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平面向量資料測(cè)試題及答案-資料下載頁

2025-06-22 17:27本頁面
  

【正文】 析】 (1)∵a=(-1,1),b=(4,3),且-13≠14,∴a與b不共線.又ab=-14+13=-1,|a|=,|b|=5,∴cos〈a,b〉===-.(2)∵ac=-15+1(-2)=-7,∴c在a方向上的投影為==-.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴(5,-2)=λ1(-1,1)+λ2(4,3)=(4λ2-λ1,λ1+3λ2),∴,解得.17.【解析】 要求點(diǎn)D坐標(biāo),關(guān)鍵是求得點(diǎn)D分所成比λ的值,求λ值可由已知條件△ADE是△ABC面積一半入手,利用三角形面積比等于三角形相似比的平方關(guān)系求得.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=2.由已知,有2=,即=.設(shè)點(diǎn)D分所成的比為λ,利用分點(diǎn)定義,得λ==+1.∴得點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)為x==2-,y==3-.則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2-,3-).18.【解析】 (1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3)且||=||,∴(cosα-3)2+sin2α=cos2α+(sinα-3)2,整理,得sinα=cosα,∴tanα=1.又απ,∴α=π.(2)∵=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,∴cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1,即sinα+cosα=,∴2sinαcosα=-,∴==2sinαcosα=-.19.【解析】 (1)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π,由A=,B0,C0得0Bπ,應(yīng)用正弦定理知AC=sin B=sin x=4sin x.AB=sin C=4sin,∵y=AC+AB+BC,∴y=4sinx+4sin+2.(2)∵y=4+2=4sin+2,且x+π,∴當(dāng)x+=即x=時(shí),y取得最大值6,此時(shí)△ABC為等邊三角形.20.【解析】 (1)由題意得mn=sinA-cosA=1,2sin(A-)=1,sin(A-)=.由A為銳角得A-=,A=.(2)由(1)知cosA=,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-)2+.因?yàn)閤∈R,所以sinx∈[-1,1],因此,當(dāng)sinx=時(shí),f(x)有最大值,當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)有最小值-3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是[-3,].21.【解析】 由(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,得(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),由兩角和與差的正弦公式展開得:2b2sin Acos B=2a2cos Asin B.根據(jù)正弦定理有:2sin Bcos B=2sin Acos A,即sin 2B=sin 2A,∵A、B為三角形的內(nèi)角,∴A=B或A+B=.(1)若a=3,b=4,則A≠B,∴A+B=,C=,⊥,∴|+|===5.(2)若C=,則C≠,∴A=B,a=b,三角形為等邊三角形.由S△ABC=a2sin C=,解得a=2,∴++=322cos=-6.10
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