20xx年成都市一診考試數(shù)學(xué)試題及答案word(理科)-資料下載頁(yè)
2025-06-23 05:30本頁(yè)面
【正文】 …………1分直線的傾斜角為，方程為，即，………2分代入橢圓方程可得，…………………………………………3分，………………………4分所以.6分（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，………………………………8分則，……………………9分直線于點(diǎn)，而， ………………11分，故三點(diǎn)共線. ……………………………12分21. （I）由， 得.…………………………………………………1分當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立， 此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.………2分 當(dāng)即時(shí)， 由，得，由，得， 此時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.…3分 綜上所述， 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………4分（II）由，得， 當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于，…………………………………5分令，據(jù)題意，存在，使成立，只需…6分∵，…7分 又令，顯然在上單調(diào)遞增， 而，存在，使，即，…………………………9分 而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極小值（也是最小值） ，………………10分，即，即，.………11分又，且，的最小值為.………………12分22.（Ⅰ）∵直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），∴直線的普通方程為………………………2分由得，即.∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.4分（Ⅱ）∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.5分，直線傾斜角為，直線參數(shù)方程為.7分代入，得.8分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，則.10分23.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；1分∴不等式等價(jià)于或，2分或，3分∴原不等式的解集為.4分（Ⅱ）（法一）由（Ⅰ）得，可知的最小值為，.6分∴據(jù)題意知，變形得.7分，.9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，的最小值為.10分（法二）由， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最值， .6分 （以下與法一同）
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