求函數(shù)值域練習(xí)附答案-資料下載頁
2025-06-22 15:39本頁面
【正文】 ∈[﹣1，]，∴原函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，]（6）判別式法：∵x2+x+1＞0恒成立，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽由y=得：（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0①①當(dāng)y﹣2=0即y=2時(shí)，①即3x+0=0，∴x=0∈R②當(dāng)y﹣2≠0即y≠2時(shí)，∵x∈R時(shí)方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0恒有實(shí)根，∴△=（y+1）2﹣4（y﹣2）2≥0，∴1≤y≤5且y≠2，∴原函數(shù)的值域?yàn)閇1，5]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)值域的一些常用的方法．配方法，分離變量法，三角換元法，代數(shù)換元法，判別式法…22．（2010?廣東）已知f（x）是奇函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，且滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的范圍．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義。811365 專題：計(jì)算題。分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系．解答：解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），于是f（1﹣a）＜f（a2﹣1）．又由于f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，因此，解得0＜a＜1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一定注意區(qū)間的限制．23．已知，x∈（1，+∞），f（2）=3（1）求a； （2）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值。811365 專題：證明題。分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，將x=2，f（2）=3代入構(gòu)造a的方程，解方程可得答案．（2）任取1＜x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）﹣f（x1）的表達(dá)式，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，我們易出f（x2）﹣f（x1）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．解答：解：（1）∵，x∈（1，+∞），f（2）=3，∴，解得a=1．（2）．函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．理由如下：設(shè)1＜x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣=因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）所以函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數(shù)的單調(diào)性是我們中學(xué)階段證明函數(shù)單調(diào)性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．24．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。811365 分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，將函數(shù)f（x）變形成，然后利用均值不等式即可求出函數(shù)f（x）的最小值；（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）﹣f（x2），判定其符號(hào)即可判定函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性．解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，．（2分）．（4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴．（6分）（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，任取0≤x1＜x2．（8分）∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴．（10分）∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．教案審核：1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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