高中數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)-題型歸納-解題方法整理-展示頁
2025-08-01 11:20本頁面
【正文】 2＝－2，b2－b1＝－4，b1＝8，相加得bn＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)＝8＋＝n2－7n＋14(n∈N*)．小結(jié)與拓展：1）在數(shù)列{an}中，前n項和Sn與通項an的關(guān)系為：.是重要考點；2）韋達定理應(yīng)引起重視；3）迭代法、累加法及累乘法是求數(shù)列通項公式的常用方法。（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通項an＝1+（n－1）1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+12.小結(jié)與拓展：數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。成等比數(shù)列。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。3）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則是非零常數(shù)數(shù)列。1）若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。數(shù)列 等差數(shù)列與等比數(shù)列：常設(shè)首項、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。轉(zhuǎn)化為“基本量”是解決問題的基本方法。（a0且a≠1）；2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n1）d=+（nk）d=dn+d求和公式中項公式A= 推廣：2=。2（其中）。3． 成等差數(shù)列。4 ， 典型例題分析【題型1】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系例1 （2010陜西文16）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項。（a0且a≠1）.【題型2】 與“前n項和Sn與通項an”、常用求通項公式的結(jié)合例2 已知數(shù)列{an}的前三項與數(shù)列{bn}的前三項對應(yīng)相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對任意的n∈N*都成立，數(shù)列{bn＋1－bn}是等差數(shù)列．求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式?！绢}型3】 中項公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)）例3 （2009汕頭一模）在等比數(shù)列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3與as的等比中項為2。解：（1）因為a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25 又an＞o，…a3＋a5＝5 又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，a1＝16，所以， （2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數(shù)列。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1