀上的，如量子力學(xué)等。分形則是指一類介于有序和無序、微觀與宏觀之間的中間狀態(tài)，它的外表特征一般是極其破碎、無規(guī)則和復(fù)雜的，而其內(nèi)部特征則是具有自相似性和自仿射性。自相似性是指把考察對像的部分沿各個方向以相同比例放大后，其形態(tài)與整體相同或相似，而自仿射性是指把考察對像整體以不同的比例放大后，其形態(tài)與整體相同或相似。因此，分形是指組成部分以某種方式與整體相似的形，其基本觀點是，處理的對像總是具有非均勻性和自相似性。分形理論使人們能夠以新的觀念、新的手段透過撲朔迷離的無序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，來揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)律，局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系。分形幾何學(xué)是由分形理論發(fā)展而來的描述客觀物體復(fù)雜性的系統(tǒng)理論。在現(xiàn)實世界中，實物可以分為兩大類：一類是規(guī)則的、光滑的可以用一維點、 二維點直線段、三維的多面體來逼近形體，研究這一范疇的學(xué)科稱為傳統(tǒng)幾何學(xué)，如歐氏幾何、黎曼幾何等；另一類則是不光滑的、不規(guī)則的，具有精細的結(jié)構(gòu)或自相似性特征，不能用傳統(tǒng)的幾何語言描述的自然形態(tài)，研究這一范疇的學(xué)科稱為分形幾何學(xué)。人們早就熟悉從規(guī)則的實物中抽象出諸如圓、直線、平面等幾何概念，并用傳統(tǒng)的幾何學(xué)對它做了很好的描述。然而對于自然界和科學(xué)試驗中出現(xiàn)的凹凸而不圓潤、破碎而不連續(xù)、粗糙而不光滑的形（或無序系統(tǒng)），傳統(tǒng)幾何學(xué)卻是無能為力的。例如宇宙中星系和星團的分布、海岸線與地形地貌、河流與水系、棉絮團似的云煙和冬天里美麗的雪花、動物的花紋、植物的葉形、生長得枝枝岔岔的樹木、以及地震波能量的傳播、太陽黑子的爆炸……；有一些是在人類日常生活中不斷出現(xiàn)的，例如股市上天天發(fā)布的股票價格曲線、水文測量中的水位變化曲線等。這些實體沒有規(guī)則、光滑圖形的形式美，卻有著無窮嵌套的結(jié)構(gòu)和韻律美；沒有規(guī)則圖形的那種均勻性和對稱性，但在尺度變化上表現(xiàn)出對稱性。從多尺度下，有相同的粗糙度和破碎度[2]。也就是說，這些形體除了本身的大小外，不存在能表示其內(nèi)部構(gòu)造的特征尺度。沒有特征尺度，就必須考慮尺度的變化，這正是傳統(tǒng)幾何學(xué)無法克服的固有難題。從另一個角度出發(fā)，在不同尺度下表現(xiàn)出相同的粗糙度和破碎度意味著標(biāo)度變換下的不變性。這種不變性就是無標(biāo)度性。在無標(biāo)度性下，這些不規(guī)則、破碎、粗糙的實體意味著是規(guī)則的。分形幾何沒有特征尺度（無標(biāo)度性），它含有一切尺度的要素，在每一尺度上都有豐富的細節(jié)。所謂事物的復(fù)雜性也就在于此。分形幾何正是基于無標(biāo)度性或相似性的，彌補了傳統(tǒng)幾何學(xué)的不足，給出了自然界中復(fù)雜幾何形態(tài)的一種定量描述。 圖像處理的發(fā)展至20世紀(jì)70年代末以來，由于數(shù)字技術(shù)和微電子技術(shù)的迅猛發(fā)展給數(shù)字圖像處理提供了先進的技術(shù)手段，基于計算機的圖像處理學(xué)也就從信息處理、自動控制系統(tǒng)論、計算機科學(xué)、數(shù)據(jù)通信、電視技術(shù)等學(xué)科中脫穎而出，成為研究“圖像信息的獲取、傳輸、存儲、變換、顯示、理解與綜合利用”的一門嶄新學(xué)科。圖像處理學(xué)所包含的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，根據(jù)抽象程度的不同可分為三個層次：狹義圖像處理、圖像分析和圖像理解。狹義圖像處理著重強調(diào)在圖像之間進行的變換，主要是指對圖像進行各種操作以改善圖像的視覺效果，或?qū)D像進行壓縮編碼以減少所需存儲空間或傳輸時間、傳輸通路的要求。它是一個從圖像到圖像的過程。圖像分析主要是對圖像中感興趣的目標(biāo)進行檢測和測量，從而建立對圖像的描述[3]。圖像分析是一個從圖像到數(shù)值或符號的過程。圖像理解超出了目前的所學(xué)范圍，則不加以討論。圖像處理學(xué)是一門綜合性邊緣學(xué)科。從研究范圍來看，它與計算機圖形學(xué)、模式識別、計算機視覺等既有聯(lián)系又有區(qū)別。圖形學(xué)原本指用圖形、圖表、繪圖等形式表達數(shù)據(jù)信息的科學(xué)。而計算機圖形學(xué)研究的是如何利用計算機技術(shù)來產(chǎn)生這些形式。和圖像分析對比，兩者的處理對象和輸出結(jié)果正好相反。計算機圖形學(xué)試圖從非圖像形式的數(shù)據(jù)描述來生成圖像。另一方面，模式識別與圖像分析則比較相似，只是前者試圖把圖像抽象成符號描述的類別，它們有相同的輸入，而不同的輸出結(jié)果之間可較方便的進行轉(zhuǎn)換。至于計算機視覺主要強調(diào)用計算機去實現(xiàn)人的視覺功能，其中涉及圖像處理的許多技術(shù)，但目前的研究內(nèi)容主要與圖像理解相結(jié)合。由此看來，以上學(xué)科相互聯(lián)系，相互交叉，它們之間并沒有絕對的界限。雖各有側(cè)重但又相互補充[4]。另外以上各學(xué)科都得到了人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊邏輯等新理論、新工具、新技術(shù)的支持，所以它們又都在近年得到了長足發(fā)展。 論文的主要研究目的及內(nèi)容分形幾何彌補了歐氏幾何等傳統(tǒng)幾何學(xué)的不足，它描述了自然界物體的自相似性，這種自相似性可以是確定的，也可以是統(tǒng)計意義上的。由于分形集可以用簡單的迭代方法生成復(fù)雜的自然景物、用分形參數(shù)有效度量物體的復(fù)雜性，因此分形與圖像之間存在著一