高中數學數列復習-題型歸納-解題方法整理-資料下載頁
2025-07-23 11:20本頁面
【正文】 ，然后連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.4）構造對數式或倒數式有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由復雜變?yōu)楹唵危箚栴}得以解決.（6）歸納猜想證明法數學歸納法（7）已知數列前項之積Tn，一般可求Tn1，則an＝（注意：不能忘記討論）.如：數列中，對所有的都有，則__________.四、典型例題分析【題型5】 構造法：1）構造等差數列或等比數列例5 設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意正整數n，都有等式：成立，求的通項.解：， ∴，∵，∴. 即是以2為公差的等差數列，且.∴小結與拓展：由于等差數列與等比數列的通項公式顯然，對于一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.【題型6】 構造法：2）構造差式與和式解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式。例6 設是首項為1的正項數列，且，（n∈N*），求數列的通項公式an.解：由題設得.∵，∴.∴【題型7】 構造法：3）構造商式與積式構造數列相鄰兩項的商式，然后連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.例7 數列中，前n項的和，求.解： ，∴∴【題型8】 構造法：4）構造對數式或倒數式有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由復雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決.例8 設正項數列滿足，（n≥2）.求數列的通項公式.解：兩邊取對數得：，設，則是以2為公比的等比數列，.，，∴【題型9】 歸納猜想證明例9 設數列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通項公式 解：(Ⅰ)當n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝當n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝ (Ⅱ)由題設(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝ 由①可得S3＝ 由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…下面用數學歸納法證明這個結論(i)n＝1時已知結論成立 (ii)假設n＝k時結論成立，即Sk＝，當n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1時結論也成立 綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對所有正整數n都成立于是當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1時，a1＝＝，所以｛an｝的通項公式an＝，n＝1，2，3，……17
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1