八年級分式和分式方程中等難度(含答案解析)版-資料下載頁
2025-06-22 21:18本頁面
【正文】 的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款．【解答】解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：99≤+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：W=（9﹣）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣）x+30﹣15a．當(dāng)a=，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時(shí)對公司更有利．【點(diǎn)評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 24．（2014?泰安）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）[+﹣600]9+600980%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）9+4320﹣12000=15009+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 25．（2015?西寧）先化簡，再求值：247。（2+），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計(jì)算．【解答】解：原式=247。=247。=?=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的分式的值． 26．（2014?濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】工程問題．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先根據(jù)題意列出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得+36（）=1，解之得a=80，經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均為正整數(shù)，∴x=45，y=50，答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間． 第16頁（共16頁）
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