求函數(shù)值域練習(xí)附答案-文庫吧
2025-06-07 15:39 本頁面
【正文】 的值域是（﹣∞，1]．點(diǎn)評：先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域．7．函數(shù)的值域是?。ī仭?，1）∪（1，+∞） ，的值域是?。?，5]?。治觯海?）把原函數(shù)化為y=1﹣，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）先把函數(shù)化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．解答：解：（1）∵函數(shù)=1﹣，∴函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）；（2）原式可化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，∴△=16y2﹣8y（3y﹣5）≥0，∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5，又y=0不可能取到故答案為：（0，5]．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法．8．求函數(shù)y=x+的值域 [，+∞）?。键c(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可．解答：解：令t=，（t≥0），則x=，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）==在t≥0上的值域問題，因?yàn)閠≥0時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值f（0）=．無最大值，故其值域?yàn)閇，+∞）．即原函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目．9．函數(shù)f（x）=x+|x﹣2|的值域是 [2，+∞）?。?分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，去絕對值符號，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．解答：解：因?yàn)楫?dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2＞2，故f（x）的值域是[2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，去絕對值符號是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椤。ī仭蓿?]?。治觯焊鶕?jù)函數(shù)解析式的形式：采取換元法，令t=，t≥0，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f（t）=2t﹣t2+1在[0，+∞）上求函數(shù)的值域，利用配方法即可求得結(jié)果．解答：解：令t=，t≥0，則x=t2﹣1，∴f（t）=2t﹣t2+1=﹣（t﹣1）2+2，t≥0，∴f（x）≤2，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．點(diǎn)評：本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，注意換元后引進(jìn)新變量的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題． 11．函數(shù)的值域f（x）=2x﹣3+的值域是?。ī仭蓿?]?。治觯毫?t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解．解答：解：令=t，t≥0，則 x=，∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號故所求函數(shù)的值域?yàn)?（﹣∞，4]，點(diǎn)評：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．12．函數(shù)的值域是?。ī仭蓿?]?。治觯阂阎猣（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后再求其值域；解答：解：∵函數(shù)，∴f′（x）=，∵x≥2，∴f′（x）＜0，∴f（x）為減函數(shù)；f（x）≤f（2）=1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為（﹣∞，1]．點(diǎn)評：此題考查函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求值域，是一種新的方法，同學(xué)們要掌握．13．函數(shù)的值域：y=為 [0，2]?。治觯涸O(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5，欲求原函數(shù)的值域，只須考慮μ的取值范圍即可，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得μ的取值范圍，從而問題解決．解答：解析：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故答案為：[0，2]點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體考查根式函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題． 14．函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椤﹣1，0，3}?。治觯焊鶕?jù)所給的函數(shù)的解析式和定義域，做出當(dāng)自變量取定義域中的不同
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