高中數(shù)學求函數(shù)值域的7類題型和16種方法-資料下載頁
2025-07-23 11:21本頁面
【正文】 b}＝函數(shù)f(x)＝max{|x+1|,|x2|}(x∈R)的最小值是_________.1規(guī)定記號“Δ”表示一種運算,即,a、b∈R+.若1Δk＝3,則函數(shù)f(x)＝kΔx的值域是__________.1已知函數(shù)f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,則函數(shù)y＝［f(x)］2+f(x2)的值域為___________.1若變量x和y滿足條件則z＝2x+y的最小值為_______。的取值范圍是_________.1求下列函數(shù)的值域:（171。171。）(1)y＝x24x+6,x∈［1,5)。(2)。(3).1(2009山東煙臺高三模塊檢測,20)設函數(shù)(a,b∈R),在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x).(1)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為2和4,求f(x)的表達式。(2)若g(x)在區(qū)間［1,3］上是單調遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.【答案】解析:f(x)＝ax+loga(x+1)是單調遞增(減)函數(shù)〔原因是y＝ax與y＝loga(x+1)單調性相同〕,且在［0,1］上的最值分別在兩端點處取得,最值之和為f(0)+f(1)＝a0+loga1+a+loga2＝a,∴l(xiāng)oga2+1＝0.∴. 答案:B解析:y＝log2x+logx(2x)＝.∵,∴∈(∞,1］∪［3,+∞).故選D.解析:設x＞0,則x＜0,∴f(x)＝f(x)＝［(x)2+3(x)+2］＝x2+3x2.∴在［1,3］上,當時f(x)max＝,當x＝3時f(x)min＝2.∴m≥且n≤≥. 答案:A解析:設其中一段長為3x,則另一段為123x,則所折成的正三角形的邊長分別為x,4x,它們的面積分別為,則它們的面積之和為,可見當x＝2時,兩個正三角形面積之和的最小值為 cm2. 答案:D解析:,當且僅當x＝2時,g(x)min＝3,∴f(x)＝(x2)2+3.∴在區(qū)間［,3］上,f(x)max＝f(3)＝4.故選D.解析:將方程x2+ax+b＝0看作以(a,b)為動點的直線l:xa+b+x2＝0的方程,則a2+b2的幾何意義為l上的點(a,b)到原點O(0,0)的距離的平方,由點到直線的距離d的最小性知a2+b2≥d2＝(x≥2),令u＝x2+1,易知(u≥5)在［5,+∞)上單調遞增,則f(u)≥f(5)＝,∴a2+.解析:f(x)＝|x1|+|x2|+…+|x9|+|x10|+|x11|+…+|x18|+|x19|,由|ab|≤|a|+|b|(當且僅當ab≤0時取等號),得|x1|+|x19|≥|x1x+19|＝18,|x2|+|x18|≥|x2x+18|＝16,…|x9|+|x11|≥|x9x+11|＝2,|x10|≥0.上面各式當x＝10時同時取等號,∴f(x)最小值為18+16+…+2+0＝. 答案:C解:由a＞1知f(x)為增函數(shù),所以loga2alogaa＝,即loga2＝,解得a＝.解析:∵,故令,∴.∴a+b的最小值為3. 答案:C解析:令x＝2cosθ,y＝bsinθ,則x2+2y＝4cos2θ+2bsinθ＝4sin2θ+2bsinθ+4＝4()2+4+。當＜1即0＜b＜4時,x2+2y取最大值,此時。當即b≥4時,x2+2y的最大值為2b,此時sinθ＝.1解析:如右圖所示,函數(shù)y＝max{|x+1|,|x2|}的圖象為圖中實線部分,∴max{|x+1|,|x2|}的最小值為. 答案:1解析:由題意,解得k＝1,∴.而在［0,+∞)上遞增,∴f(x)≥1. 答案:［1,+∞)1解析:∵f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,∴y＝［f(x)］2+f(x2)的定義域為解得1≤x≤3,即定義域為［1,3］.∴0≤log3x≤1.又y＝［f(x)］2+f(x2)＝(2+log3x)2+2+log3x2＝(log3x)2+6log3x+6＝(log3x+3)23,∵0≤log3x≤1,∴6≤y≤13.故函數(shù)的值域為［6,13］. 答案:［6,13］1解析:如圖作出可行域,易知將直線DE:2x+y＝0平移至點A(2,1)時目標函數(shù)z＝2x+y取得最小值,即zmin＝22+1＝5,表示可行域內點與原點連線的斜率,由圖形知,直線從GH繞原點逆時針方向轉動到AB位置,斜率變得越來越大,故1＝kGH＜≤kAB＝. 答案:5 (1,］1解:(1)y＝x24x+6＝(x2)2+2,∵x∈［1,5),∴由圖象知函數(shù)的值域為{y|2≤y＜11}.(2)＝ ＝＝.∵≠0,∴y≠.∴函數(shù)的值域為{y∈R|y≠}.(3)令,則x＝t2+1(t≥0),∴y＝2(t2+1)t＝2t2t+2＝2()2+.∵t≥0,∴y≥.∴函數(shù)的值域是［,+∞).1解:(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)＝g′(x)＝x2+axb,由已知4是方程x2+axb＝0的兩個實數(shù),由韋達定理,∴f(x)＝x22x8.(2)g(x)在區(qū)間［1,3］上是單調減函數(shù),∴在［1,3］區(qū)間上恒有f(x)＝g′(x)＝x2+axb≤0,即f(x)＝x2+axb≤0在［1,3］上恒成立,這只需滿足即可,也即而a2+b2可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方,其中點(2,3)距離原點最近,∴當時,a2+b2有最小值13.
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