高中數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)-題型歸納-解題方法整理-在線瀏覽
2024-09-02 11:20本頁(yè)面
【正文】 小結(jié)與拓展：1）利用配方法、單調(diào)性法求數(shù)列的最值；2）等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)。（1）（1）公式法：1）等差數(shù)列求和公式；2）等比數(shù)列求和公式；3）可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；4）常用公式:；；；。（3）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法。（4）裂項(xiàng)相消法：即把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和。如：1）和（其中等差）可裂項(xiàng)為：；2）。 因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以從而等比數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。小結(jié)與拓展：1）等差數(shù)列求和公式；2）等比數(shù)列求和公式；3）可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；4）常用公式:（見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)部分）?！绢}型2】 分組求和法例2 （2010年豐臺(tái)期末18）數(shù)列中，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在數(shù)列中，依次抽取第3，4，6，…，…項(xiàng)，組成新數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.解：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴。（Ⅱ）依題意知：∴==.小結(jié)與拓展：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)，再把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列求和公式求解。證明：（Ⅰ）由于， ① 當(dāng)時(shí)，． ②① ②得 ． 所以 ． 又， 所以．因?yàn)?，且，所以．所以．故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則（）． ．小結(jié)與拓展：裂項(xiàng)相消法是把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和。如：1）和（其中等差）可裂項(xiàng)為：；2）。如：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的. （6）累加（乘）法（7）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求?！绢}型4】 錯(cuò)位相減法例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積設(shè) ① ② （設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減） ∴ 【題型5】 并項(xiàng)求和法例5 求＝1002－992＋982－972＋…＋22－12解：＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋ 99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【題型6】 累加（乘）法及其它方法：歸納、猜想、證明；周期數(shù)列的求和等等例6 求之和.解：由于 （找通項(xiàng)及特征）∴＝（分組求和）＝＝＝以上一個(gè)8種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來(lái)解決，只要很好地把握這一規(guī)律
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