【正文】 所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）所以函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．點評：本題主要考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數(shù)的單調(diào)性是我們中學(xué)階段證明函數(shù)單調(diào)性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．24．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。811365 分析：進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．解答：解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．點評：此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5．在區(qū)間（1，+∞）上不是增函數(shù)的是（　C 　）　A．y=2x﹣1B．C．y=2x2﹣6xD．y=2x2﹣2x考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。811365 專題：證明題。811365 分析：由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)，故排除A，由在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．利用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)可得C滿足條件，應(yīng)排除D．解答：解：由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)，故排除A．由于函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．由于二次函數(shù)y=2x2﹣6x的對稱軸為x=，開口向上，故函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，]上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+∞）上不是增函數(shù)，故滿足條件．由于二次函數(shù)y=2x2﹣2x的對稱軸為x=，故函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，]上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除D．點評：二．填空本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．6．函數(shù)的值域為?。ī仭?，1]?。治觯合却_定函數(shù)的定義域，再考查函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)的值域．解答：解：函數(shù) 的定義域是（﹣∞，1]，且在此定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴x=1時，函數(shù)有最大值為1，x→﹣∞時，函數(shù)值y→﹣∞，∴函數(shù) 的值域是（﹣∞，1]．點評：先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域．7．函數(shù)的值域是　（﹣∞，1）∪（1，+∞）　，的值域是　（0，5]?。治觯海?）把原函數(shù)化為y=1﹣，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）先把函數(shù)化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．解答：解：（1）∵函數(shù)=1﹣，∴函數(shù)的值域為（﹣∞，1）∪（1，+∞）；（2）原式可化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，∴△=16y2﹣8y（3y﹣5）≥0，∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5，又y=0不可能取到故答案為：（0，5]．點評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法．8．求函數(shù)y=x+的值域　[，+∞）?。键c：函數(shù)的值域。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系．解答：解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），于是f（1﹣a）＜f（a2﹣1）．又由于f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，因此，解得0＜a＜1．點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一定注意區(qū)間的限制．23．已知，x∈（1，+∞），f（2）=3（1）求a； （2）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性．考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值。811365 專題：