【正文】 原點到點(a,0)之間取兩點,設(shè)它們到原點的距離分別為x,y,且x:,此時三條短線的長度分別為x,yx,ay,設(shè)A表示事件三條短線能構(gòu)成三角形,則,因此,表示面積.：（B）解：由于X和Y都是離散型的隨機(jī)變量，所以它們的函數(shù)仍是離散型隨機(jī)變量，而且是一維的隨機(jī)變量.，故不服從泊松分布..：（B）解：由于X,Y相互獨(dú)立，且都服從上的均勻分布，所以X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，故Z的概率密度函數(shù)為，所以A，C，D都不對..（二維隨機(jī)變量落在位于矩形區(qū)域內(nèi)的直線段上，沒有形成區(qū)域，所以概率為零）：（A）解：由于X服從上的均勻分布，所以；由于Y服從的指數(shù)分布,所以；又由于X,Y獨(dú)立，所以，故.：（C）解：用D表示以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點所形成的三角形區(qū)域，用G表示矩形域，則所求的概率為.：（B）解：由于X,Y分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布，所以X,Y的分布函分別為，又因為X,Y獨(dú)立，所以.：（B）解：因為所以即：（A）解：參考教材92頁例題.：（B）解：利用結(jié)論：有限個相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則因此；.令，由教材64頁定理結(jié)論中的（）式可知，Z的概率密度函數(shù)為，故.：（C）解：，只有當(dāng)在G內(nèi)服從均勻分布時，才有.二、填空題（b,c）F(a,c)。F(a,b)。F(+,a)F(+,0)。F(+,b)F(a,b).2..：，故.．（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1P(Z=0)=3/4.（3，）.：P{max（X，Y）0}=P{X0或Y0}= P{X0}+P{Y0} P{X0，Y0}=8/73/7=5/7.：（1）設(shè)A={發(fā)車時有n個乘客}，B={中途有m人下車}，則在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率是一個條件概率，即P（B|A）=P（Y=m|X=n）,根據(jù)二項概型有P（B|A）=，其中（2）由于P(X=n,Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A),上車人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，因此P（A）=，于是P(X=n,Y=m)= ，其中.：顯然Y=min{X,2},對于y0,F(y)=0。對于y2,F(y)=，有F（y）=P（Yy）=P{ min{X,2}y}=P{Xy}=1e,于是y的分布函數(shù)為. ：P（X=Y）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。P（X+Y=0）= P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。P（XY=1）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2.第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．答案：（D）解：由于，所以，故. ：（D）解： ：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說明X與Y獨(dú)立. ：（C）解：由于X,Y獨(dú)立，所以2X與3Y也獨(dú)立，故. ：（C）解：當(dāng)X,Y獨(dú)立時，；而當(dāng)X,Y獨(dú)立時，故；. ：（C）解：，當(dāng)X,Y獨(dú)立時，可以得到而，即X,Y不相關(guān)，但不能得出X,Y獨(dú)立；，故；，故. ：（D）解：，即X,Y不相關(guān). ：（A）解：，即X,Y不相關(guān). ：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨(dú)立；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時，有，即成立的充分條件是X,Y相互獨(dú)立；而即X,Y不相關(guān)，所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；；. ：（D）解：由；.：（B）解：由；；；是一個確定的常數(shù)，所以.：（A）解：設(shè)該二項分布的參數(shù)為和，則由題意知，解得.：（D）解：：（B）解：由于，所以，故.：（B）解：，故.：（C）解：.17. 答案（A）解：由于對于二維正態(tài)隨機(jī)變量而言，獨(dú)立與不相關(guān)是等價的，故由題意知，因此.注：二維正態(tài)分布的概率密度為：（B）解：由于當(dāng)時，故這里.：（C）解：由于，故X的概率密度為，故，由于被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，因此該積分值為0，即.：（A）解：由于，所以，又因為，所以，而與的獨(dú)立性未知，所以的值無法計算，故的值未知.：（B）解：由于，所以.故；而故.：（A）解：不妨對個盒子進(jìn)行編號，令，則，,即23. 答案：（A）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，所以，故.：（B）解：由于服從上的均勻分布,所以；由于服從正態(tài)分布,所以；由于服從參數(shù)為3的泊松分布，所以；又因為，相互獨(dú)立，且，所以.：（D）解：由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，所以X的概率密度函數(shù)為，且，下面求.，故.：（A）解：由切比雪夫不等式知.：（D）解：由于X,Y同分布，所以，故，即U與V的相關(guān)系數(shù)為0.：（C）解：記，由于隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，所以，故由切比雪夫不等式知.29. 答案：（A）解：令，則設(shè)，則該積分值即為，而，所以，故.：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.：（D）解：令，則有，但不一定有.：（A）解：引入隨機(jī)變量，則，顯然的分布律為，故，因此：（C）解：由于X服從區(qū)間上的均勻分布，所以X的概率密度為，故Y的分布律為；；.因此；；故.34. 答案：（B）解：假設(shè)該種產(chǎn)品表面上的疵點數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,用Y表示每件產(chǎn)品表面上的疵點數(shù)，則由題意知，故Y的分布律為，因此產(chǎn)品的廢品率為.：（A）解：由題意知X的分布律為故.：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項分布，即，因此.：（D）解：，只有當(dāng)X與Y獨(dú)立時，才有.二、填空題：由題設(shè)=，故.：假設(shè)P（X=1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+c=1,a+0+c=,a+c=,故a=,b=,c=,即的概率分布是P（X=1）=，P（X=0）=，P（X=1）=.3. , , 。,0, 1.：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.：由題設(shè).：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；==67/1249/16=121/48；=2+E（1）=7/2+1=5/2.：.：用表示拋擲第i顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，用表示拋擲n顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，則，且的分布律為P{=k}=1/6，k=1，2，3，4，5，=1，2，…，n.故，因此，又相互獨(dú)立，故.：，故的分布密度函數(shù)為.：由于X服從n=10，p=，根據(jù)二項分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1p）=，故E（）= DX+（EX）=.：由于X服從參數(shù)為2的泊松分布，故EX=2，因此E（Z）=E（3X2）=3EX2=4.第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.（B）注：答案C要求期望和方差都存在2.（A）3.（C）4.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則，由中心極限定理，因此5.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號形式6.（B） 解:因為服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,故有令,由獨(dú)立同分布的中心極限定理有二、填空題1. 解：令表示第i個骰子的點數(shù)，則且，所以4.解：令表示1000個新生嬰兒中男孩的個數(shù)，則第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）注：當(dāng)總體服從正態(tài)分布時D才成立，當(dāng)然在大樣本下，由中心極限定理有近似服從4.（B）5.（D）對于答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有6.(C) 注： 才是正確的.7.(D) 8.(D)9.(C) 注：，才是正確的10.(C) =11.(B) 12.(A) 13.(A) 14.(B) 根據(jù)得到15.(B) 解：由題意可知，，且相互獨(dú)立，因此，即16.(D) 解：由題意可知，因此解得:，即17.(A) 解：， 由分布的定義有二、填空題1．與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量3.，4.，，5. 6.7. 其中為的觀察值.10.11.，第七章 參數(shù)估計一、選擇題： D.[解]因為，所以： D. [解] 因為，，所以，.： A. [解]因為似然函數(shù)，當(dāng)時，最大，所以，a的最大似然估計為. 4. 答案 C. [解] 因為似然函數(shù)，當(dāng)時，最大，所以，a的最大似然估計為.5. 答案 A . [解]似然函數(shù)，由，得.6. 答案 C. [解]在上面第5題中用取代即可.7. 答案 A. [解]求解同填空第7題.8. 答案 B. [解]求解同填空第9題.9. 答案 C. [解]因為，且，. B. [解]求解同上面第9，10題. C. [解] 因為.12答案 D. [解]求解同第12題. C. [解]求解同填空題第22題. C. [解] A中需要，B中需要都是的無偏估計，D中. B. [解] 的最大似然估計量是. A. [解]提示：根據(jù)置信區(qū)間的定義直接推出. D. [解]同上面17題. D. [解]同填空題25題. B. [解]同填空題第28題. B. [解] 因為，所以選B.21. 答案 A.[解]因為，所以選A. 二、填空題：1. 矩估計和最大似然估計；2.，；3. ，；[解] （1）矩估計因為=，所以，即的矩估計量.（2）最大似然估計因為，對其求導(dǎo)：.4 . , ；[解] （1） p的矩估計值，令， 得的矩估計為 . （2）似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計值為 5 ，； [解] 由矩估計有：，又因為，所以且.6. , ；[解] （1）的矩估計為：樣本的一階原點矩為：所以有：（2）的最大似然估計為：得：.7. ，； [解] （1），所以，的矩估計量為.（2）似然函數(shù), 故8. ，； [解] （1） 即 （2）， .9. ； [解]極大似然估計： 解得：.10. ； [解] 因為所以極大似然函數(shù)，.11. ，； [解] （1） 矩估計：，樣本的一階原點矩為：所以有：.（2）極大似然估計：似然函數(shù)，則 .12. ；[解] 因為均勻分布的數(shù)學(xué)期望，所以的矩估計，即.13. ，；[解]因為，所以令則，.14. ，；[解]（1）矩估計：，樣本的一階原點矩為：所以有：.（2）極大似然估計： ， ， .15. ；16. ，；17. 數(shù)學(xué)期望E(X)； [解] 18. ； [解] 因為，所以，又因為，所以，，則。19. 無偏；[解]由已知知總體在上服從均勻分布，從而，所以，即是的無偏估計量.20. ； [解].21. ； [解] ，所以；22. ； [解]注意到的相互獨(dú)立性，所以，因為：所以，.23. [，]； [解] 這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計，所以有：，的95%的置信區(qū)間是：.24. ； [解]這是為未知的情形，所以.25. [，]； [解] 這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為： 由題意得：，代入計算可得：， 化間得：.26. [，]；[解] 這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：27. [，]； [解] 由得：，所以的置信區(qū)間為：[，] ，將，代入得 [，].28. ； [解]因為 ，所以的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：，.第八章 假設(shè)檢驗一、選擇題二、填空題1.2. 99